第一章

習(xí)題課動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步理解動(dòng)量守恒定律的含義及守恒條件.2.進(jìn)一步熟練掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題的方法和步驟.內(nèi)容索引題型探究達(dá)標(biāo)檢測題型探究一、動(dòng)量守恒條件的擴(kuò)展應(yīng)用1.動(dòng)量守恒定律成立的條件：(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零；(2)系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力；(3)系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0.2.動(dòng)量守恒定律的研究對象是系統(tǒng).研究多個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)，必須合理選擇系統(tǒng)，再對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析.分清系統(tǒng)的內(nèi)力與外力，然后判斷所選系統(tǒng)是否符合動(dòng)量守恒的條件.例1

(多選)質(zhì)量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖1所示，碰撞時(shí)間極短，在此過程中，下列情況可能發(fā)生的是A.M、m0、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為v1、

v2、v3，且滿足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B.m0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，

且滿足Mv＝Mv1＋mv2C.m0的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関′，且滿足Mv＝(M＋m)v′D.M、m0、m速度均發(fā)生變化，M和m0的速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，

且滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2解析答案圖1√√解析

M和m碰撞時(shí)間極短，在極短的時(shí)間內(nèi)彈簧形變極小，可忽略不計(jì)，因而m0在水平方向上沒有受到外力作用，動(dòng)量不變(速度不變)，可以認(rèn)為碰撞過程中m0沒有參與，只涉及M和m，由于水平面光滑，彈簧形變極小，所以M和m組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速度，也可能分開，所以只有B、C正確.例2

如圖2所示，質(zhì)量分布均勻、形狀對稱的金屬塊內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓形槽，金屬塊放在光滑的水平面上且左邊挨著豎直墻壁.一質(zhì)量為m的小球從金屬塊左上端R處靜止下落，小球到達(dá)最低點(diǎn)后從金屬塊的右端沖出，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離圓形槽最低點(diǎn)的高度為

R，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力.求：(1)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)饘賶K的壓力為多大？解析答案圖2答案

5mg解析小球從靜止到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mg·2R＝

mv02小球剛到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律有根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)饘賶K的壓力為FN′＝FN聯(lián)立解得FN′＝5mg.(2)金屬塊的質(zhì)量為多少？解析答案答案

7m解析設(shè)金屬塊的質(zhì)量為M，小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)至小球到達(dá)最高點(diǎn)過程，小球和金屬塊水平方向動(dòng)量守恒，則mv0＝(m＋M)v根據(jù)能量守恒定律有聯(lián)立解得M＝7m.總結(jié)提升雖然系統(tǒng)整體上不滿足動(dòng)量守恒的條件，但在某一特定方向上，系統(tǒng)不受外力或所受外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則系統(tǒng)沿這一個(gè)方向的分動(dòng)量守恒.可沿這一方向由動(dòng)量守恒定律列方程解答.二、動(dòng)量守恒定律在多物體、多過程中的應(yīng)用求解這類問題時(shí)應(yīng)注意：(1)正確分析作用過程中各物體狀態(tài)的變化情況；(2)分清作用過程中的不同階段，并按作用關(guān)系將系統(tǒng)內(nèi)的物體分成幾個(gè)小系統(tǒng)，既要符合守恒條件，又方便解題.(3)對不同階段、不同的小系統(tǒng)準(zhǔn)確選取初、末狀態(tài)，分別列動(dòng)量守恒方程.例3如圖3所示，A、B兩個(gè)木塊質(zhì)量分別為2kg與0.9kg，A、B上表面粗糙，與水平地面間接觸光滑，質(zhì)量為0.1kg的鐵塊以10m/s的速度從A的左端向右滑動(dòng)，最后鐵塊與B的共同速度大小為0.5m/s，求：(1)A的最終速度大??；圖3解析答案答案

0.25m/s解析

選鐵塊和木塊A、B為一系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由系統(tǒng)總動(dòng)量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA得：vA＝0.25m/s.(2)鐵塊剛滑上B時(shí)的速度大小.解析答案答案

2.75m/s解析

設(shè)鐵塊剛滑上B時(shí)的速度為v′，此時(shí)A、B的速度均為vA＝0.25m/s，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv＝mv′＋(MA＋MB)vA得v′＝－2.75m/s.故鐵塊剛滑上B時(shí)的速度大小為2.75m/s.三、動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題分析分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵.例4

光滑水平面上放著一質(zhì)量為M的槽，槽與水平面相切且光滑，如圖4所示，一質(zhì)量為m的小球以速度v0向槽運(yùn)動(dòng)，若開始時(shí)槽固定不動(dòng)，求小球上升的高度(槽足夠高).若槽不固定，則小球上升的高度？圖4解析答案解析槽固定時(shí)，設(shè)球上升的高度為h1，由機(jī)械能守恒得mgh1＝

mv02槽不固定時(shí)，設(shè)球上升的最大高度為h2，此時(shí)兩者速度為v.由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v由機(jī)械能守恒得：達(dá)標(biāo)檢測1.(多選)如圖5所示，在光滑的水平面上有一靜止的斜面，斜面光滑，現(xiàn)有一個(gè)小球從斜面頂端由靜止釋放，在小球下滑的過程中，以下說法正確的是A.斜面和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.斜面和小球組成的系統(tǒng)僅在水平方向上動(dòng)量守恒C.斜面向右運(yùn)動(dòng)D.斜面靜止不動(dòng)√解析答案√1234圖5解析斜面和小球組成的系統(tǒng)受到斜面的重力、地面的支持力以及小球的重力，這三個(gè)力的合力不為零(球有豎直向下的加速度)，故斜面和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；但在水平方向上斜面和小球組成的系統(tǒng)不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒，B選項(xiàng)正確；由水平方向動(dòng)量守恒知斜面向右運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.12342.如圖6所示，質(zhì)量為M的盒子放在光滑的水平面上，盒子內(nèi)表面不光滑，盒內(nèi)放有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊.從某一時(shí)刻起給m一個(gè)水平向右的初速度v0，那么在物塊與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后A.兩者的速度均為零B.兩者的速度總不會(huì)相等C.物塊的最終速度為

，方向水平向右D.物塊的最終速度為

，方向水平向右答案√解析1234圖6解析物塊與盒子組成的系統(tǒng)所受合外力為零，物塊與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后，以速度v共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，故v＝

，方向水平向右，D項(xiàng)對.12343.(多選)如圖7所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)上部為半圓形光滑槽的木塊，開始時(shí)木塊是靜止的，把一個(gè)小球放到槽邊從靜止開始釋放，關(guān)于兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是A.當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，木塊有最大速率B.當(dāng)小球的速率最大時(shí)，木塊有最大速率C.當(dāng)小球再次上升到最高點(diǎn)時(shí)，木塊的速率為最大D.當(dāng)小球再次上升到最高點(diǎn)時(shí)，木塊的速率為零√圖7答案解析1234解析小球和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，初狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)量為零，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，小球有最大速率，所以木塊也有最大速率；小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，小球速率為零，木塊的速率也為零.√√4.如圖8，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時(shí)刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度).已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運(yùn)動(dòng).重力加速度的大小g取10m/s2.(1)求斜面體的質(zhì)量.答案解析1234圖8答案

20kg解析

規(guī)定向右為速度正方向.冰塊在斜面體上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3.由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得：m2v20＝(m2＋m3)v

①1234式中v20＝－3m/s為冰塊推出時(shí)的速度.聯(lián)立①②式并代入題目所給數(shù)據(jù)得m3＝20kg

③(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？答案解析1234答案

見解析1234解析

設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0