高二期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分，把答案涂在答題紙相應(yīng)位置）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D． 【答案】A2．壹元、伍元、拾元、貳拾元人民幣各1張，從中任選2張，則一共可以組成不同的幣值種數(shù)是（

）A．6種 B．8種 C．12種 D．16種【答案】A3．甲、乙兩人各拋擲一枚骰子，則兩人拋出的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B4．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B．40 C．D．80【答案】D5．建設(shè)大型水庫(kù)可實(shí)現(xiàn)水資源的合理分配和綜合利用，提高水資源的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益.已知一段時(shí)間內(nèi)，甲，乙兩個(gè)水庫(kù)的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.下列敘述中正確的是（

）A．在這段時(shí)間內(nèi)，甲，乙兩個(gè)水庫(kù)蓄水量的平均變化率均大于0B．在這段時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)蓄水量的平均變化率大于乙水庫(kù)蓄水量的平均變化率C．乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率D．甲水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率【答案】C6．設(shè)函數(shù)，則“”是“沒有極值點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C7．春節(jié)期間小明與爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一家五人來到電影院觀看《哪吒2》，已知五人的電影票座位是依次相鄰的，且爺爺、奶奶、小明三人相鄰，則符合要求的坐法的種類數(shù)為（

）A．6 B．24 C．36 D．120【答案】C8．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D9.某款游戲推出新一期的開膠囊活動(dòng)，玩家打開一枚膠囊會(huì)隨機(jī)掉落皮膚、武器或技能，其掉落的概率分別為50%，30%，20%.小明對(duì)可能從膠囊中掉落的5%的皮膚、40%的武器和80%的技能感興趣.若小明隨機(jī)打開一枚膠囊，則他能收獲自己感興趣的游戲物品的概率是()A．0.295 B．0.305 C．0.405 D．1答案：B10．?dāng)?shù)學(xué)家高斯在21歲時(shí)，證明了“任何復(fù)系數(shù)代數(shù)方程一定有根”，這個(gè)結(jié)論被稱作代數(shù)學(xué)基本定理；同樣是21歲的時(shí)候，法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦證明了“五次及五次以上多項(xiàng)式方程沒有求根公式”.但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，很多領(lǐng)域需要求解高次方程，比如行星軌道的計(jì)算等等.為此，數(shù)學(xué)家們想了很多辦法，我們學(xué)過的“二分法”就是其中之一.牛頓和拉弗森在17世紀(jì)提出了“牛頓迭代法”，相比二分法可以更快速的給出近似值，至今仍在計(jì)算機(jī)等學(xué)科中被廣泛應(yīng)用.如圖，設(shè)是方程的根，選取作為初始近似值.

過點(diǎn)作曲線在處的切線，切線方程為，當(dāng)時(shí)，稱與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的1次近似值；過點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為的切線方程為，當(dāng)時(shí)，稱與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的2次近似值；重復(fù)以上過程，得到的近似值序列.當(dāng)時(shí)，的次近似值與次近似值可建立等式關(guān)系.給出以下結(jié)論:①切線的方程為；②；③若取作為的初始近似值，根據(jù)牛頓迭代法，計(jì)算的2次近似值為.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D二、填空題（每小題5分，共25分，把答案填寫在答題紙相應(yīng)的位置）11．計(jì)算：____________【答案】912．某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有7支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為__________【答案】4213．已知，則當(dāng)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值=____________.答案：14．一袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從中任意取出一球，然后放回并放入2個(gè)與取出的球顏色相同的球，再?gòu)拇腥我馊〕鲆磺颍缓蠓呕夭⒃俜湃?個(gè)與取出的球顏色相同的球，一直重復(fù)相同的操作.則(1)在第一次取出的球是紅球的條件下，第2次取出紅球的概率為；(2)兩次取出的都是紅球的概率為．【答案】15．已知函數(shù)，則下面四個(gè)結(jié)論中：①函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)存在最小值；④當(dāng)時(shí)，恒成立.其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為．【答案】①③④三、解答題（共6小題，共85分，把必要的解題過程書寫在答題紙相應(yīng)位置）16．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求及；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由，即所以當(dāng)時(shí)，由，即.所以.（2）因?yàn)椋?，則，由得：；若，則，成立；若，則，由得：.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.17．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值；(3)若對(duì)恒成立，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，令，可得或，列表如下：增極大值28減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，（2）由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故當(dāng)時(shí)，，（3）因?yàn)閷?duì)恒成立，則，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．一個(gè)不透明的袋子中，放有大小相同的7個(gè)小球，其中4個(gè)黑球，3個(gè)白球.求下列問題：(1)從袋中隨機(jī)不放回地取出3個(gè)球，求其中恰好有兩個(gè)黑球的概率；(2)從袋中有放回地依次隨機(jī)取球，每次取一個(gè)球，共取三次，求恰有兩次取得黑球的概率.【詳解】（1）從袋中隨機(jī)不放回地取出3個(gè)球，其中恰好有兩個(gè)黑球的概率為；（2）從袋中每次取一個(gè)球，其為黑球的概率為，則隨機(jī)有放回地依次取球，每次取一個(gè)球，共取三次，恰有兩次取得黑球的概率為；19．已知二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.(1)求的值；(2)求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和；(3)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】（1）由題意可得解得（2）取，故展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，（3）由于，故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．20．不同AI大模型各有千秋，適配領(lǐng)域也各有所長(zhǎng).為了解某高校甲、乙兩個(gè)學(xué)院學(xué)生對(duì)兩款不同AI大模型是否使用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：甲學(xué)院乙學(xué)院使用不使用使用不使用款40人80人60人20人款70人50人30人50人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)，兩款大模型是否使用相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．(1)分別估計(jì)該校甲學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率、該校乙學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率；(2)從該校甲學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，乙學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，記這3人中使用款大模型的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)從該校甲學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記這2人中使用款大模型的人數(shù)為，其方差估計(jì)值為，從該校乙學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記這2人中使用款大模型的人數(shù)為，其方差估計(jì)值為，比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）.【詳解】（1）由表格可知：該校甲學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為，該校乙學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為（2）由題意可知的可能取值為：，則，，，，所以；（3）同第一問，可知該校甲學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為,該校乙學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為，易知，由二項(xiàng)分布的方差公式可知，，則.21．已知函數(shù)，.(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若和有相同的最小值，求的值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，，所以切點(diǎn)為，切線的斜率為1所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程，即．（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，，所以，?dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，