人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生》大單元啟始課教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析??本節(jié)課是學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的起點(diǎn)，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中占據(jù)承前啟后的樞紐地位。從知識(shí)技能圖譜看，學(xué)生在三年級(jí)已借助直觀模型初步認(rèn)識(shí)了“幾分之一”和“幾分之幾”，完成了對(duì)分?jǐn)?shù)“數(shù)形結(jié)合”的初步感知。本節(jié)課則需實(shí)現(xiàn)從“部分與整體關(guān)系”的直觀認(rèn)識(shí)，向“數(shù)”的抽象概念的關(guān)鍵一躍。其核心任務(wù)是揭示分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)必要性，理解其作為“數(shù)”用以精確度量“非整數(shù)結(jié)果”的本質(zhì)，這為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)及四則運(yùn)算奠定了不可或缺的認(rèn)知基石。從過(guò)程方法路徑看，本課是發(fā)展學(xué)生“數(shù)感”和“符號(hào)意識(shí)”的絕佳載體。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親歷從“分物”或“測(cè)量”中產(chǎn)生認(rèn)知沖突（整數(shù)不夠用）、到創(chuàng)造符號(hào)（分?jǐn)?shù)）進(jìn)行表達(dá)、再到抽象概括其產(chǎn)生背景與意義的過(guò)程，完成一次完整的“數(shù)學(xué)化”建模體驗(yàn)。從素養(yǎng)價(jià)值滲透看，分?jǐn)?shù)產(chǎn)生于人類解決實(shí)際問(wèn)題的智慧，蘊(yùn)含著“量的精確表達(dá)”這一深刻的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活需要，感受人類創(chuàng)造符號(hào)以認(rèn)識(shí)世界的理性精神，從而培養(yǎng)實(shí)事求是、勇于探索的科學(xué)態(tài)度。??基于“以學(xué)定教”原則，需進(jìn)行立體化學(xué)情研判。學(xué)生的已有基礎(chǔ)是對(duì)“平均分”概念牢固，并具備用分?jǐn)?shù)表示圖形涂色部分的經(jīng)驗(yàn)。然而，潛在的認(rèn)知障礙在于：其一，容易將分?jǐn)?shù)局限于“分東西”的情境，難以遷移到“度量”情境；其二，對(duì)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的“必要性”感受不深，可能認(rèn)為“不過(guò)是另一種寫法”。因此，教學(xué)中必須創(chuàng)設(shè)強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生真切體驗(yàn)到“原來(lái)學(xué)過(guò)的數(shù)無(wú)法表示，怎么辦？”的困境。過(guò)程評(píng)估將貫穿始終：通過(guò)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“分物”任務(wù)進(jìn)行前測(cè)，觀察學(xué)生最自然的表達(dá)方式；在新授環(huán)節(jié)通過(guò)關(guān)鍵提問(wèn)（如：“還能用‘1’來(lái)表示嗎？你想怎么記錄這個(gè)結(jié)果？”）診斷思維節(jié)點(diǎn)；在隨堂練習(xí)中收集典型作品，分析理解層次。教學(xué)調(diào)適策略上，對(duì)于理解較快的學(xué)生，引導(dǎo)其總結(jié)規(guī)律并向“度量”情境拓展；對(duì)于存在困難的學(xué)生，提供更充分的實(shí)物操作（如紙條、繩子）和圖形表征支持，幫助其建立“物—形—數(shù)”的聯(lián)結(jié)。二、教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能結(jié)合具體情境（分物、測(cè)量），清晰闡述分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，理解分?jǐn)?shù)是為了滿足“當(dāng)整數(shù)不能表示測(cè)量或分配結(jié)果時(shí)需要”而產(chǎn)生的數(shù)；能用規(guī)范的語(yǔ)言和分?jǐn)?shù)符號(hào)表示小于1的非整數(shù)量，并初步建立分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系。??