學(xué)而優(yōu)·教有方20/20《相似三角形的判定》階段專項練習(xí)類型1：平行線型（A型或X型）【典例1】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點O.（1）求證：△ABO∽△CDO；（2）△AOD與△BOC相似嗎？請說明理由.【變式】如圖，在ABCD中，E是BC延長線上的一點，AE與CD交于點F，求證：△ADF∽△EBA.類型2：相交型【典例2】如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，BD=2，AB=，BC=3.求證：△BCD∽△BAC.【變式1】如圖所示，已知∠ABD=∠ACD，求證：△AOD與△BOC相似.【變式2】在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，D是線段AB上一點，且DB=4，過點D作DE與線段AC相交于點E，使以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，求DE的長.請根據(jù)下列兩位同學(xué)的交流回答問題：（1）寫出正確的比例式及后續(xù)解答；（2）指出另一個錯誤，并給予正確解答.類型3：旋轉(zhuǎn)型【典例3】如圖，已知∠1=∠2=∠3，則△ABC與△ADE相似嗎？為什么？【變式】如圖，已知∠BAE=∠CAD，AB=18，AC=48，AE=15，AD=40.求證：△ABC∽△AED.類型4：一線三等角型【典例4】如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q.請寫出一對相似三角形，并加以證明.（圖中不添加字母和線段）【變式】如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動（點E不與點B，C重合），滿足∠DEF=∠B，且點D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上.求證：△BDE∽△CEF.類型5：雙垂線型【典例5】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D.（1）請指出圖中所有的相似三角形；（2）你能得出嗎？（3）若BD=9，CD=4，那么AD=________,AC=_______.【變式】如圖，點均在坐標(biāo)軸上，且.若的坐標(biāo)分別為（0，1），（-2，0），則點的坐標(biāo)為_______.

答案解析類型1：平行線型（A型或X型）【典例1】【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴△ABO∽△CDO.（2）△AOD與△BOC不相似，理由如下：∵∠AOD=∠COB，要使△AOD與△BOC相似，∴當(dāng)滿足時，即DO·BO=AO·CO或DO·CO=AO·BO時，△AOD與△BOC相似.由已證可知△ABO∽△CDO，∴，即AO·DO=BO·CO，不滿足證明△AOD與△BOC相似的條件.∴△AOD與△BOC不相似.【變式】【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠DFA=∠BAE，∴△ADF∽△EBA.類型2：相交型【典例2】【證明】∵BD=2，AB=，BC=3.∴，∴，而∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC.【變式1】【證明】∵∠ABO=∠OCD，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∵∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC.【變式2】【解析】（1），∴.（2）另一個錯是沒有進行分類討論.如圖，過點D作∠ADE=∠ACB，則△ADE∽△ACB，∴，∴，綜合以上可得，DE=.類型3：旋轉(zhuǎn)型【典例3】【解析】△ABC與△ADE相似.理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，又∵在△AHE和△DHC中，∠2=∠3，∠AHE=∠DHC，∴∠C=∠E，在△ABC和△ADE中，∵∠E=∠C，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE.【變式】【解析】∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB=18，AC=48，AE=15，AD=40，∴，∴△ABC∽△AED.類型4：一線三等角型【典例4】【解析】△BPQ∽△CDP，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∵∠QPD=90°，∴∠QPB+∠DPC=90°，又∵∠QPB+∠BQP=90°，∴∠DPC=∠PQB，∴△BPQ∽△CDP.【變式】【證明】∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF.類型5：雙垂線型【典例5】【解析】（1）△ACD∽△BCA；△ABD∽△CBA；△ABD∽△CAD（2）能得到∵AD⊥BC，∠ADC=90°，即∠C+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠C=∠BAD∵∠ADB=∠CDA=90°，∴△ABD∽△CAD∴∴（3）由（2）可知∴AD=6，在R