第第頁2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷(帶有答案)（試卷滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．在答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)準(zhǔn)確填寫在答題卡相應(yīng)的位置．3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他選項(xiàng)；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值．5．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小項(xiàng)4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1.2025的相反數(shù)是（）A.2025 B.-2025 C. D.2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.在《哪吒之魔童鬧?！返扔捌膸?dòng)下，今年的中國電影市場火熱開局，一季度的中影票房達(dá)到244億元．244億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A B. C. D.6.如圖，直線l與正五邊形的邊分別交于點(diǎn)M、N，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，在的方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，將以點(diǎn)O為位似中心放大后得到，則與的周長之比是（）A. B. C. D.8.如圖，在四邊形中，AD//BC，AB=6，BC=10．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交于E、F兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線交于點(diǎn)G，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.89.我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個(gè)，四文錢可以買苦果七個(gè)，問甜果苦果各買幾個(gè)？若設(shè)買甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則向量，已知若則與互相垂直．下列選項(xiàng)中兩向量互相垂直的是（）A. B.C. D.11.若關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A.8 B.14 C.18 D.3812.如圖1，在中，點(diǎn)D在上，動(dòng)點(diǎn)P在的邊上沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以為邊作正方形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形的面積為S．當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，如圖2，S是關(guān)于t的二次函數(shù)．在3個(gè)時(shí)刻和，對(duì)應(yīng)的正方形的面積均相等．下列4個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②點(diǎn)P在線段上時(shí)；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13.的立方根是__________．14.某校以“陽光運(yùn)動(dòng)，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練．已知某次訓(xùn)練中7名男生引體向上的成績?yōu)椋?，8，5，8，9，10，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．15.已知方程兩根分別為和，則的值為________．16.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若的長都為，當(dāng)時(shí)，人字梯頂端離地面的高度是________m．（結(jié)果精確到，參考依據(jù)：）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，用12個(gè)以點(diǎn)O為公共頂點(diǎn)的相似三角形組成形如海螺的圖案，若，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為________18.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、D重合），，點(diǎn)F在射線上，且，連接，交于點(diǎn)G，連接．下列結(jié)論：①；②；③的面積最大值是2；④若，則點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19.（1）計(jì)算：（2）解方程：20.先化簡，再求值：．其中x、y滿足21.在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢，深刻改變著我們的世界．某校社團(tuán)開展以“智能之光，照見未來”為主題的探究活動(dòng)，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個(gè)學(xué)生可選擇其中1類學(xué)習(xí)使用．為了解學(xué)生對(duì)軟件的使用情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為________人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類軟件所占圓心角為________度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）社團(tuán)活動(dòng)中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率．22.如圖，為的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切線，交延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：；（2）若，半徑為2，求的長．23.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，連接．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：（2）點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，且與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長，為加強(qiáng)對(duì)健康飲食的重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜．現(xiàn)有A、B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為，其核心營養(yǎng)素如下：食品類別能量（單位：）蛋白質(zhì)（單位：）脂肪（單位：）碳水化合物（單位：）A240127.529.8B28013927.6（1）若要從這兩種食品中攝入能量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A、B兩種食品各多少份？（2）若每份午餐選用這兩種食品共，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于，且能量最低，應(yīng)選用A、B兩種食品各多少份？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，與x軸交于、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在線段上是否存在點(diǎn)Q，使存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．26.綜合與實(shí)踐問題情境】下面是某校數(shù)學(xué)社團(tuán)在一次折紙活動(dòng)中的探究過程．操作實(shí)踐】如圖1，將矩形紙片沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)E，再沿著過點(diǎn)，的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)F．將紙片展平，畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、及折痕和，連接、和．初步猜想】（1）確定和的位置關(guān)系及線段和的數(shù)量關(guān)系．創(chuàng)新小組經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)，證明過程如下：由折疊可知．由矩形的性質(zhì)，可知．①________．．智慧小組先測量和的長度，猜想其關(guān)系為②________．經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證和數(shù)量關(guān)系的方法不唯一：方法一：證明，得到，再由可得結(jié)論．方法二：過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)G，構(gòu)造平行四邊形，然后證可得結(jié)論．請(qǐng)補(bǔ)充上述過程中橫線上的內(nèi)容．推理證明】（2）請(qǐng)你結(jié)合智慧小組的探究思路，選擇一種方法驗(yàn)證和的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程．嘗試運(yùn)用】（3）如圖2，在矩形中，，按上述操作折疊并展開后，過點(diǎn)作交于點(diǎn)G，連接．當(dāng)為直角三角形時(shí)，求出的長．參考答案第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小項(xiàng)4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】A9、【答案】C10、【答案】D11、【答案】B12、【答案】B第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13、【答案】14、【答案】815、【答案】16、【答案】17、【答案】18、【答案】①③④三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19、【答案】（1）（2）20、【答案】，