25.7.2第二十五章圖形的相似位似圖形如圖所示的兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(

)A．點(diǎn)M

B．點(diǎn)NC．點(diǎn)OD．點(diǎn)PD12【2022·寧夏】如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子，則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換(

)A．平移B．軸對稱C．旋轉(zhuǎn)D．位似【點(diǎn)撥】根據(jù)位似的定義可知，三角尺與影子之間屬于位似變換，故選D.【答案】D3【2022?重慶】如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1:2，則△ABC與△DEF的周長之比是(

)A．1:2B．1:4C．1:6D．1:9【點(diǎn)撥】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比求解．【答案】A4【2022·百色】已知△ABC與△A′B′C′是位似圖形，相似比是1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積比是(

)A．1：3B．1：6C．1：9D．3：1【點(diǎn)撥】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．【答案】C5【點(diǎn)撥】緊扣相似圖形的面積比等于相似比的平方求解．【答案】D6【2023·廊坊四中月考】如圖是與△ABC位似的圖形的幾種畫法，其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D7【母題：教材P97練習(xí)T1】如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，順次連接點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得到△DEF.下列結(jié)論：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長比為1:2；④△ABC與△DEF的面積比為4:1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4【點(diǎn)撥】正確的是①②④.【答案】C8解：如圖所示．【動(dòng)手操作題】如圖，正方形網(wǎng)格中有一條簡筆畫：“魚””，請你以點(diǎn)D為位似中心將其放大，使新圖形與原圖形的對應(yīng)線段的比是2:1，畫出符合條件的所有圖形(不要求寫作法)．【點(diǎn)易錯(cuò)】此題易忽略其中一種情況，當(dāng)題中對位似圖形的位置沒有限制條件時(shí)，一定要考慮全面．9如圖，點(diǎn)F在BD上，BC，AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF.(1)圖中有哪幾對位似三角形？選其中一對加以證明．解：△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似三角形．比如選△DFE與△DBA(選法不唯一)：∵EF∥AB，∴△DFE∽△DBA.又∵對應(yīng)點(diǎn)A，E與對應(yīng)點(diǎn)B，F(xiàn)所在的直線相交于點(diǎn)D，∴△DFE與△DBA是位似三角形．(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的長．【點(diǎn)易錯(cuò)】在判斷兩個(gè)三角形是不是位似圖形時(shí)，容易出現(xiàn)只考慮兩個(gè)三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)所在直線相交于一點(diǎn)，而沒有證明兩個(gè)三角形相似的錯(cuò)誤．10【2023·唐山友誼中學(xué)模擬】如圖，在8×11的網(wǎng)格圖中，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．解：建立直角坐標(biāo)系如圖，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－5，2)；(1)在網(wǎng)格圖中建立直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，6)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2，3)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；解：如圖，△AB2C2即為所作的三角形；(2)以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且相似比為1：2；(3)在圖中標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：如圖，點(diǎn)P即為所作，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)．11如圖，已知△DEO與△ABO是位似圖形，△OEF與△OBC是位似圖形．求證：OD·OC＝OF·OA.12解：如圖①，正方形E′F′P′N′即為所求．(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；(3)