1實驗：探究碰撞中的不變量第十六章動量守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)知識探究典例精析達標(biāo)檢測1.探究碰撞中的不變量之間的關(guān)系.2.掌握在同一條直線上運動的兩個物體碰撞前、后速度的測量方法.3.通過實驗得到一維碰撞中的不變量表達式.一、實驗原理知識探究答案1.兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后

運動.這種碰撞叫做一維碰撞.2.實驗的基本思路：尋求不變量在一維碰撞的情況下，令兩個物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，如果速度的方向與我們設(shè)定的坐標(biāo)軸的正方向一致，取正值，反之則取負(fù)值.探究以下關(guān)系式是否成立：仍沿這條直線1.質(zhì)量的測量：用

測量.2.速度的測量：方案1：利用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門(1)所需測量量：滑塊(擋光板)的寬度Δx，滑塊(擋光板)經(jīng)過光電門的時間Δt.(2)速度的計算：v＝

.答案二、需要考慮的問題及實驗方案天平答案(3)碰撞情景的實現(xiàn)圖1如圖1所示，利用彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設(shè)計各種類型的碰撞，利用

的方法改變碰撞物體的質(zhì)量.在滑塊上加重物(4)器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、滑塊(帶擋光板、兩個)、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥.答案方案2：利用擺球結(jié)合機械能守恒定律(1)所需測量量：懸點至球心的距離l，擺球被拉起或碰后的角度θ.(2)速度的計算：v＝

.(3)碰撞情景的實現(xiàn)：如圖2所示，用

的方法增大兩球碰撞時的能量損失.(4)器材：帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺、量角器、坐標(biāo)紙、膠布.圖2貼膠布答案方案3：利用“光滑”水平面結(jié)合打點計時器.(1)所需測量量：紙帶上兩計數(shù)點間的距離Δx，小車經(jīng)過Δx所用的時間Δt.(2)速度的計算：v＝

.(3)碰撞情景的實現(xiàn)：如圖3所示，A運動，B靜止，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩個小車連接成一體.(4)器材：長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、撞針、橡皮泥.圖3三、實驗步驟不論哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：1.用天平測出相關(guān)質(zhì)量.2.安裝實驗裝置.3.使物體發(fā)生一維碰撞，測量或讀出相關(guān)物理量，計算相關(guān)速度，填入預(yù)先設(shè)計好的表格.4.改變碰撞條件，重復(fù)實驗.5.通過數(shù)據(jù)分析處理，找出碰撞中的不變量.6.整理器材，結(jié)束實驗.四、數(shù)據(jù)處理將實驗中測得的物理量填入下表，物體碰撞后運動的速度與原來的方向相反時需要注意正負(fù)號.

碰撞前碰撞后質(zhì)量m1m2m1m2

速度v1v2v1′v2′

mvm1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2

mv2

其他猜想……

通過研究以上實驗數(shù)據(jù)，找到碰撞前后的“不變量”.1.保證兩物體發(fā)生的是

，即兩個物體碰撞前后沿

.2.若利用氣墊導(dǎo)軌進行實驗，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時要注意利用水平儀確保導(dǎo)軌

.3.若利用擺球進行實驗，兩小球靜放時

應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi).4.記錄數(shù)據(jù)時，應(yīng)規(guī)定正方向，若速度的方向與規(guī)定的正方向相同，則速度取

