第1章

1.3探究擺鐘的物理原理1.4探究單擺振動(dòng)的周期學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解單擺模型及其振動(dòng)特點(diǎn).2.理解單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，知道單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力的來(lái)源.3.知道相位的概念，知道同相振動(dòng)與反相振動(dòng)的步調(diào)特點(diǎn).4.會(huì)用控制變量法探究單擺的周期與哪些因素有關(guān).5.掌握單擺的周期公式，掌握用單擺測(cè)定重力加速度的原理和方法.內(nèi)容索引Ⅰ自主預(yù)習(xí)梳理Ⅱ重點(diǎn)知識(shí)探究Ⅲ當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)自主預(yù)習(xí)梳理Ⅰ1.如圖1所示，細(xì)線上端固定，下端系一小球，如果細(xì)線的

可以忽略，細(xì)線的

與小球相比可以忽略，小球的

與細(xì)線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置就可看成單擺.單擺在

很小時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像遵循

函數(shù)規(guī)律.伸縮直徑質(zhì)量圖1擺角正弦2.相是描述振動(dòng)

的物理量.兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)一致，我們稱為

；兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)正好相反，叫做

.3.單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量

，在振幅較小時(shí)與振幅

，周期公式T＝

.步調(diào)同相無(wú)關(guān)反相無(wú)關(guān)2πⅡ重點(diǎn)知識(shí)探究一、探究擺鐘的物理原理導(dǎo)學(xué)探究一陣風(fēng)吹過(guò)，大廳里的吊燈微微擺動(dòng)起來(lái)，久久不?！?，伽利略就是通過(guò)觀察教堂吊燈擺動(dòng)發(fā)現(xiàn)了吊燈擺動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯按照伽利略的構(gòu)想，發(fā)明制作了一個(gè)擺鐘.擺鐘的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？你能用所學(xué)的知識(shí)證明嗎？答案和回復(fù)力的方向后，有F＝－mg(“－”表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，m是小球的質(zhì)量，l是擺長(zhǎng)，g是重力加速度，它們都有確定的數(shù)值，

可以用一個(gè)常數(shù)k來(lái)表示，則上式又可以寫成F＝－kx，也就是說(shuō)，在擺角很小時(shí)，小球所受到的回復(fù)力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).答案

是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).證明：把擺鐘等效成一個(gè)小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖中的任意位置P時(shí)，小球受到的回復(fù)力是小球所受重力G沿著圓弧切線方向的分力G1，F(xiàn)＝G1＝mgsinθ.若擺角θ很小，則有sinθ≈θ＝

，并且位移x≈，考慮了位移1.單擺(1)模型：擺線是不可伸長(zhǎng)，且沒(méi)有質(zhì)量的細(xì)線，擺球是沒(méi)有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，這樣的裝置叫單擺，它是實(shí)際擺的理想化模型.(2)實(shí)際擺看作單擺的條件：①擺線的形變量與擺線的長(zhǎng)度相比小得多，擺線的質(zhì)量與擺球的質(zhì)量相比小得多，這時(shí)可把擺線看成是不可伸長(zhǎng)，且沒(méi)有質(zhì)量的細(xì)線.②擺球直徑的大小與擺線長(zhǎng)度相比小得多，這時(shí)可把擺球看成是沒(méi)有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn).知識(shí)深化2.單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力.(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，F(xiàn)＝－

x.(3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：在擺角很小時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律.延伸思考單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，合外力為零嗎？答案答案不為零.單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說(shuō)是擺球所受合外力在切線方向的分力.擺球所受的合外力在法線方向(擺線方向)的分力作為擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以并不是合外力完全用來(lái)提供回復(fù)力的.因此擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時(shí)合外力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力).例1

