2025屆高三數(shù)學試題參考答案(理科)1.A因為A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2}.4.D若l//α,a//β,則可能Iβ,A不正確.若α∩β=l,m//l,則可能有mCa或mβ,B不正確.若m//n,則l與α的位置關系不確定，C不正確.若a∩β=l,a⊥y,β⊥y,則l⊥γ,D正確.5.A),所以f(x)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除C,D.當6.D執(zhí)行程序框圖可知，輸出的值為最小值，因為a=0.3?.2>0,b=0.2?.3>0,c=-logo.20.37.C若A只有1個元素，則滿足條件的集合有C3=3個，若A只有2個元素，則滿足條件的集合有C?×C=6個，若A只有3個元素，則滿足條件的集合有C'×C2+C3=4個，若A只有4個元素，則滿足條件的集合有C3×C2=2個，若A有5個元素，則A=U,滿足條件，故滿足條件的集合A共有16個.8.A因為f(x)=2+√x-4在[0,十∞]上單調(diào)遞增，且x?<x?,所以f(x?)<0,f(x?)>0,則函數(shù)f(x)在(x?,x?)內(nèi)有零點，z149y,1,令f(x)=0,得,由0≤x≤π,得.因為11.A由題意可elna+2x+lna+2x≥en+1nx在(0,十∞)上恒成立.令f(x)=e2+x,易得f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增，所以lna+2x≥lnx在x∈(0,十∞)上恒成立，即lna≥lnx—2x在(0,,則,即單調(diào)遞減.故13.2根據(jù)約束條件作出的平面區(qū)域圖如圖所示，其中A(1,1),故封閉區(qū)域的面積為2.15.由題意知，在圖1中，圓錐AB的體積是圓錐AO體積的一半，分別設圓B,圓O的半徑16.(√3,+∞)如圖，由題意知,因為AC=BC,AB>AC,所I,解得AE=2BCcosα,BE=2BCcos2則.因為,所以,所以,所以的取值范圍為(√3,+∞).……………2分,則an=n(n+1)·2”,………5兩式相減得…………………………11分18.解：(1)由題可知，每位驗證碼輸入正確的概率……2分故這個人第一次輸入的驗證碼恰有兩位正確的概率為……5分………………………7分………………8分,………………9分則X的分布列為X123P………………………………12分19.(1)證明：連接BC?,因為底面ABCD和側面ABB?A?均為正方形，所以四邊形BCC?B?為菱形，則BC?⊥B?C.…………由底面ABCD和側面CDD?C?均為正方形，得C?D?⊥B?C?,C?D?⊥CC?2分因為BC?∩C?D?=C?,所以B?C⊥平面BC?D?.…………5分(2)解：以A為坐標原點，AB,AD所在直線分別為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設平面BCD?的法向量為m=(x,y,z),則由得令x=由圖可知，平面ABC的一個法向量為n=(0,0,1).,………………11分由圖可知，二面角A-BC-D?為銳角，故二面角A-BC-D?的余弦值……12分20.(1)解：由題可知……………2分故橢圓C的方程……………4分(2)證明：設P(xo,yo),則直線PA的方程為),令x=0,得……………5分則…………11分所以f(x)上單調(diào)遞增，在(一∞,)上單調(diào)遞減.當a<0時，f(x)在)上單調(diào)遞增，在(一∞,上單調(diào)遞減，且不妨設,要證明f'(√x1x2)<0,即證又,所以只需要證明……………8分所以h(x)在(0,)上單調(diào)遞增，……………………9分因為),而f(x)在(上單調(diào)遞增，所以即 (2)證明：將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得,整理得2t2+2(cosa+sinα)t—3=0,……………7分則………………8分,則M|A|·|MB|為定值，證畢.……………10分