猜押03數(shù)與式，概率（第11~12題）猜押考點(diǎn)3年山東濟(jì)南真題考情分析押題依據(jù)數(shù)與式2024年山東濟(jì)南卷第11題，2023年山東濟(jì)南卷第11題、2022年山東濟(jì)南卷第13、16題數(shù)與式常考查因式分解、分式（化簡(jiǎn)、運(yùn)算及有意義的條件）、代數(shù)式求值、無理數(shù)估算等。考查方式以填空題、選擇題為主，難度適中，注重基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算能力的考查。概率考查方向包括幾何概率、根據(jù)概率公式計(jì)算概率、用列表法或樹狀圖求概率、數(shù)據(jù)分析等。題型多樣，選擇、填空、解答題均有出現(xiàn)，難度中等，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)概率概念的理解和方法的運(yùn)用。數(shù)與式是數(shù)學(xué)運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因式分解、分式運(yùn)算等內(nèi)容貫穿初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；概率知識(shí)與實(shí)際生活緊密相連，能有效考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。這兩部分知識(shí)在課程標(biāo)準(zhǔn)中占據(jù)重要地位，也是歷年中考的高頻考點(diǎn)，因此預(yù)測(cè)在2025年山東濟(jì)南中考中，仍會(huì)重點(diǎn)考查這兩類題型。概率2024年山東濟(jì)南卷第12題，2023年山東濟(jì)南卷第12題、2022年山東濟(jì)南卷第14題題型一數(shù)與式方向一因式分解1．因式分解：．2．分解因式：．3．因式分解：．4．因式分解：．5．因式分解：．6．分解因式．7．分解因式：．8．分解因式：．9．因式分解：．方向二分式10．化簡(jiǎn)的結(jié)果為．11．計(jì)算：．12．化簡(jiǎn)：．13．若分式有意義，則的值可以是．14．已知代數(shù)式的值比代數(shù)式大2，則.方向三代數(shù)式求值15．若a、b互為相反數(shù)，c為的立方根，則．16．若m是方程的一個(gè)根，則的值為．方向四無理數(shù)的估算17．若且a為整數(shù)，則a的值是．18．若m是大于且小于的一個(gè)整數(shù)，則m的值可以是（寫出一個(gè)即可）．19．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能以小數(shù)形式全部寫出來，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，于是可以用表示的小數(shù)部分．類似的，的小數(shù)部分可以表示為．20．已知是到之間的一個(gè)整數(shù)，的相反數(shù)是它本身，則的值為．題型二概率方向一幾何概率1．如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．2．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成．向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是．3．《易經(jīng)》：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”．太極圖是關(guān)于太極思想的圖示，里面包含表示一陰一陽(yáng)的圖形，在不考慮顏色的情況下，它是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．如圖，在太極圖的大圓形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自太極圖中黑色部分的概率是．4．如圖，隨機(jī)地投放一粒米，米粒落在陰影部分（邊界忽略不計(jì)）的概率是．5．如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O，且點(diǎn)E，H在邊上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊上，向內(nèi)部投擲飛鏢，飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率為．6．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中陰影部分的概率為．7．七巧板是我國(guó)古代的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形板、一塊正方形板和一塊平行四邊形板組成．如圖，在七巧板鋪成的正方形地板上，一個(gè)小球自由滾動(dòng)，則小球停留在陰影部分的概率為．8．如圖，在的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形（陰影部分）的概率是，則圖中扇形的面積為．方向二根據(jù)概率公式計(jì)算概率9．有8張背面完全相同的卡片，其中4張寫有“富強(qiáng)”、2張寫有“愛國(guó)”、2張寫有“敬業(yè)”．從這些卡片中任意抽取一張，抽到“敬業(yè)”的概率是．10．九年級(jí)一班有8個(gè)學(xué)習(xí)小組，數(shù)學(xué)老師采用隨機(jī)抽簽的方式確定出一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)，則第5小組被抽到的概率是．方向三列表法或樹狀圖求概率11．某校在勞動(dòng)課上，設(shè)置了植樹、種花、除草三個(gè)勞動(dòng)項(xiàng)目．九年一班和九年二班都通過抽簽的方式從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目，則這兩個(gè)班級(jí)恰好都抽到種花的概率是．12．爸爸生日快到了，亮亮準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn):一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，媽媽擔(dān)心爸爸不夠吃又增加了兩個(gè)花生餡的湯圓．這些湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．則增加兩個(gè)花生餡的湯圓后爸爸吃到的前兩個(gè)湯圓都是花生餡的概率是．方向四數(shù)據(jù)分析13．圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地年月日至日每天的最高氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則．14．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的10名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)1.401.501.601.701.80人數(shù)/名13231則這10名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是．15．2023年8月6日，隨著裁判的一聲哨響，章丘區(qū)首屆農(nóng)民籃球賽（簡(jiǎn)稱“村”）在官莊街道石匣村正式啟動(dòng)；火爆出圈“村”，讓老百姓享受到了運(yùn)動(dòng)帶來的快樂，真正提高了群眾的體育意識(shí)和生活質(zhì)量．在觀看過某場(chǎng)比賽后，有9名學(xué)生去參加定點(diǎn)投籃比賽，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是，．方向五由頻率估計(jì)概率16．如圖，為測(cè)量一個(gè)“泉”字的面積，某同學(xué)將該“泉”字貼在一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)．現(xiàn)將米粒隨機(jī)撒到貼有“泉”字的正方形內(nèi)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)米粒落在“泉”字區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)這個(gè)“泉”字的面積是．17．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個(gè)二維碼中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.35左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積為．方向六根據(jù)概率求數(shù)量18．在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)白球，若干個(gè)綠球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為，則綠球的個(gè)數(shù)為個(gè)．19．在一個(gè)不透明的布袋中