能力目標(biāo)：學(xué)生能在“分一分”、“量一量”的操作活動(dòng)中，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（整數(shù)不夠用）—嘗試表示—?jiǎng)?chuàng)造符號(hào)—概括意義”的完整探究過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力和符號(hào)化表達(dá)能力；能夠從多個(gè)具體實(shí)例中歸納、概括出分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的共同背景。??情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在面對(duì)認(rèn)知沖突時(shí)，能保持好奇心和探究欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于實(shí)際需求的價(jià)值；在小組合作與交流中，能尊重同伴不同的表示方法，并愿意為形成共識(shí)性的數(shù)學(xué)表達(dá)而協(xié)商，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與力量。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的抽象概括與模型思想。通過(guò)將多個(gè)具體情境（分月餅、量彩帶）中遇到的共同問(wèn)題抽象為“無(wú)法用整數(shù)表示的量”，并建立用分?jǐn)?shù)表示這類量的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)從具體到抽象的數(shù)學(xué)思維方法。??評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)依據(jù)“表達(dá)是否清晰、準(zhǔn)確”的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)自我及同伴創(chuàng)造的原始符號(hào)進(jìn)行評(píng)價(jià)和優(yōu)化；在課堂小結(jié)時(shí)，能回顧學(xué)習(xí)路徑，說(shuō)出“我們是如何一步步發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)這個(gè)新朋友的”，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程的元認(rèn)知意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：深刻理解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性和現(xiàn)實(shí)意義。確立依據(jù)：從課程標(biāo)準(zhǔn)的“大概念”視角看，“數(shù)的擴(kuò)充源于測(cè)量與計(jì)算的需要”是貫穿數(shù)系發(fā)展的一條主線，理解分?jǐn)?shù)“為何而生”是構(gòu)建完整數(shù)概念的基礎(chǔ)。從學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)看，后續(xù)所有關(guān)于分?jǐn)?shù)的復(fù)雜概念與應(yīng)用，都植根于對(duì)其本質(zhì)意義的理解，此處的理解深度直接決定整個(gè)單元學(xué)習(xí)的質(zhì)量。??教學(xué)難點(diǎn)：從“等分”的直觀模型順利遷移到“度量”的連續(xù)量模型，并抽象概括出分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的普遍背景。預(yù)設(shè)依據(jù)：學(xué)生過(guò)往經(jīng)驗(yàn)多集中于離散物體的等分，思維容易固化。而“度量”情境（如長(zhǎng)度、質(zhì)量）是分?jǐn)?shù)應(yīng)用更廣泛的領(lǐng)域，更具一般性。難點(diǎn)成因在于學(xué)生需要克服前概念，將分?jǐn)?shù)理解為一個(gè)“數(shù)”，而不僅僅是“部分與整體的關(guān)系”。突破方向在于設(shè)計(jì)對(duì)比鮮明的活動(dòng)，讓學(xué)生在“分物”與“測(cè)量”的對(duì)比中，發(fā)現(xiàn)其共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含分物、測(cè)量動(dòng)畫）、實(shí)物投影儀。