(多選)圖2中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過(guò)程中A.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力最大C.擺球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大D.擺球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大解析答案√圖2√解析擺球在擺動(dòng)過(guò)程中，在最高點(diǎn)A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，故A錯(cuò)誤，B正確；在最低點(diǎn)B處，速度最大，回復(fù)力為零，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線的拉力最大，故C錯(cuò)誤，D正確.二、研究振動(dòng)的步調(diào)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)探究1.如圖3所示，在鐵架臺(tái)上懸掛兩個(gè)相同的單擺，將兩個(gè)擺球拉離平衡位置且保證擺角相同，然后同時(shí)放開(kāi)，可觀察到什么現(xiàn)象？答案答案它們的運(yùn)動(dòng)總是一致的，也可以說(shuō)是步調(diào)一致，即同時(shí)沿相同方向經(jīng)過(guò)平衡位置，并同時(shí)達(dá)到同一側(cè)最大位移處.圖32.如圖4所示，再將兩個(gè)擺球拉開(kāi)相同的擺角，先放開(kāi)一個(gè)，等它擺到另一邊最大位移處時(shí)，再放開(kāi)第二個(gè)，又可觀察到什么現(xiàn)象？答案答案它們的運(yùn)動(dòng)總是相反的，也可以說(shuō)是步調(diào)相反，即同時(shí)沿相反方向經(jīng)過(guò)平衡位置，并同時(shí)達(dá)到兩側(cè)最大位移處.圖41.相(或相位、位相、周相)：描述振動(dòng)步調(diào)的物理量.(1)兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)一致，稱為同相；(2)兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)不一致，就說(shuō)它們存在著相差；(3)兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)正好相反，叫做反相.2.相差：指兩個(gè)相位之差.在實(shí)際中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，反映出兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)差異.知識(shí)深化例2

(多選)如圖5所示是在同一個(gè)坐標(biāo)系里畫出的三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是A.a、b、c三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的頻率相同B.a、b兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)存在著相差C.a、b兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)同相D.a、c兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)反相√√√圖5解析答案解析由題圖可知，三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的周期相同，故頻率相同，A正確；a、b兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)的振幅不同，但總是同時(shí)來(lái)到正向(或負(fù)向)的最大位移處，同時(shí)同方向經(jīng)過(guò)平衡位置，故a、b同相，B錯(cuò)誤，C正確；a、c兩個(gè)系統(tǒng)總是同時(shí)來(lái)到反向的最大位移處，同時(shí)以相反方向經(jīng)過(guò)平衡位置，故a、c反相，D正確.三、探究單擺振動(dòng)的周期1.如圖6所示，兩個(gè)單擺同時(shí)釋放，我們可以觀察到振動(dòng)的周期不同.影響周期的因素可能有單擺的質(zhì)量、振幅、擺長(zhǎng)，這么多因素我們應(yīng)采用什么方法研究？導(dǎo)學(xué)探究答案答案控制變量法.具體做法為：(1)只讓兩擺的質(zhì)量不同.(2)只讓兩擺的振幅不同(都在小擺角下).(3)只讓兩擺的擺長(zhǎng)不同.比較以上三種情況下兩擺的周期，可以得到周期與質(zhì)量、振幅、擺長(zhǎng)之間的定性關(guān)系.圖62.具體做法是什么？得出影響周期的因素是什么？答案答案

首先，研究周期和質(zhì)量有沒(méi)有關(guān)系，就應(yīng)控制其他條件不變.做法：用兩個(gè)擺長(zhǎng)相同，擺球質(zhì)量不同的單擺.將它們拉到同一個(gè)高度(注意擺角要小)釋放，觀察兩擺的運(yùn)動(dòng).現(xiàn)象：兩擺球擺動(dòng)總是同步的，說(shuō)明兩擺球周期相同，即周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān).其次，研究單擺的周期和振幅的關(guān)系.做法：用一個(gè)單擺，分兩次從不同高度釋放(振幅不同)，用秒表測(cè)量單擺振動(dòng)30次所用時(shí)間并比較兩次所用時(shí)間.結(jié)論：兩次所用時(shí)間近似相等，故周期與振幅無(wú)關(guān).再次，研究單擺的周期和擺長(zhǎng)的關(guān)系.做法：取兩個(gè)擺長(zhǎng)不同，質(zhì)量相同的兩個(gè)擺球從同一高度同時(shí)釋放，觀察兩擺的運(yùn)動(dòng).現(xiàn)象：兩擺振動(dòng)不同步，擺長(zhǎng)大的振動(dòng)慢，說(shuō)明單擺的周期與擺長(zhǎng)有關(guān).由此可知單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)有關(guān).1.單擺的周期公式T＝2π.2.擺長(zhǎng)l(1)實(shí)際的單擺的擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長(zhǎng)度：即l＝l′＋

