第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算(?21)÷(?7)的結(jié)果等于(

)A.?3 B.3 C.?13 D.2.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.B.

C.D.3.估計1+6的值在(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.據(jù)2025年5月7日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達(dá)到31492000人次.將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.0.31492×108 B.3.1492×107 C.6.tan45°?2cos45°A.0 B.1 C.1?227.若點A(?3,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=?9A.y1<y2<y3 B.8.《算學(xué)啟蒙》是我國古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列出的方程為(

)A.240x=150(x+12) B.240x=150(x?12)

C.150x=240(x+12) D.150x=240(x?12)9.計算2a2?1+A.1a?1 B.1a+1 C.11?a10.如圖，CD是△ABC的角平分線.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與邊AB相交于點E，與邊AC相交于點F；②以點B為圓心，AE長為半徑畫弧，與邊BC相交于點G；③以點G為圓心，EF長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點H；④作射線BH，與CD相交于點M，與邊AC相交于點N.則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.∠ABN=∠A B.BN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點B，C的對應(yīng)點分別為B′，C′，B′C′的延長線與邊BC相交于點D，連接CC′.若AC=4，CD=3，則線段CC′的長為(

)A.125

B.165

C.4

12.四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=10cm，BC=16cm.動點M從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊BA、邊AD向終點D運動；動點N從點C同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CB向終點B運動.規(guī)定其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t?s.當(dāng)t=2s時，點M，N的位置如圖所示.有下列結(jié)論：

①當(dāng)t=6s時，CN=DM；

②當(dāng)1≤t≤2時，△BMN的最大面積為26cm2；

③t有兩個不同的值滿足△BMN的面積為39cm2.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為______．14.計算3x?x?5x的結(jié)果為______．15.計算(61+1)(16.將直線y=3x?1向上平移m個單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則m的值可以是______(寫出一個即可)．17.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E在邊BC上，且EC=2BE．

(Ⅰ)線段AE的長為______；

(Ⅱ)F為CD的中點，M為AF的中點，N為EF上一點，若∠FMN=75°，則線段MN的長為______．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點P，A均在格點上．

(Ⅰ)線段PA的長為______；

(Ⅱ)直線PA與△ABC的外接圓相切于點A，AB=BC.點M在射線BC上，點N在線段BA的延長線上，滿足CM=2AN，且MN與射線BA垂直.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的(不要求證明)______．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解不等式組3x≤2x+1①2x?3≥x?5②，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(Ⅳ)原不等式組的解集為______．20.(本小題8分)

為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間(單位：?)，隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(Ⅰ)填空：a的值為______，圖①中m的值為______，統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學(xué)生，估計該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間是4?的人數(shù)約為多少？21.(本小題10分)

已知AB與⊙O相切于點C，OA=OB，∠AOB=80°，OB與⊙O相交于點D，E為⊙O上一點．

(Ⅰ)如圖①，求∠CED的大?。?/p>

(Ⅱ)如圖②，當(dāng)EC//OA時，EC與OB相交于點F，延長BO與⊙O相交于點G，若⊙O的半徑為3，求ED和EG的長．

22.(本小題10分)

綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津站附近世紀(jì)鐘建筑AB的高度(如圖①).某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②所示，點A，E，C依次在同一條水平直線上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD=EF=1.7m.在D處測得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角為22°，在F處測得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角為31°，CE=32m.根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測得的數(shù)據(jù)，計算世紀(jì)鐘建筑AB的高度(結(jié)果取整數(shù))．

參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6．

23.(本小題10分)

已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km，公園離家1.8km.小華從家出發(fā)，先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min，之后勻速步行了12min到公園，在公園停留25min后，再用15min勻速跑步返回家.下面圖中x表示時間，y表示離家的距離.圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

(Ⅰ)①填表：小華離開家的時間/min161850小華離家的距離/km0.6②填空：小華從公園返回家的速度為______km/min；

③當(dāng)0≤x≤30時，請直接寫出小華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)若小華的媽媽與小華同時從家出發(fā)，小華的媽媽以0.05km/min的速度散步直接到公園.在從家到公園的過程中，對于同一個x的值，小華離家的距離為y1，小華的媽媽離家的距離為y2，當(dāng)y1<y2時，求x24.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，等邊△ABC的頂點A(0,2)，B(0,?1)，點C在第一象限，等邊△EOF的頂點E(?3,0)，頂點F在第二象限．

(Ⅰ)填空：如圖①，點F的坐標(biāo)為______，點C的坐標(biāo)為______；

(Ⅱ)將等邊△EOF沿水平方向向右平移，得到等邊△E′O′F′，點E，O，F(xiàn)的對應(yīng)點分別為E′，O′，F(xiàn)′.設(shè)OO′=t．

①如圖②，若邊E′F′與邊AB相交于點G，當(dāng)△E′O′F′與△ABC重疊部分為四邊形OO′F′G時，試用含有t的式子表示線段GA的長，并直接寫出t的取值范圍；

②設(shè)平移后重疊部分的面積為S，當(dāng)334≤t≤3325.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0，b>0)．

(Ⅰ)當(dāng)a=?1，b=2，c=3時，求該拋物線頂點P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)點A(?1,0)和點B為拋物線與x軸的兩個交點，點C為拋物線與y軸的交點．

①當(dāng)a=?2時，若點D在拋物線上，∠CAD=90°，AC=AD，求點D的坐標(biāo)；

②若點B(m,0)，∠CAB=2∠ABC，以AC為邊的?ACEF的頂點F在拋物線的對稱軸l上，當(dāng)CE+CF取得最小值為26時，求頂點參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A