1.2學(xué)習(xí)材料：每組一套學(xué)具（包含：1張圓形紙片代表“月餅”、1條長(zhǎng)度略大于1分米但非整分米數(shù)的彩帶、1把刻度尺、若干空白紙條、學(xué)習(xí)任務(wù)單）。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1知識(shí)準(zhǔn)備：回顧“平均分”的含義。2.2學(xué)具準(zhǔn)備：鉛筆、彩筆。3.環(huán)境布置3.1座位安排：46人異質(zhì)分組，便于合作探究。3.2板書記劃：左側(cè)預(yù)留“問(wèn)題區(qū)”（記錄核心驅(qū)動(dòng)問(wèn)題），中部為“探究過(guò)程區(qū)”（呈現(xiàn)學(xué)生方法、沖突、共識(shí)），右側(cè)為“知識(shí)結(jié)構(gòu)區(qū)”（總結(jié)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義）。五、教學(xué)過(guò)程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)??1.情境創(chuàng)設(shè)與沖突激發(fā)：“同學(xué)們，想象一下，如果現(xiàn)在有一塊美味的月餅，要平均分給我們班的兩位同學(xué)，每人分得多少？”學(xué)生易答：“半塊”或“一半”。接著提問(wèn)：“如果要用一個(gè)‘?dāng)?shù)’來(lái)表示這‘半塊’，你能想到哪個(gè)數(shù)？”預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)猶豫，可能說(shuō)出“0.5”或“二分之一”。教師肯定：“0.5是我們以后要學(xué)的小數(shù)，‘二分之一’就是我們今天要深入研究的一種新數(shù)——分?jǐn)?shù)。但老師好奇的是，為什么我們需要?jiǎng)?chuàng)造‘分?jǐn)?shù)’這樣一個(gè)新數(shù)呢？整數(shù)1、2、3…不夠用了嗎？”??1.1任務(wù)驅(qū)動(dòng)與路徑明晰：呈現(xiàn)核心驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：“整數(shù)家族已經(jīng)有很多成員了，為什么人類還要?jiǎng)?chuàng)造‘分?jǐn)?shù)’？它究竟在什么情況下‘非出現(xiàn)不可’？”“今天，我們就化身小小數(shù)學(xué)家，回到歷史中的那些場(chǎng)景，親身體驗(yàn)一下分?jǐn)?shù)‘誕生’的瞬間。我們將通過(guò)兩個(gè)挑戰(zhàn)任務(wù)來(lái)尋找答案，最后看看誰(shuí)能用最精煉的語(yǔ)言總結(jié)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的奧秘?！钡诙?、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：分物困境——從“1個(gè)”到“不是整個(gè)”教師活動(dòng)：首先，出示任務(wù)單情境1：“把1個(gè)月餅平均分給2個(gè)小朋友，每人分得多少？請(qǐng)用你喜歡的方式表示出來(lái)?！毖惨暩鹘M，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生除了畫圖外，是否會(huì)自發(fā)嘗試用數(shù)字符號(hào)記錄。收集幾種典型表示法：畫圖分成兩份并涂色一份、寫漢字“一半”、寫“1/2”、寫“0.5”。利用實(shí)物投影展示。接著，進(jìn)行關(guān)鍵引導(dǎo)：“大家的方法都表達(dá)了‘平均分兩份取一份’的意思。但如果我們想把它像一個(gè)數(shù)那樣記錄下來(lái)、算進(jìn)去，哪種表示更像個(gè)‘?dāng)?shù)’呢？對(duì)比一下我們學(xué)過(guò)的1,2,3…，你覺(jué)得哪個(gè)和它們更像一家人？”引導(dǎo)學(xué)生聚焦“1/2”這種形式。然后追問(wèn)：“如果平均分給4個(gè)人呢？每人分得多少？還能用整數(shù)表示嗎？”讓學(xué)生寫出“1/4”。最后引發(fā)思考：“看來(lái)，在分東西的時(shí)候，當(dāng)分得的結(jié)果‘不是整個(gè)’時(shí)，整數(shù)就——（等待學(xué)生接‘不夠用了’）。這時(shí)，我們就需要一種新的數(shù)?！睂W(xué)生活動(dòng)：4人小組合作，借助圓形紙片進(jìn)行“分一分”的操作，并共同商討如何在任務(wù)單上記錄結(jié)果。學(xué)生可能動(dòng)手折疊、畫圖，并嘗試用各種符號(hào)進(jìn)行表示。