值，若與規(guī)定的正方向相反，則取

值.5.碰撞有很多情形，我們尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變，才符合要求.五、注意事項一維碰撞同一直線運動水平球心正負(fù)答案返回例1某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗；氣墊導(dǎo)軌裝置如圖4所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門等組成.一、利用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門的測量典例精析圖4(1)下面是實驗的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；③接通光電計時器；④把滑塊2靜止放在氣墊導(dǎo)軌的中間；⑤滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側(cè)固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35ms；⑧測出擋光片的寬度d＝5mm，測得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為m1＝300g，滑塊2(包括彈簧)的質(zhì)量為m2＝200g；(2)數(shù)據(jù)處理與實驗結(jié)論：①實驗中氣墊導(dǎo)軌的作用是：A._______________________；B.______________________.②碰撞前滑塊1的速度v1為_______m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為____m/s；滑塊2的速度v3為________m/s；(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)③在誤差允許的范圍內(nèi)，通過本實驗，同學(xué)們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對實驗數(shù)據(jù)的分析說明理由.(至少回答2個不變量).a.____________________________；b.___________________________.解析答案總結(jié)提升解析(2)①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差.B.保證兩個滑塊的碰撞是一維的.②滑塊1碰撞之前的速度v1＝

＝m/s≈0.50m/s；滑塊1碰撞之后的速度v2＝

＝ m/s≈0.10m/s；滑塊2碰撞之后的速度v3＝

＝ m/s≈0.60m/s；解析答案總結(jié)提升③a.系統(tǒng)質(zhì)量與速度的乘積之和不變.原因：系統(tǒng)碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，系統(tǒng)碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s.b.系統(tǒng)碰撞前后總動能不變.原因：系統(tǒng)碰撞之前的總動能Ek1＝

m1v＝0.0375J系統(tǒng)碰撞之后的總動能Ek2＝

m1v＋

m2v＝0.0375J所以系統(tǒng)碰撞前后總動能相等.c.系統(tǒng)碰撞前后質(zhì)量不變.解析答案總結(jié)提升答案(2)①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差B.保證兩個滑塊的碰撞是一維的②0.50

0.10

0.60③a.系統(tǒng)質(zhì)量與速度的乘積之和不變.b.系統(tǒng)碰撞前后總動能不變.c.系統(tǒng)碰撞前后質(zhì)量不變.總結(jié)提升總結(jié)提升1.完成本實驗的關(guān)鍵是碰撞前、后速度的測量，做題時要明確實驗的設(shè)計思想和速度測量的原理，同時注意單位和有效數(shù)字.2.本實驗碰撞前、后速度的大小，采用極限法v＝

＝

，其中d為遮光條的寬度.3.實驗誤差存在的主要原因是摩擦力的存在.利用氣墊導(dǎo)軌進行實驗，調(diào)節(jié)時注意利用水平儀，確保導(dǎo)軌水平.二、利用擺球結(jié)合機械能守恒定律的探究例2某同學(xué)利用如圖5所示的裝置探究碰撞中的不變量.圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1∶2.當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時，其側(cè)面剛好接觸.向左上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放，結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為30°.此實驗?zāi)芊癯晒Φ卣f明碰撞前后質(zhì)量與速度的乘積是不變量？圖5解析答案歸納總結(jié)解析設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB.在不考慮擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機械能守恒定律得：h1＝l(1－cos45°)

＝mBgh1碰撞前速度vB＝所以碰撞前質(zhì)量與速度的乘積為mBvB＝mB解析答案歸納總結(jié)同理可得碰撞后共同速度vAB＝碰撞后質(zhì)量與速度的乘積為(mA＋mB)vAB＝(mA＋mB)所以＝

