不可壓縮粘性流體的流動

7.1粘性流體的應(yīng)力應(yīng)力：作用在單位面積上的外力稱為~。應(yīng)力的表示法：pij本構(gòu)關(guān)系：流體中的應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系，反映流體的特性。斯托克斯假設(shè)：（1）應(yīng)力與變形速率之間為線性關(guān)系（小變形條件）（2）應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系不隨坐標(biāo)系的變換而變化（各向同性假設(shè)）（3）μ→0時(shí)，應(yīng)力狀態(tài)退化為理想的應(yīng)力狀態(tài)；流體靜止時(shí)，符合靜止流體的應(yīng)力特征。7.2不可壓縮粘性流體運(yùn)動的

基本方程不可壓縮流體粘性流動的基本方程：連續(xù)性方程、運(yùn)動方程、能量方程Fx=max納維-斯托克斯方程

Navier-Stokes（N-S）定解條件初始條件：給定初始時(shí)刻的流動狀態(tài)參數(shù)的初始值。定常流動不需要。邊界條件：流場邊界上物理量滿足的條件。無窮遠(yuǎn)處條件固壁處條件兩種流體的分界面處條件自由面處條件練習(xí)題1~47.3精確解二元、定常、不可壓縮、無重力、粘性層流練習(xí)題5、67.4邊界層的概念在大雷諾數(shù)下，繞流物體的流動在表面位置存在的速度梯度很大的薄層稱為邊界層。邊界層的厚度δ：將速度達(dá)到外部勢流速度的99%處到板面的距離δ作為邊界層的厚度（速度邊界層名義厚度）。流線與邊界層外邊界位移厚度又稱為流量厚度，排擠厚度δ*（δd），其含義是：對于不可壓縮流體，當(dāng)在理想流動情況（即不存在附面層）的情況下，流速均等于主流速度u∞，流過δd的流量等于在實(shí)際情況下（有附面層）由于粘性而使流速降低時(shí)整個流場減小的流量，即與欠缺量相等。對于整個邊界層總的質(zhì)量流量虧損為：根據(jù)排擠厚度的定義有對于不可壓縮流體有：說明①

代表整個邊界層內(nèi)虧損質(zhì)量流量與無粘性流動時(shí)單位厚度的質(zhì)量流量之比，越大表明邊界層引起的質(zhì)量流量虧損越大。②

為了保持有粘性與無粘性流動的質(zhì)量相等，在用無粘性理論設(shè)計(jì)管道是應(yīng)將管壁向外擴(kuò)大③

根據(jù)邊界層速度分布漸近的概念可以導(dǎo)出：與位移厚度相似：無粘性與有粘性流體通過邊界層總的動量流量虧損為：

定義動量厚度

，使虧損的動量正好無粘性流動流動在器壁附近厚度為的動量相等，即：動量厚度δ**（δm）①

能量厚度：

②

焓厚度：

③

濃度邊界層：當(dāng)某種流體流經(jīng)一可溶（或含有可溶物）的固體表面，或兩種不太相混流體相互流過時(shí)，在它們界面附近往往會出現(xiàn)對流傳質(zhì)或擴(kuò)散現(xiàn)象，即在界面處存在一很薄和濃度很大的區(qū)域，通常稱為濃度邊界層，濃度厚度為：其它

練習(xí)題9~127.5邊界層微分方程根據(jù)邊界層的特點(diǎn)對N-S方程進(jìn)行簡化后的方程稱為邊界層方程。層流邊界層為例：定常、不計(jì)質(zhì)量力、均質(zhì)不可壓縮條件對N-S方程和連續(xù)性方程無量綱化處理注：②邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)沿y方向是不變的①半無限長平板繞流邊界層厚度排移厚度動量損失厚度壁面切應(yīng)力單位寬度平板的摩擦阻力摩擦阻力系數(shù)流體繞物體的流動可分為成勢流區(qū)和邊界層區(qū)域，而勢流區(qū)可以使用位勢理論求解，而求解邊界層較困難。描述邊界層粘性流動的是納維-斯托克斯方程（N-S方程）連續(xù)性方程：7.6邊界層動量積分關(guān)系式單位厚度AB流入的動量：對于任意初始條件和邊界條件，求層流邊界層方程的分析解是相當(dāng)困難的，許多問題可以通過計(jì)算機(jī)獲得滿意的結(jié)果。在工程中許多近似解法有很大的實(shí)用價(jià)值，其中動量積分方程是最簡單而又最實(shí)用的一種方法，是馮.卡門提出的。CD流出的動量：AC流入的動量：∴控制ABCD內(nèi)流體的動量變化率（物質(zhì)導(dǎo)數(shù)）為右邊：x方向控制體的受力情況：AB面上受力：CD面上受力：壁面BD上的剪切應(yīng)力：