在教師引導(dǎo)下，對(duì)比不同表示法的優(yōu)劣，初步感受數(shù)學(xué)符號(hào)“1/2”的簡(jiǎn)潔性與通用性。通過(guò)從“分2份”到“分4份”的遞進(jìn)，深化“結(jié)果非整，整數(shù)不夠”的體驗(yàn)。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.操作規(guī)范性：是否能進(jìn)行“平均分”的操作。2.表征多樣性：是否能運(yùn)用畫圖、文字或符號(hào)等至少一種方式表達(dá)分的結(jié)果。3.表達(dá)準(zhǔn)確性：在小組討論或全班分享時(shí)，能否用“平均分”、“每人分得這塊月餅的……”等語(yǔ)言進(jìn)行描述。形成知識(shí)、思維、方法清單：★分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景之一——分物。當(dāng)把一個(gè)整體平均分成若干份，表示其中一份或幾份時(shí)，所得結(jié)果往往“不是整個(gè)”，整數(shù)無(wú)法表示，從而產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)?！鴱木呦蟮椒?hào)。將分物的具體結(jié)果，用圖形、語(yǔ)言進(jìn)行描述，最后抽象成如“1/2”這樣的數(shù)學(xué)符號(hào)，是數(shù)學(xué)建模的重要步驟。（“大家看，從一個(gè)月餅到‘1/2’這個(gè)數(shù)，我們完成了一次偉大的抽象！”）任務(wù)二：測(cè)量沖突——從“不是整”到“需要一個(gè)數(shù)”教師活動(dòng)：承接上一個(gè)任務(wù)，提出更一般化的問(wèn)題：“分?jǐn)?shù)只是在分東西時(shí)才需要嗎？”出示任務(wù)單情境2：“用這把以‘分米’為單位的尺子，測(cè)量這條彩帶的長(zhǎng)度，看看是多少分米？”（彩帶長(zhǎng)度預(yù)設(shè)為$\frac{7}{10}$分米或類似非整分米數(shù)）。給予充足時(shí)間讓學(xué)生測(cè)量。預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)遇到困難：比1分米短，但又不是0分米。教師介入提問(wèn)：“看來(lái)它不足1分米。那它到底有多長(zhǎng)呢？能在尺子上找到準(zhǔn)確的刻度嗎？你能想辦法把這個(gè)長(zhǎng)度‘?dāng)?shù)’出來(lái)嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生利用空白紙條作為工具進(jìn)行“量”的復(fù)制與比較。若學(xué)生將彩帶與尺子對(duì)比，發(fā)現(xiàn)正好是7個(gè)$\frac{1}{10}$分米，則引導(dǎo)：“這7個(gè)小格，用哪個(gè)數(shù)表示？還能用整數(shù)嗎？”引出$\frac{7}{10}$。若學(xué)生將彩帶對(duì)折等分嘗試，也給予肯定，并引導(dǎo)其與尺子刻度聯(lián)系起來(lái)。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立或兩人合作進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)。學(xué)生可能將彩帶直接與刻度尺比對(duì)，發(fā)現(xiàn)其終點(diǎn)落在兩個(gè)整刻度之間；可能使用紙條去量取彩帶長(zhǎng)度，再將紙條與刻度尺比對(duì)。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生嘗試描述這個(gè)“比0大、比1小”的長(zhǎng)度，并探索如何用一個(gè)數(shù)來(lái)精確表達(dá)它。通過(guò)操作，將彩帶長(zhǎng)度與尺子的“十分之幾”聯(lián)系起來(lái)。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.工具創(chuàng)新性：是否能利用已有工具（紙條）創(chuàng)造性地解決“非整”測(cè)量問(wèn)題。2.語(yǔ)言過(guò)渡性：描述測(cè)量結(jié)果時(shí)，是否能從“不到1分米”逐步精確到“有幾個(gè)十分之一分米”。3.遷移能力：是否能將“分物”中得到的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn)，嘗試遷移到測(cè)量情境中。形成知識(shí)、思維、方法清單：★分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景之二——測(cè)量。