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文檔簡介

8.5二重積分第八章多元函數(shù)微積分

基礎教學部二重積分的概念01利用直角坐標系計算二重積分02目錄利用極坐標系計算二重積分038.5.1二重積分的概念一、兩個引例引例1曲頂柱體的體積

8.5.1二重積分的概念求曲頂柱體的體積可以像求曲邊梯形的面積那樣采用“分割取近似，求和取極限”的方法來解決．步驟如下：

8.5.1二重積分的概念

8.5.1二重積分的概念

8.5.1二重積分的概念引例2平面薄片的質量

8.5.1二重積分的概念二、二重積分的定義

8.5.1二重積分的概念

可以證明：

8.5.1二重積分的概念三、二重積分的幾何意義

8.5.1二重積分的概念四、二重積分的性質

8.5.1二重積分的概念

8.5.1二重積分的概念

這個性質的幾何意義為：高為1的平頂柱體的體積，在數(shù)值上就等于柱體的底面積．

二重積分的概念01利用直角坐標系計算二重積分02目錄利用極坐標系計算二重積分038.5.2利用直角坐標系計算二重積分

從而有

8.5.2利用直角坐標系計算二重積分

從而有

8.5.2利用直角坐標系計算二重積分計算二重積分的步驟歸納如下：

（3）利用兩類計算二次積分，得出積分結果．8.5.2利用直角坐標系計算二重積分

則

或

8.5.2利用直角坐標系計算二重積分

8.5.2利用直角坐標系計算二重積分

則

因此有

8.5.2利用直角坐標系計算二重積分

解

8.5.2利用直角坐標系計算二重積分

解

于是

8.5.2利用直角坐標系計算二重積分

解

8.5.2利用直角坐標系計算二重積分

二重積分的概念01利用直角坐標系計算二重積分02目錄利用極坐標系計算二重積分038.5.3利用極坐標系計算二重積分

8.5.3利用極坐標系計算二重積分

極坐標中的二重積分，同樣可化為二次積分來計算.8.5.3利用極坐標系計算二重積分

8.5.3利用極坐標系計算二重積分

因此二重積分

或

8.5.3利用極坐標系計算二重積分

8.5.3利用極坐標系計算二重積分

8.5.3利用極坐標系計算二重積分

解

8.5.3

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