∴

x方向上的總的受力：（略去高階無窮小量）

應(yīng)用動量定理，得動量積分關(guān)系式：※上式中壓力梯度一項(xiàng)可以按主流為勢流利用歐拉方程來計(jì)算，不考慮質(zhì)量力時(shí)（x方向）：即

AC面上的分量：則：利用排擠厚度和動量損失厚度的定義，得動量積分方程：※上式適用于穩(wěn)定流動，不可壓縮流體層流或紊流時(shí)的動量方程，根據(jù)可以計(jì)算附面層的厚度和流動阻力?！匠淌街杏袨榇诉€需要兩個補(bǔ)充條件：一個是邊界層內(nèi)的速度分布：另一個是與速度分布有關(guān)的τ0與δ的關(guān)系※動量積分關(guān)系不僅實(shí)用于層流，對紊流也實(shí)用，例題：密度為ρ的均質(zhì)不可壓縮流體以速度V∞流向板面與速度方向平行的平板，設(shè)流動定常，不計(jì)質(zhì)量力，板寬為D，求流體作用在板上的切向力。解：前緣流進(jìn)控制體的動量：后緣流出的動量：由y=δ控制體的動量流量是：∵質(zhì)量流量為：∴流體作用平板的總切應(yīng)力為：§7.7平板邊界層的近似解

對于平板問題，主流為均勻流，即故動量積分方程式簡化為：要求解上式可以先假設(shè)與的關(guān)系式，求出的表達(dá)式，與的近似表達(dá)式越接近于實(shí)際，越精確。一.層流邊界層

平板邊界層上的速度分布可以近似地用高次拋物線表示：壁面切應(yīng)力為：多項(xiàng)式系數(shù)應(yīng)滿足一定的條件：

①在壁面上

，∴②在外邊界：

∴③在外邊界：

※邊界層的分離與流體所受的阻力有關(guān)，通常采用邊界層控制來減小物體的阻力。時(shí)

得：⑤在外邊界

上，∴即：解得的5個系數(shù)是：于是層流邊界層的速度表達(dá)式：根據(jù)動量厚度定義：代入得：壁面的切應(yīng)力：長L單位寬度平板的摩擦力：

排移厚度：

動量損失厚度：

二平板紊流邊界層自學(xué)、討論三層流與紊流混和邊界層在前面的討論中總是假定形成單一的層流或紊流邊界層，實(shí)際上繞物體的流動是個組合邊界層差異分析①名義厚度：層流～,紊流～②速度：層流對y緩慢增加，紊流急劇增加.③剪切應(yīng)力：層流～,紊流～④形狀因子：層流2.59紊流1.286在這些差別中最重要的是壁面剪切應(yīng)力，因?yàn)樗俏矬w壁面所受的摩擦力，兩種常用的方法是普朗特和朱考斯卡斯法，前者認(rèn)為組合邊界層的摩擦力等于全程湍流邊界層的摩擦力減湍流邊界層摩擦力再加上層流邊界層的摩擦力。后者認(rèn)為假設(shè)邊界層中的湍流部分存在一虛構(gòu)的原點(diǎn)，并以此為分界點(diǎn)，前后分別是層流和紊流邊界層?！?.8曲面邊界層與繞流阻力

平板邊界層是無壓強(qiáng)梯度的邊界層，而曲面邊界層內(nèi)外像的速度和壓力均有變化，這種壓強(qiáng)梯度的存在會影響邊界層內(nèi)的流動，最重要的就是在一定條件上會造成邊界層的分離。在前駐點(diǎn)A壓強(qiáng)最大，在C點(diǎn)壓強(qiáng)最小，壓降有利于流動，使流動逐漸加速，AC區(qū)稱為順流區(qū)，從C到B壓強(qiáng)增加，速度逐漸減小，不利于流動，CB稱逆流區(qū)。

流體繞流曲面時(shí)，在逆流區(qū)CB速度逐漸降低，如果逆壓足夠高，必在CB的后段出現(xiàn)逆流，圖中ST是一條速度為另的線，ST與SB之間是逆流區(qū)，邊界層主流脫離了物體表面，這種現(xiàn)象稱邊界層分離現(xiàn)象。

彎道流在彎道處還會出現(xiàn)二次流，B點(diǎn)壓強(qiáng)A迫使流體B到A，同時(shí)管道中心的勢；流速度大于A點(diǎn)，受到的離心立也大，把流體從A帶到管子中心，形成一對旋渦流。

※邊界層的分離與流體所受的阻力有關(guān)，通常采用邊界層控制來減小物體的阻力。

精心設(shè)計(jì)外形，減小逆壓梯度，從而避免或推遲出現(xiàn)逆流現(xiàn)象（邊界層分離現(xiàn)象）

將避免附近被滯阻的流體設(shè)法吸去.

通過壁面注入少量流體使壁面附近流體獲得