在度量長(zhǎng)度、質(zhì)量等連續(xù)量時(shí)，當(dāng)被測(cè)的量不是計(jì)量單位的整數(shù)倍，即結(jié)果“不是整數(shù)個(gè)”單位時(shí)，為了精確表達(dá)，就需要分?jǐn)?shù)?！锒攘康谋举|(zhì)是“包含”。測(cè)量彩帶有多長(zhǎng)，實(shí)質(zhì)是看它包含了多少個(gè)“單位長(zhǎng)度”（如$\frac{1}{10}$分米）。分?jǐn)?shù)$\frac{7}{10}$就表示包含了7個(gè)$\frac{1}{10}$。（“同學(xué)們，測(cè)量就是數(shù)一數(shù)‘包含了多少個(gè)單位’，當(dāng)包含的不是整個(gè)單位時(shí)，分?jǐn)?shù)就來(lái)幫忙了?！保┤蝿?wù)三：對(duì)比歸納——分?jǐn)?shù)因“需要”而誕生教師活動(dòng)：將任務(wù)一（分月餅）和任務(wù)二（量彩帶）的情境與結(jié)果并列呈現(xiàn)在黑板上或課件中。提出核心討論問(wèn)題：“請(qǐng)大家對(duì)比這兩個(gè)完全不同的活動(dòng)——一個(gè)是分月餅，一個(gè)是量彩帶。它們有什么共同點(diǎn)？為什么最后都請(qǐng)出了‘分?jǐn)?shù)’這個(gè)新朋友？”引導(dǎo)學(xué)生分組討論。教師參與討論，點(diǎn)撥關(guān)鍵詞。待學(xué)生充分交流后，請(qǐng)小組代表分享。預(yù)期學(xué)生能發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)：“結(jié)果都不能用整數(shù)表示”、“都需要平均分”、“都是表示一部分”。教師進(jìn)一步提煉升華：“沒(méi)錯(cuò)！無(wú)論是分一個(gè)物體，還是量一段長(zhǎng)度，當(dāng)我們想要精確表達(dá)一個(gè)‘比1小’但又‘不是0’的量時(shí)，整數(shù)王國(guó)就束手無(wú)策了。這時(shí)，為了滿足我們準(zhǔn)確表達(dá)和計(jì)算的需要，分?jǐn)?shù)就應(yīng)運(yùn)而生了！它就是用來(lái)精確表示這些‘非整’的量的數(shù)?！睂W(xué)生活動(dòng)：以小組為單位，圍繞教師提出的對(duì)比性問(wèn)題展開(kāi)深入討論。學(xué)生觀察、比較兩個(gè)情境，尋找共性，嘗試用語(yǔ)言進(jìn)行概括。各組形成初步結(jié)論，推選代表進(jìn)行全班分享與交流。在傾聽(tīng)其他小組和教師總結(jié)的過(guò)程中，完善自己的認(rèn)知。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.比較分析能力：能否從兩個(gè)具體情境中找出本質(zhì)共同點(diǎn)。2.概括表達(dá)能力：能否用“當(dāng)……時(shí)，就需要分?jǐn)?shù)”這樣的句式進(jìn)行概括性表達(dá)。3.傾聽(tīng)與補(bǔ)充：能否認(rèn)真傾聽(tīng)同伴發(fā)言，并進(jìn)行合理補(bǔ)充或質(zhì)疑。形成知識(shí)、思維、方法清單：★分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的核心意義。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生源于人類生產(chǎn)和生活的實(shí)際需要，是為了精確表達(dá)在測(cè)量、分物等活動(dòng)中出現(xiàn)的“非整數(shù)”量?！飻?shù)學(xué)的通用性。分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具，可以統(tǒng)一解決分物和測(cè)量中看似不同但本質(zhì)相同的問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價(jià)值。（“看，一個(gè)分?jǐn)?shù)，既能說(shuō)清分月餅的事兒，也能算明量彩帶的問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的魔力！”）任務(wù)四：符號(hào)初識(shí)與讀寫教師活動(dòng)：在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性后，正式介紹分?jǐn)?shù)各部分的名稱與讀寫。指著$\frac{1}{2}$和$\frac{7}{10}$等例子，講解：“數(shù)學(xué)家們統(tǒng)一了這種表示方法。中間這條短短的線叫‘分?jǐn)?shù)線’，表示平均分；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫‘分母’，表示平均分成的份數(shù)；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫‘分子’，表示所取的份數(shù)?！