9.A

10.D

11.D

12.C

13.61314.?3x

15.60

16.2(答案不唯一)

17.5

18.2；

直線PA與射線BC的交點為M；取圓與網(wǎng)格線的交點D和E，連接DE；取格點F，連接AF，與DE相交于點O；連接BO并延長，與AC相交于點G，與直線PA相交于點H；連接CH并延長，與網(wǎng)格線相交于點I，連接AI，與網(wǎng)格線相交于點I；連接GJ，與線段BA的延長線相交于點N，則點M，N即為所求．19.3x≤2x+1①2x?3≥x?5②，

(Ⅰ)解不等式①，得x≤1；

(Ⅱ)解不等式②，得x≥?2；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，

；

(Ⅳ)原不等式組的解集為?2≤x≤1．20.(I)由題意可知，a=6÷15%=40，

∴m%=1040×100%=25%，即m=25，

統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4?，中位數(shù)是3+32=3(?)，

故答案為：40，25，4?，3?；

(II)觀察條形統(tǒng)計圖，

∵x?=1×5+2×6+3×10+4×14+5×55+6+10+14+5=3.2(?)，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2?．

(III)∵在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務(wù)的時間是4?的學(xué)生占35%，

∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1000名學(xué)生中，每月參加志愿服務(wù)的時間是4?的學(xué)生約占35%，有21.(I)如圖①，連接OC，

∵AB與⊙O相切于點C，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，∠AOB=80°，

∴∠COB=∠COA=12∠AOB=40°，

∴∠CED=12∠COB=20°，

∴∠CED的度數(shù)為20°．

(Ⅱ)如圖②，連接OC，

∵DG是⊙O的直徑，⊙O的半徑為3，

∴∠DEG=90°，DG=6，

∵EC//OA，

∴∠EFG=∠AOB=80°，

由(I)得∠CED=20°，

∴∠EDG=∠EFG?∠CED=60°，

∴∠G=90°?∠EDG=30°，

∴ED=12DG=3，

∴EG=DG2?ED2=62?32=33，

∴ED的長是3，EG的長是33．

22.解：如圖，延長DF與AB相交于點G，

根據(jù)題意可得四邊形GAEF和四邊形FECD是矩形，∠GDB=22°，∠GFB=31°，∠DGB=90°，

∴AG=EF=CD=1.7m，DF=CE=32m，

在Rt△FGB中，tan∠GFB=GBGF，

∴GF=23.(Ⅰ)①小華在最初的6min內(nèi)的速度為0.6÷6=0.1(km/min)，

當(dāng)x=1時，y=0.1×1=0.1，

當(dāng)x=18時，y=0.6，

當(dāng)x=50時，1.8．

②小華從公園返回家的速度為1.8÷15=0.12(km/min)．

故答案為：0.12．

③當(dāng)0≤x≤6時，y=0.1x，

當(dāng)6<x≤18，y=0.6，

當(dāng)18<x≤30時，小華的速度為(1.8?0.6)÷12=0.1(km/min)，則y=0.6+0.1(x?18)=0.1x?1.2，

∴當(dāng)0≤x≤30時，寫出小華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式y(tǒng)=0.1x(0≤x≤6)0.6(6<x≤18)0.1x?1.2(18<x≤30)．

(Ⅱ)媽媽從家到公園所用時間為1.8÷0.05=36(min)，則小華的媽媽離家的距離為y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示：

y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=0.05x(0≤x≤36)，

當(dāng)6≤x≤18時，當(dāng)y1=y2時，得0.05x=0.6，

解得x=12，

當(dāng)18<x≤30時，當(dāng)y1=y2時，得24.(Ⅰ)作FG⊥OE于點G，作CH⊥AB于點H，

∵△OEF，△ABC均為等邊三角形，

∴OG=12OE，OF=OE，AH=12AB，AC=AB，

∵A(0,2)，B(0,?1)，E(?3,0)，

∴OF=OE=3，AC=AB=2+1=3，OA=2，

∴OG=32，AH=32，

∴FG=OF2?OG2=32，OH=OA?AH=12，CH=AC2?AH2=332，

∴F(?32,32)，C(332,12)，

故答案為：(?32,32)，C(332,12)；

(Ⅱ)①∵平移，

∴∠F′E′O′=∠OEF=60°，O′E′=OE=3，

∵OO′=t，

∴OE′=O′E?OO′=3?t，

∴OG=OE′?tan60°=3(3?t)=3?3t，

∴AG=OA?OG=2?3+3t=3t?1，

當(dāng)點F′落在y軸上時，此時，點O為O′E′的中點，則：t=32，

當(dāng)點E′與點O重合時，t=3，

∴當(dāng)△E′O′F′與△ABC重疊部分為四邊形OO′F′G時，32<t<3；

②當(dāng)334≤t<3時，則重疊的部分為四邊形OO′F′G，

如圖，作F′M⊥x軸，

由(1)和(2)①可知：F′M=32，OG=3?3t，OE′=??sqrt?3?t，

∴S=SΔO′E′F′?SΔOE′G=1225.(I)∵a=?1，b=2，c=3，

∴該拋物線的解析式為y=?x2+2x+3，

∵y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴該拋物線頂點P的坐標(biāo)為(1,4)；

(II)①∵點A(?1,0)在拋物線y=ax2+bx+c上，

∴0=a?b+c，即c=b?a，

又∵a=?2，點C(0,c)，

∴OC=c=b+2，AO=1，

∴拋物線解析式為y=?2x2+bx+b+2，

如圖，點D在第四象限，過點D作DH⊥x