第1頁(yè)/共1頁(yè)2026北京朝陽(yáng)高一（上）期末數(shù)學(xué)2026.1（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共50分）和非選擇題（共100分）兩部分第一部分（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）（1）（集團(tuán)校自創(chuàng)題）（2）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減且值域?yàn)榈氖牵ˋ）（B）（C）（D）（3）命題“，都有”的否定為（A），使得（B），使得（C），都有（D），都有（4）（集團(tuán)校自創(chuàng)題）（5）已知，，，則（A）（B）（C） （D）（6）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象,則的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（A）（B）（C） （D）（7）設(shè)函數(shù)若函數(shù)有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（8）“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）在聲學(xué)中，聲音的強(qiáng)度級(jí)(分貝）與聲強(qiáng)（瓦/平方米）的關(guān)系為：，其中常數(shù)是基準(zhǔn)聲強(qiáng).某工廠聲音的強(qiáng)度級(jí)為90(分貝），現(xiàn)在傳播途中設(shè)置吸音屏障，可使聲強(qiáng)降為原來(lái)的，則聲音的強(qiáng)度級(jí)約降為（參考數(shù)據(jù)：）（A）分貝（B）分貝（C）分貝（D）分貝（10）已知集合，集合，且中至少有兩個(gè)元素.若對(duì)于中的任意兩個(gè)不同的元素和，都有，則中元素個(gè)數(shù)的最大值是（A） （B） （C） （D）第二部分（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（11）.（12）函數(shù)的定義域?yàn)?（13）已知，則的最小值為.（14）能說(shuō)明“關(guān)于的不等式在上恒成立”為假命題的實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為．（15）某連鎖超市推出會(huì)員賬戶充值優(yōu)惠活動(dòng)，會(huì)員可選擇購(gòu)買面值為300元，500元，1000元的充值卡為賬戶充值.超市規(guī)定：若單次充值總額超過(guò)700元，則賬戶實(shí)際到賬金額會(huì)在充值總額的基礎(chǔ)上額外再增加元，此外使用會(huì)員賬戶金額購(gòu)物時(shí)，實(shí)際支付的金額僅為商品總價(jià)的90%.①當(dāng)時(shí),若某會(huì)員一次購(gòu)買了兩張面值為300元的充值卡和一張面值為500元的充值卡為賬戶充值，則其賬戶實(shí)際到賬金額能購(gòu)買的商品總價(jià)為元;②為保證會(huì)員某次充值后實(shí)際到賬金額能購(gòu)買的商品總價(jià)不超過(guò)充值總額的1.2倍，則的最大值為.（16）關(guān)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則稱具有性質(zhì)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①任意在上單調(diào)遞增的函數(shù)均具有性質(zhì)；②存在在上單調(diào)遞減的函數(shù)具有性質(zhì)；③存在定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)具有性質(zhì)；④任意定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)都不具有性質(zhì).其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）（17）（本小題13分）設(shè)函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．（18）（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若，且，求與的值.（19）（本小題14分）已知函數(shù)，且的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）從條件①，條件②，條件③選擇一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．條件=1\*GB3①：在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)；條件②：在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件③：在區(qū)間上，恒成立．注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問(wèn)得分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（20）（本小題15分）已知函數(shù)，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，并直接寫(xiě)出的值域；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．（21）（本小題15分）已知集合，且恰有（且）個(gè)元素．集合滿足：①中有且只有兩個(gè)元素；②，存在唯一的，使得.記中兩個(gè)元素差的絕對(duì)值為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出集合及的最大值；（Ⅱ）求證：存在，使得；（Ⅲ）是否存在以及，使得？說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）（1）A （2）C （3）B （4）C （5）A（6）B （7）B （8）C （9）D （10）D二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（11） （12）（13）（14）（答案不唯一）（15）（16）②③④三、解答題（共5小題，共70分）（17）（共13分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由，得，即.則.所以不等式的解集是.……6分（Ⅱ）的對(duì)稱軸為，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則或.解得或.即.……………………13分（18）（共13分）解：（Ⅰ）依題意，.所以.所以函數(shù)的定義域?yàn)?…………………4分（Ⅱ）.由，得.又因?yàn)?，所?所以.所以.………………13分（19）（共14分）解：（Ⅰ）由題意可知：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以．因?yàn)?，所以．所以．由，得，所以函?shù)的對(duì)稱軸方程為．…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因?yàn)?，所以．選擇①，因?yàn)樵趨^(qū)間上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)．所以．所以．則的取值范圍是.……………14分選擇②，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.所以.則的取值范圍是.……………14分選擇③，因?yàn)樵趨^(qū)間上有恒成立．所以．所以．則的取值范圍是.………………14分（20）（共15分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?……………………3分（Ⅱ）對(duì)任意，且,.因?yàn)?，則，.又，所以，即.所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.函數(shù)的值域是.…………………10分（Ⅲ）存在點(diǎn)，使得的圖象關(guān)于對(duì)稱.因?yàn)椋瑒t．所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.所以.…………………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）由題時(shí)，.當(dāng)，時(shí)，取得最大值.……………4分（Ⅱ）存在.不妨設(shè)，其中.則且，.即.所以.所以.……………9分（Ⅲ）不存在，理由如下：假設(shè)存在以