2025年非線性控制理論課程考核考試題及答案一、填空題（每空1分，共10分）

1.非線性控制理論是研究______系統(tǒng)動態(tài)特性的理論。

2.李雅普諾夫穩(wěn)定性定理是判斷______系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要工具。

3.相空間是指描述系統(tǒng)______狀態(tài)的幾何空間。

4.隨著控制輸入的變化，系統(tǒng)的響應(yīng)軌跡將發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為______。

5.線性系統(tǒng)具有______性質(zhì)，而非線性系統(tǒng)則不具備。

6.系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是指系統(tǒng)在______條件下，狀態(tài)變量不隨時(shí)間變化。

7.非線性控制理論中的反饋線性化方法可以將______系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。

8.李雅普諾夫指數(shù)是衡量系統(tǒng)______的指標(biāo)。

9.系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在______擾動下，能夠返回到初始平衡狀態(tài)。

10.非線性控制理論中的魯棒控制方法可以提高系統(tǒng)對______的適應(yīng)性。

二、選擇題（每題2分，共10分）

1.以下哪個(gè)不是非線性系統(tǒng)的一個(gè)特點(diǎn)？（）

A.系統(tǒng)的響應(yīng)曲線不是直線

B.系統(tǒng)的動態(tài)特性與初始條件無關(guān)

C.系統(tǒng)的平衡點(diǎn)可能不止一個(gè)

D.系統(tǒng)的穩(wěn)定性與線性系統(tǒng)相同

2.李雅普諾夫穩(wěn)定性定理適用于以下哪種系統(tǒng)？（）

A.線性時(shí)變系統(tǒng)

B.線性時(shí)不變系統(tǒng)

C.非線性時(shí)變系統(tǒng)

D.非線性時(shí)不變系統(tǒng)

3.相空間中，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的彎曲程度反映了系統(tǒng)的______。（）

A.穩(wěn)定性

B.魯棒性

C.響應(yīng)速度

D.響應(yīng)精度

4.以下哪種方法可以將非線性系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)？（）

A.線性化

B.反饋線性化

C.李雅普諾夫指數(shù)法

D.魯棒控制方法

5.以下哪個(gè)不是非線性控制理論中的魯棒控制方法？（）

A.H∞控制

B.狀態(tài)反饋控制

C.李雅普諾夫指數(shù)法

D.魯棒自適應(yīng)控制

三、簡答題（每題5分，共20分）

1.簡述非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)。

2.解釋李雅普諾夫穩(wěn)定性定理的物理意義。

3.簡述相空間在非線性控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。

4.簡述非線性系統(tǒng)中的平衡點(diǎn)的概念及其重要性。

四、計(jì)算題（每題10分，共20分）

1.設(shè)非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

x1'=x2

x2'=-x1+u

初始條件為x1(0)=1，x2(0)=0。求系統(tǒng)的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性。

2.設(shè)非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

x1'=x2+x1^3

x2'=-x1^2+u

初始條件為x1(0)=0，x2(0)=0。求系統(tǒng)的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性。

五、論述題（每題10分，共20分）

1.論述非線性控制系統(tǒng)中的反饋線性化方法及其優(yōu)點(diǎn)。

2.論述非線性控制系統(tǒng)中的魯棒控制方法及其在實(shí)際工程中的應(yīng)用。

六、案例分析題（每題10分，共20分）

1.某非線性控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

x1'=x2+x1^3

x2'=-x1^2+u

初始條件為x1(0)=1，x2(0)=0。請分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出相應(yīng)的控制策略。

2.某非線性控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

x1'=x2+x1^3

x2'=-x1^2+u

初始條件為x1(0)=0，x2(0)=0。請分析該系統(tǒng)的魯棒性，并給出相應(yīng)的控制策略。

本次試卷答案如下：

一、填空題

1.動態(tài)

2.系統(tǒng)穩(wěn)定性

3.狀態(tài)

4.相軌跡

5.線性

6.平衡狀態(tài)

7.非線性

8.穩(wěn)定性

9.小擾動

10.非線性擾動

二、選擇題

1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

三、簡答題

1.非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)包括：系統(tǒng)的響應(yīng)曲線不是直線，系統(tǒng)的動態(tài)特性與初始條件有關(guān)，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)可能不止一個(gè)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與線性系統(tǒng)不同。

2.李雅普諾夫穩(wěn)定性定理的物理意義在于，通過判斷系統(tǒng)在任意初始條件下的穩(wěn)定性，可以預(yù)測系統(tǒng)在受到擾動后能否回到初始平衡狀態(tài)。

3.相空間在非線性控制系統(tǒng)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在描述系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的軌跡，以及分析系統(tǒng)動態(tài)特性的幾何特征。

4.系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是指系統(tǒng)在無外力作用下，狀態(tài)變量不隨時(shí)間變化的點(diǎn)。平衡點(diǎn)的重要性在于它是系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)，也是系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析的重要依據(jù)。

四、計(jì)算題

1.解：系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為x1=0，x2=0。對于x1=0，x2=0，有x2'=-x1^2+u=0，因此u=0。此時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，但需要進(jìn)一步分析穩(wěn)定性。

對x1'=x2+x1^3和x2'=-x1^2+u求導(dǎo)得：

x1''=x2'+3x1^2=x2-x1^2

x2''=-2x1

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)V(x1,x2)=x1^2+x2^2，求導(dǎo)得：

V'=2x1x1'+2x2x2'=2x1(x2+x1^3)-2x2(-x1^2+u)

當(dāng)u=0時(shí)，V'=2x1^4+2x1x2-2x2x1^2=2x1^4

由于V'≥0，且當(dāng)x1≠0時(shí)，V'>0，因此系統(tǒng)在平衡點(diǎn)x1=0，x2=0處是漸近穩(wěn)定的。

2.解：系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為x1=0，x2=0。對于x1=0，x2=0，有x2'=-x1^2+u=0，因此u=0。此時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，但需要進(jìn)一步分析穩(wěn)定性。

對x1'=x2+x1^3和x2'=-x1^2+u求導(dǎo)得：

x1''=x2'+3x1^2=x2-x1^2

x2''=-2x1

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)V(x1,x2)=x1^2+x2^2，求導(dǎo)得：

V'=2x1x1'+2x2x2'=2x1(x2+x1^3)-2x2(-x1^2+u)

當(dāng)u=0時(shí)，V'=2x1^4+2x1x2-2x2x1^2=2x1^4

由于V'≥0，且當(dāng)x1≠0時(shí)，V'>0，因此系統(tǒng)在平衡點(diǎn)x1=0，x2=0處是漸近穩(wěn)定的。

五、論述題

1.反饋線性化方法通過引入適當(dāng)?shù)姆答伩刂坡桑瑢⒎蔷€性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，從而可以利用線性控制理論進(jìn)行設(shè)計(jì)。其優(yōu)點(diǎn)包括：可以簡化系統(tǒng)分析，提高設(shè)計(jì)效率；可以保證系統(tǒng)在反饋線性化區(qū)域內(nèi)具有線性特性，從而易于實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性和魯棒性設(shè)計(jì)。

2.魯棒控制方法通過設(shè)計(jì)控制律，使系統(tǒng)對參數(shù)變化、外部擾動和模型不確定性具有較好的適應(yīng)性。在實(shí)際工程中，魯棒控制方法可以提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性，適用于各種復(fù)雜和不確定的環(huán)境。

六、案例分析題

1.解：根據(jù)前面的分析，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)x1=0，x2=0處