苯處熞?guī)范讀寫示范。隨后設(shè)計(jì)快速辨認(rèn)游戲：“$\frac{3}{4}$，分母是？分子是？它表示什么含義？”聯(lián)系具體情境加深理解。學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)各部分的名稱，練習(xí)規(guī)范讀寫。參與互動(dòng)游戲，快速說(shuō)出指定分?jǐn)?shù)的分子、分母，并嘗試結(jié)合前兩個(gè)任務(wù)的情境解釋其意義（如：$\frac{3}{4}$可以表示把一個(gè)月餅平均分4份，取3份）。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.識(shí)記準(zhǔn)確性：是否能正確指認(rèn)并說(shuō)出分?jǐn)?shù)的各部分名稱。2.讀寫規(guī)范性：是否能按照“先讀分母，再讀分子”的順序正確讀、寫分?jǐn)?shù)。3.意義關(guān)聯(lián)：在看到一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，是否能主動(dòng)聯(lián)想到其可能表示的具體情境。形成知識(shí)、思維、方法清單：★分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)。分?jǐn)?shù)由分子、分母和分?jǐn)?shù)線三部分組成。寫法：分子在分?jǐn)?shù)線上，分母在分?jǐn)?shù)線下方。讀法：先讀分母，再讀分子，如$\frac{3}{4}$讀作四分之三?！锓帜概c分子的含義。分母表示“平均分成的總份數(shù)”，分子表示“所取的份數(shù)”。分?jǐn)?shù)線是“平均分”的象征。（“記住這個(gè)結(jié)構(gòu)，它就是我們和分?jǐn)?shù)王國(guó)溝通的密碼！”）任務(wù)五：初步應(yīng)用與表達(dá)教師活動(dòng)：出示一組多樣化情境圖（如：被平均分成5格走了2格的行程條、一個(gè)平均切了8塊的披薩被拿走3塊、一板平均分成10粒的藥片吃了4粒），提出問(wèn)題：“你能從圖中找到分?jǐn)?shù)嗎？用分?jǐn)?shù)表示涂色部分或指定的部分。”引導(dǎo)學(xué)生用“把（什么）平均分成（幾）份，取了（幾）份，所以用分?jǐn)?shù)（幾分之幾）表示”的句式完整表述。對(duì)學(xué)生的表達(dá)進(jìn)行反饋和矯正。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立觀察情境圖，識(shí)別其中的平均分關(guān)系，并用分?jǐn)?shù)表示指定的量。在教師組織下，分享自己的答案和思考過(guò)程，運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.識(shí)別能力：能否從復(fù)雜情境中準(zhǔn)確識(shí)別“平均分”的前提。2.表征能力：能否正確寫出對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。3.語(yǔ)言邏輯性：能否用規(guī)范、完整的語(yǔ)言解釋分?jǐn)?shù)在該情境中的具體含義。形成知識(shí)、思維、方法清單：★分?jǐn)?shù)的基本應(yīng)用模型。在任何涉及“整體被平均分”的情境中，都可以用分?jǐn)?shù)表示其中一部分或幾部分的大小?！族e(cuò)點(diǎn)警示。使用分?jǐn)?shù)的前提必須是“平均分”，不平均分的情況不能用這樣的分?jǐn)?shù)表示。（“判斷能不能用分?jǐn)?shù)，第一眼就要找找有沒(méi)有‘平均分’這個(gè)關(guān)鍵條件！”）第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??基礎(chǔ)層（面向全體）：??1.看圖寫分?jǐn)?shù)。提供幾個(gè)清晰的幾何圖形（長(zhǎng)方形、圓形）平均分并涂色的圖片。??2.我會(huì)說(shuō)。給出分?jǐn)?shù)，如$\frac{5}{8}$，讓學(xué)生說(shuō)出分子、分母各是幾，并仿照例子說(shuō)一個(gè)它可能表示的情境。??綜合層（面向大多數(shù)）：??3.小法官。判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：（1）把一堆蘋果分成3份，每份是這堆蘋果的$\frac{1}{3}$。（2）一根繩子用去了一半，就是用去了這根繩子的$\frac{1}{2}$。??4.創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。