，l′為擺線長(zhǎng)，d為擺球直徑.知識(shí)深化(2)等效擺長(zhǎng)：如圖7所示，甲、乙在垂直紙面方向擺起來(lái)的效果是相同的，所以甲擺的擺長(zhǎng)為lsinα，這就是等效擺長(zhǎng)，所以其周期為T＝2π.圖73.重力加速度g若系統(tǒng)只處在重力場(chǎng)中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即g＝

，式中R為物體到地心的距離，M為地球的質(zhì)量，g隨所處地表的位置和高度的變化而變化.另外，在不同星球上，M和R一般不同，g也不同，g取9.8m/s2只是在地球表面附近時(shí)的取值.例3如圖8所示，MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處，今使兩球同時(shí)自由釋放，則在不計(jì)空氣阻力時(shí)有A.A球先到達(dá)C點(diǎn)B.B球先到達(dá)C點(diǎn)C.兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)D.無(wú)法確定哪一個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn)解析答案√圖8解析A做自由落體運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C所需時(shí)間tA＝

，R為圓弧軌道的半徑.因?yàn)閳A弧軌道的半徑R很大，B球離最低點(diǎn)C又很近，所以B球在軌道給它的支持力和重力的作用下沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(等同于擺長(zhǎng)為R的單擺)，則運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C所用的時(shí)間是單擺振動(dòng)周期的所以A球先到達(dá)C點(diǎn).四、測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仍诘厍虮砻?，不同緯度重力加速度不同，不同高度重力加速度不同，利用本學(xué)案的知識(shí)怎樣測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?？?dǎo)學(xué)探究答案答案由單擺周期公式得g＝

，如果測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l、周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.1.原理：測(cè)出擺長(zhǎng)l、周期T，代入公式g＝

，求出重力加速度g.2.器材：鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1m左右)、米尺、游標(biāo)卡尺.3.實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線穿過(guò)金屬小球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺.(2)將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂.在單擺平衡位置處做上標(biāo)記.知識(shí)深化(3)用米尺量出懸線長(zhǎng)l′(準(zhǔn)確到mm)，用米尺和三角板(或游標(biāo)卡尺)測(cè)出擺球的直徑d(準(zhǔn)確到mm)，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝l′＋

即為擺長(zhǎng).(4)把此單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度，并使這個(gè)角度不大于5°，再釋放小球.當(dāng)小球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)，用停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期.(5)改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量三次，算出周期T及測(cè)得的擺長(zhǎng)l代入公式g＝

，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?4.五點(diǎn)注意(1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2cm.(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象.(3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小.(4)小球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺.方法是將小球拉到一定位置后由靜止釋放.(5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，以后擺球應(yīng)從同一方向通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測(cè)幾次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期.例4下表是“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：答案見(jiàn)解析圖擺長(zhǎng)l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方T2/s21.62.22.43.24.04.8(1)利用上述數(shù)據(jù)，在圖9中描出l－T2的圖像.圖9解析答案解析描點(diǎn)作圖如圖所示(2)利用圖像，取T2＝5.2s2時(shí)，l＝_____m，重力加速度g＝_____m/s2.1.3

解析答案9.86課堂要點(diǎn)小結(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)Ⅲ1.(多選)單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是A.擺線質(zhì)量不計(jì)B.擺線長(zhǎng)度不伸縮C.擺球的直徑比擺線長(zhǎng)度短得多D.只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)√123答案解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量