24.1.4圓周角第二十四章圓探究與應用課堂小結與檢測探究與應用活動1了解圓周角的概念圓周角:在圓中,除圓心角外,還有一類角(如圖24-1-19中的∠ACB),它的

在圓上,并且兩邊都與圓

,我們把這樣的角叫做圓周角.

初識概念圖24-1-19頂點相交(教材補充例題)如圖24-1-20,∠APB是圓周角的是(

)理解應用例

1圖24-1-20D圓周角必須具備兩個條件①頂點在圓上;②兩邊都與圓相交.記關鍵

活動2探究并掌握圓周角定理操作猜想圖24-1-21

圖①圖②圖③∠BAC

∠BOC

圓周角定理的應用利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,可以借助同弧,實現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量轉(zhuǎn)化.知應用1.請你根據(jù)圖24-1-21中的各種情況,證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.證明:(1)如圖①,當圓心O在∠BAC的一邊上時.推理證明圖24-1-21

(2)如圖③,當圓心O在∠BAC的外部時.圖24-1-21

D圓周角定理中的圓周角與圓心角所對的弧是同一條弧,這是定理成立的條件,也是應用定理時容易出現(xiàn)錯誤的地方.記重點2.一條弧所對的圓心角有幾個?所對的圓周角有幾個?解:一條弧所對的圓心角有一個,所對的圓周角有無數(shù)個.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

.概括新知一半

活動3掌握圓周角定理的兩個推論操作猜想圖24-1-22解:(1)圓周角∠ACB的度數(shù)沒有發(fā)生變化.發(fā)現(xiàn):同弧所對的圓周角相等.(2)如果把(1)中發(fā)現(xiàn)的結論中的“同弧”改為“等弧”,結論還正確嗎?圖24-1-22(2)正確.(3)如圖②,半圓所對的圓周角是多少度?90°的圓周角所對的弦具有什么特點?圖24-1-22(3)半圓所對的圓周角是90°,90°的圓周角所對的弦是直徑.

記易錯推論:(1)同弧或等弧所對的圓周角

.

(2)半圓(或直徑)所對的圓周角是

,90°的圓周角所對的弦是

.

概括新知相等直角直徑(教材典題)如圖24-1-23,☉O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交☉O于點D,求BC,AD,BD的長.理解應用例

2圖24-1-23

圓中常添輔助線——“見直徑,作直角”當題目中出現(xiàn)直徑時,通常作出直徑所對的圓周角,可得直角,進而構造直角三角形解決問題.學方法已知:如圖24-1-24,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,則∠BAD與∠BCD,∠ABC與∠ADC之間有什么數(shù)量關系?證明你的結論.活動4理解并掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)觀察猜想圖24-1-24

圓內(nèi)接四邊形的定義及其性質(zhì):定義:如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做

,這個圓叫做這個多邊形的

.

性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的

互補.

概括新知圓內(nèi)接多邊形外接圓對角(教材補充例題)如圖24-1-25,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形.若∠BOD=80°,則∠BCD=

°.

理解應用例

3圖24-1-25140變式

如圖24-1-26,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,E為AB的延長線上一點,∠CBE=40°,則∠AOC等于 (

)A.20°

B.40°

C.80°

D.100°圖24-1-26C|認知邏輯

|課堂小結與檢測圓周角圓心角類比圓周角的定義圓周角定理圓周角定理的推論|課堂檢測|1.如圖24-1-27,點A,B,C在☉O上,∠C=30°,則∠AOB的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°圖24-1-27D

圖24-1-28C3.如圖24-1-29,BD是☉O的直徑,點A,C在圓上,∠A=50°,則∠DBC的度數(shù)是 (

)A.50° B.45° C.40° D.35°圖24-1-29