請(qǐng)你在方格紙上設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，并用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示其中的涂色部分，和同桌互相解讀。??挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力選做）：??5.古代分?jǐn)?shù)。介紹：“古埃及人幾乎只使用分子為1的分?jǐn)?shù)（像$\frac{1}{2},\frac{1}{3}$），你能用幾個(gè)不同的‘古埃及分?jǐn)?shù)’來(lái)表示$\frac{3}{4}$嗎？（提示：$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$）這有什么感覺(jué)？”感受現(xiàn)代分?jǐn)?shù)表示法的優(yōu)越性。??反饋機(jī)制：基礎(chǔ)層練習(xí)采用全班核對(duì)、快速手勢(shì)（如對(duì)錯(cuò)舉牌）反饋。綜合層練習(xí)采用小組互評(píng)，教師投影典型正誤案例進(jìn)行精講，重點(diǎn)剖析“平均分”前提。挑戰(zhàn)層題目請(qǐng)完成的學(xué)生分享思路，拓寬全班視野。第四、課堂小結(jié)??1.知識(shí)整合：“同學(xué)們，今天我們共同經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)‘誕生’的過(guò)程。誰(shuí)能用‘因?yàn)椤浴木涫?，?lái)總結(jié)一下分?jǐn)?shù)到底是為什么產(chǎn)生的？”引導(dǎo)學(xué)生自主回顧，形成核心結(jié)論：因?yàn)樵趯?shí)際生活和測(cè)量中，當(dāng)結(jié)果不能用整數(shù)表示時(shí)，所以需要分?jǐn)?shù)。??2.方法提煉：“我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的？”（經(jīng)歷了分物、測(cè)量、比較、歸納的過(guò)程）“當(dāng)我們遇到新問(wèn)題時(shí)，可以像今天一樣，從具體例子入手，尋找共同規(guī)律，這是一種很好的學(xué)習(xí)方法?！??3.作業(yè)布置與延伸：??必做（基礎(chǔ)性作業(yè)）：完成練習(xí)冊(cè)相關(guān)的基礎(chǔ)習(xí)題；尋找生活中見(jiàn)到或用到分?jǐn)?shù)的三個(gè)例子，并嘗試說(shuō)明它表示什么意思。??選做（拓展性作業(yè)）：閱讀教材“你知道嗎？”關(guān)于分?jǐn)?shù)歷史的介紹；思考：如果有2個(gè)月餅，平均分給3個(gè)人，每人分得多少？還能用分?jǐn)?shù)表示嗎？怎么表示？六、作業(yè)設(shè)計(jì)??基礎(chǔ)性作業(yè)：??1.鞏固書寫：規(guī)范書寫分?jǐn)?shù)$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{7}{8}$各三遍，并讀出它們。??2.教材對(duì)應(yīng)練習(xí)：完成課本“做一做”部分的習(xí)題，鞏固看圖寫分?jǐn)?shù)和簡(jiǎn)單表述。??拓展性作業(yè)：??3.生活偵察員：請(qǐng)你在生活中（如超市價(jià)簽、藥品說(shuō)明書、食譜、新聞數(shù)據(jù)中）尋找至少兩個(gè)使用分?jǐn)?shù)的例子，記錄下來(lái)，并想一想這個(gè)分?jǐn)?shù)表示什么意思（如：折扣“8折”就是原價(jià)的$\frac{8}{10}$）。??4.情境創(chuàng)作家：自編一個(gè)簡(jiǎn)短的小故事或畫一幅簡(jiǎn)單的畫，其中需要用到分?jǐn)?shù)$\frac{3}{4}$來(lái)表示一個(gè)數(shù)量，并寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。??探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：??5.分?jǐn)?shù)史話小報(bào)：通過(guò)查閱書籍或網(wǎng)絡(luò)（在家長(zhǎng)指導(dǎo)下），了解分?jǐn)?shù)在中國(guó)古代（如《九章算術(shù)》）或其它文明古國(guó)（如古巴比倫）中的表示方法，與現(xiàn)在的表示法進(jìn)行比較，制作一張A4大小的知識(shí)小報(bào)。??6.度量小探究：找一件家中的小物品（如橡皮、鉛筆盒的寬度），用你的一拃（zhǎ）或一支鉛筆的長(zhǎng)度作為“單位”去測(cè)量它，看看結(jié)果大約是幾個(gè)單位。