代入已知條件得

≈1所以mBvB＝(mA＋mB)vAB所以，此實驗成功地說明了碰撞前后質(zhì)量與速度的乘積是不變量.答案能歸納總結(jié)碰撞前后擺球速度的大小可從擺線的擺角反映出來.根據(jù)機械能守恒定律計算碰撞前后擺球的速度.歸納總結(jié)三、利用光滑水平面結(jié)合打點計時器的探究例3某同學(xué)設(shè)計了一個用打點計時器“探究碰撞中的不變量”的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰，并粘合成一體繼續(xù)做勻速直線運動，他設(shè)計的裝置如圖6所示.在小車A后面連著紙帶，電磁打點計時器的電源頻率為50Hz，長木板的一端下面墊著小木片用以平衡摩擦力.圖6(1)若已得到打點紙帶如圖7所示，測得各計數(shù)點間距離并標(biāo)在圖上，A為運動起始的第一點，則應(yīng)選________段來計算小車A碰撞前的速度，應(yīng)選______段來計算A和B碰撞后的共同速度.圖7解析答案解析從分析紙帶上打點的情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大的速度，而AB段相同時間內(nèi)間隔不一樣，說明剛開始運動速度不穩(wěn)定，因此BC段較準(zhǔn)確地描述了小車A碰撞前的運動情況，故應(yīng)選用BC段計算A碰撞前的速度；從CD段打點情況看，小車的運動情況還沒穩(wěn)定，而在DE段小車運動穩(wěn)定，故應(yīng)選DE段計算小車A和B碰撞后的共同速度.答案BC

DE(2)已測得小車A的質(zhì)量m1＝0.40kg，小車B的質(zhì)量m2＝0.20kg，由以上的測量結(jié)果可得：碰撞前兩車質(zhì)量與速度乘積之和為______kg·m/s；碰撞后兩車質(zhì)量與速度乘積之和為______kg·m/s.解析答案解析小車A碰撞前速度v1＝

m/s＝1.050m/s；小車A碰撞前的質(zhì)量與速度乘積為m1v1＝0.40×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s.碰撞后小車A、B有共同速度v′＝ m/s＝0.695m/s碰撞后兩車的質(zhì)量與速度乘積之和為m1v′＋m2v′＝(m1＋m2)v′＝(0.40＋0.20)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s答案0.420

0.417(3)從實驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果看，A、B碰撞過程中什么量不變？解析在誤差允許的范圍內(nèi)，可以認(rèn)為碰撞前后兩車質(zhì)量與速度的乘積之和保持不變.答案在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后兩車質(zhì)量與速度的乘積之和不變解析答案總結(jié)提升返回由于碰撞前后小車做勻速運動，而碰撞中小車的速度發(fā)生變化，故應(yīng)選取點跡均勻的兩段進行測量，求取小車速度.返回總結(jié)提升1.(多選)在利用氣墊導(dǎo)軌探究碰撞中的不變量實驗中，哪些因素可導(dǎo)致實驗誤差(

)A.導(dǎo)軌安放不水平 B.小車上擋光板傾斜C.兩小車質(zhì)量不相等 D.兩小車碰后粘合在一起達標(biāo)檢測123解析答案解析導(dǎo)軌不水平，小車速度將受重力影響.擋光板傾斜會導(dǎo)致?lián)豕獍鍖挾炔坏扔趽豕怆A段小車通過的位移，導(dǎo)致速度計算出現(xiàn)誤差.AB2.用如圖8所示裝置探究碰撞中的不變量，氣墊導(dǎo)軌水平放置，擋光板寬度為9.0mm，兩滑塊被彈簧(圖中未畫出)彈開后，左側(cè)滑塊通過左側(cè)光電計時器，記錄時間為0.040s，右側(cè)滑塊通過右側(cè)光電計時器，記錄時間為0.060s，左側(cè)滑塊質(zhì)量為100g，左側(cè)滑塊的m1v1＝________g·m/s，右側(cè)滑塊質(zhì)量為150g，兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.(取向右為速度的正方向)123圖8解析答案解析左側(cè)滑塊的速度為：v1＝

m/s＝0.225m/s則左側(cè)滑塊的m1v1＝100g×0.225m/s＝22.5g·m/s右側(cè)滑塊的速度為：v2＝ m/s＝0.15m/s則右側(cè)滑塊的m2v2＝150g×(－0.15m/s)＝－22.5g·m/s因m1v1與m2v2等大、反向，兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝0答案22.5

01233.用如圖9所示裝置探究碰撞中的不變量，質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點，質(zhì)量為mB的鋼球B放在小支柱N上，離地面高度為H，O點到A球球心距離為L，使懸線在A球靜止釋放前伸直，且線