易錯(cuò)疑難集訓(xùn)22.1-22.2一元二次方程1.解下列方程:(1)(x-1)2=(5-2x)2;(2)3x(x-1)=4(x-1);(3)2(3-x)2=x-3.

易錯(cuò)點(diǎn)1解一元二次方程的常見錯(cuò)誤

易錯(cuò)點(diǎn)1解一元二次方程的常見錯(cuò)誤易錯(cuò)分析

對(duì)于方程(1),易錯(cuò)之處是兩邊直接開平方時(shí)漏掉x-1=-(5-2x)的情況,從而丟根;對(duì)于方程(2)(3),易錯(cuò)之處是將方程的兩邊同時(shí)除以相同的整式,造成漏解,求解此類題時(shí),應(yīng)采用移項(xiàng)后提取公因式的方法求解.

易錯(cuò)點(diǎn)1解一元二次方程的常見錯(cuò)誤3.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+|m|-1=0,常數(shù)項(xiàng)為0,求m的值.下面是小莉和小軒的解題過程:小莉:由題意,得|m|-1=0,所以m=±1.小軒:由題意,得|m|-1=0且m-1≠0,所以m=-1.其中解題過程正確的是(

)A.兩人都正確B.小軒正確,小莉不正確C.小莉正確,小軒不正確D.兩人都不正確【答案】B易錯(cuò)點(diǎn)2有關(guān)二次項(xiàng)系數(shù)問題

易錯(cuò)點(diǎn)2有關(guān)二次項(xiàng)系數(shù)問題易錯(cuò)分析

本題的易錯(cuò)之處是忽視一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件,而誤選A.一元二次方程的根的情況與Δ的關(guān)系:(1)當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)當(dāng)Δ<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.特別注意此關(guān)系只適用于一元二次方程.5.關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.

易錯(cuò)點(diǎn)2有關(guān)二次項(xiàng)系數(shù)問題易錯(cuò)分析

此題目中說的是關(guān)于x的方程,并沒有說關(guān)于x的一元二次方程,所以解題時(shí)要分一元一次方程和一元二次方程兩種情況.這是題目的隱含條件,一般很容易被忽略,所以一定要仔細(xì)審題,并將各種情況考慮到位.6.下列一元二次方程中,兩根之和為1的是(

)A.x2+x+1=0 B.x2-x+3=0C.2x2-x-1=0 D.x2-x-5=0【答案】D

【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得x2-x+3=0與x2-x-5=0的兩根之和為1.∵在方程x2-x+3=0中,Δ<0,∴該方程無實(shí)數(shù)根,∴x2-x-5=0的兩根之和為1.故選D.易錯(cuò)點(diǎn)3忽略方程有實(shí)數(shù)根的隱含條件易錯(cuò)分析

本題容易出錯(cuò)的地方是忽視用判別式判定方程是否有實(shí)數(shù)根,只考慮根與系數(shù)的關(guān)系而錯(cuò)選B.7.關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α,β,且α2+β2=12,那么m的值為(

)A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或4【答案】A

【解析】∵關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴Δ=[2(m-1)]2-4×1×(m2-m)=-4m+4≥0,解得m≤1.∵關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α,β,∴α+β=-2(m-1),αβ=m2-m,∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=[-2(m-1)]2-2(m2-m)=12,即m2-3m-4=0,解得m=-1或m=4(舍去).故選A.易錯(cuò)點(diǎn)3忽略方程有實(shí)數(shù)根的隱含條件8.[2021江蘇南京外國語學(xué)校月考]已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,且(x1-1)(x2-1)>-3,求m的取值范圍.

易錯(cuò)點(diǎn)3忽略方程有實(shí)數(shù)根的隱含條件22.1-22.2一元二次方程1.已知a,b是方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a2-b+2019的值是(

)A.2023 B.2021 C.2020 D.2019【答案】A

【解析】因?yàn)閍,b是方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以a2=3-a,a+b=-1,所以a2-b+2019=3-a-b+2019=3-(a+b)+2019=3+1+2019=2023.故選A.疑難點(diǎn)1整體代入求值歸納總結(jié)

整體代入法是代數(shù)式求值的常用方法之一,在代數(shù)式的求值過程中,有時(shí)不需要將未知數(shù)的具體值代入,而是直接將某一個(gè)整體的值代入所求式即可.2.已知α,β是方程x2+2020x+1=0的兩個(gè)根,則(1+2022α+α2)(αβ+β2)的值為(

)A.-4040 B.4044C.-2022 D.2020【答案】A

【解析】∵α,β是方程x2+2020x+1=0的兩個(gè)根,∴α2+2020α=-1,β2=-2020β-1,αβ=1,∴(1+2022α+α2)(αβ+β2)=(1+2α+2020α+α2)(αβ+β2)=2α(-2020β)=-4040αβ=-4040.故選A.疑難點(diǎn)1整體代入求值

疑難點(diǎn)1整體代入求值

疑難點(diǎn)2一元二次方程根的判別式與三角形的綜合5.已知關(guān)于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0.(1)求證:無論k取何值,方程總有實(shí)數(shù)根.(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=6,另兩邊長b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求此三角形的周長.

疑難點(diǎn)2一元二次方程根的判別式與三角形的綜合當(dāng)b,c為腰長時(shí),k+1=2k,解得k=1,∴b=c=2,∵2+2<6,∴這種情況不成立;當(dāng)a,c為腰長時(shí),k+1=6,∴k=5,∴b=10,∴三角形的周長為6+6+10=22.綜上,此三角形的周長為16或22.解法二：當(dāng)a為底邊長時(shí),b,c為腰長,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.∴Δ=(k-1)2=0,∴k=1,∴原方程為x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,∴b=c=2,∵2+2<6,∴這種情況不成立.當(dāng)a為腰長時(shí),b=6或c=6,即方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是x=6,疑難點(diǎn)2一元二次方程根的判別式與三角形的綜合把x=6代入,得36-6(3k+1)+2k2+2k=0,解得k=3或k=5,當(dāng)k=3時(shí),原方程為x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6,∴三角形的三邊長為6,6,4,∴三角形的周長為6+6+4=16.當(dāng)k=5時(shí),原方程為x2-16x+60=0,解得x1=6,x2=10,∴三角形的三邊長為6,6,10,∴三角形的周長為6+6+10=22.綜上,三角形的周長為