如果結(jié)果不是整數(shù)，你能否嘗試用分?jǐn)?shù)來(lái)表示？（例如：橡皮的長(zhǎng)度大約是$\frac{3}{5}$拃）。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展??★1.分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性：在測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)結(jié)果不能用整數(shù)（如1,2,3…）表示的情況。為了精確地表達(dá)這些“非整數(shù)”的量，人們創(chuàng)造了分?jǐn)?shù)。??★2.分?jǐn)?shù)的意義（初步）：分?jǐn)?shù)可以表示一個(gè)整體被平均分成若干份后，其中的一份或幾份。這個(gè)“整體”可以是一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，或是許多物體組成的一個(gè)整體。??★3.分?jǐn)?shù)的各部分名稱及含義：??分?jǐn)?shù)線：表示平均分。??分母：表示把整體平均分成的總份數(shù)。??分子：表示所取的份數(shù)。??例如：$\frac{3}{4}$，表示把整體平均分成4份，取其中的3份。??★4.分?jǐn)?shù)的讀寫方法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子，如$\frac{3}{4}$讀作“四分之三”。寫分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。??▲5.核心前提——“平均分”：只有在“平均分”的前提下，表示部分與整體關(guān)系時(shí)才能用這樣的分?jǐn)?shù)。不平均的分法，不能用分子、分母這樣確定關(guān)系的分?jǐn)?shù)表示。??▲6.分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系：整數(shù)可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)（如$3=\frac{3}{1}$），分?jǐn)?shù)擴(kuò)展了“數(shù)”的范疇，使我們能描述更精細(xì)、更豐富的數(shù)量世界。??▲7.應(yīng)用情境：分?jǐn)?shù)廣泛存在于生活：表示比率（如完成進(jìn)度$\frac{3}{5}$）、概率、折扣、比例尺、時(shí)間（半小時(shí)是$\frac{1}{2}$小時(shí)）等。??▲8.度量視角：分?jǐn)?shù)$\frac{m}{n}$可以理解為：用$\frac{1}{n}$作為新的度量單位去量，正好量了$m$次。這是理解分?jǐn)?shù)乘除法的重要基礎(chǔ)。八、教學(xué)反思??（一）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度分析??假設(shè)本課實(shí)施后，通過(guò)觀察學(xué)生在“歸納分?jǐn)?shù)產(chǎn)生必要性”時(shí)的表達(dá)、在鞏固練習(xí)中的正確率、以及在分享生活實(shí)例時(shí)的表現(xiàn)，可以判斷“理解必要性”這一核心目標(biāo)的達(dá)成度較高。大部分學(xué)生能從具體情境中提煉出“整數(shù)不夠用，所以需要分?jǐn)?shù)”的核心觀點(diǎn)。能力目標(biāo)中，“探究過(guò)程”得以充分展開(kāi)，但“符號(hào)化表達(dá)”的規(guī)范性需在后續(xù)課時(shí)持續(xù)強(qiáng)化。情感目標(biāo)在課堂熱烈的討論氛圍和解決認(rèn)知沖突后的成就感中得到了較好體現(xiàn)。??（二）教學(xué)環(huán)節(jié)有效性評(píng)估??1.導(dǎo)入與任務(wù)一、二：“分物”與“測(cè)量”兩個(gè)情境的遞進(jìn)與對(duì)比設(shè)計(jì)是有效的。從離散量到連續(xù)量，有效突破了學(xué)生的前認(rèn)知，使理解更具一般性?！霸趺从涗涍@個(gè)‘不是整個(gè)’的結(jié)果？”這一問(wèn)題成功激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造欲望和認(rèn)知沖突。??2.任務(wù)三（對(duì)比歸納）：這是將感性體驗(yàn)升華為理性認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。小組討論的深度直接影響教學(xué)重點(diǎn)的落實(shí)。需要確保給予充足時(shí)間，并提供如“共同點(diǎn)是什么？”、“為什么都引出分?jǐn)?shù)？”等清晰的討論