預習01空間向量及其運算內(nèi)容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：9大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點1：空間向量的有關概念1．空間向量的定義及表示定義在空間，把具有方向和大小的量叫做空間向量長度或模空間向量的大小叫做空間向量的長度或模表示方法幾何表示法空間向量用有向線段表示，有向線段的長度表示空間向量的模符號表示法若向量的起點是A，終點是B，則也可記作，其模記為或2.幾類特殊的空間向量名稱方向模表示法零向量任意0記為單位向量1相反向量相反相等記為共線向量相同或相反相等向量相同相等知識點2：空間向量的線性運算1.空間向量的加減運算加法運算三角形法則語言敘述首尾順次相接，首指向尾為和圖形敘述平行四邊形法則語言敘述共起點的兩邊為鄰邊作平行四邊形，共起點對角線為和圖形敘述減法運算三角形法則語言敘述共起點，連終點，方向指向被減向量圖形敘述2.空間向量的數(shù)乘運算定義與平面向量一樣，實數(shù)λ與空間向量的乘積仍然是一個向量，稱為空間向量的數(shù)乘幾何意義與向量的方向相同的長度是的長度的倍與向量的方向相反3.空間向量的運算律交換律結合律分配律知識點3：空間向量的夾角及數(shù)量積運算1．空間向量的夾角2．空間向量的數(shù)量積3．數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與數(shù)量積的結合律交換律分配律4．投影向量5．數(shù)量積的性質(zhì)知識點4：共線向量與共面向量1.直線的方向向量定義：把與平行的非零向量稱為直線的方向向量．2．共線向量與共面向量的區(qū)別共線(平行)向量共面向量定義位置關系表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，這些向量叫做共線向量或平行向量平行于同一個平面的向量叫做共面向量特征方向相同或相反特例零向量與任意向量平行充要條件知識點5：空間向量基本定理1.空間向量基本定理2.單位正交基底3.正交分解像這樣,把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量,叫做把空間向量正交分解．知識點6：空間直角坐標系及坐標表示1．空間直角坐標系（2）相關概念：2．空間向量的坐標表示（1）空間點的坐標（2）空間向量的坐標（3）空間向量的坐標運算向量運算坐標表示加法減法數(shù)乘數(shù)量積共線垂直向量長度向量夾角公式【題型1空間向量的有關概念】1．下列命題是真命題的是（

）A．空間向量就是空間中的一條有向線段B．不相等的兩個空間向量的模必不相等C．任一向量與它的相反向量不相等D．向量與向量的長度相等2．給出下列命題：①零向量沒有方向；②若兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；⑤空間中任意兩個單位向量必相等．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4 B．3C．2 D．1A．單位向量有8個 B．與相等的向量有3個C．的相反向量有4個 D．模為的向量有4個【題型2空間向量的線性運算】A． B．1 C．2 D．3A．1 B．2 C．3 D．4A． B． C． D．8．（多選）如圖，在四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，則（

）【題型3共線、共面向量定理的應用】A． B． C． D．A． B． C．1 D．2A． B． C． D．【題型4基底的判斷及運用】【題型5空間向量的坐標運算】A． B．1 C．2 D．3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件26．（多選）關于空間向量，，，下列結論正確的是（

）A． B．1 C．2 D．3A． B． C． D．A．1 B． C． D．【題型6空間向量的數(shù)量積】A． B．1 C． D．2A．直線與直線始終異面 B．直線與直線可能垂直C．直線與直線可能垂直 D．直線與直線可能垂直【題型7空間向量的垂直問題】A． B．4 C．7 D．23A．1 B．2 C．3 D．A．1 B． C．2 D．【題型8空間向量的模長問題】A． B．2 C． D．A．1 B．2 C．3 D．4A．2 B．4 C．3 D．6A． B． C． D．【題型9空間向量的夾角問題】A． B． C． D．A． B． C． D．(2)求與所成角的余弦值．一、單選題A．9 B．10 C．1