易錯點1．忽視基本不等式使用條件“一正，二定，三相等”中的“一正”易錯點2．忽視基本不等式使用條件“一正，二定，三相等”中的“三相等”易錯點8．錯誤使用ab的等價條件易錯點13．正弦定理邊角互化時忽略2R5．忽視了i2=-1，習(xí)慣性的認(rèn)為平方是正數(shù)7．忽視復(fù)數(shù)z=r(cosθ+isinθ)在復(fù)平面的位置而求錯argz.8．忽視復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面的位置在轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)三角形式時出錯.8．在選拔選手問題時，習(xí)慣性的認(rèn)為方差越小，第一章集合與常用邏輯用語典型易錯題集取值范圍是()則實數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為___________.2,a2A．{-1,0,-2}B．{0,-2}C．{-1}D．{0}1x2若B(RA)=B，求實數(shù)a的取值范圍.12022·福建福州三中高一月考）已知集合A={x-2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m-1}，若B∈A，則實數(shù)m的取值范圍為___________.22022·上海復(fù)旦附中青浦分校高一月考）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-32022·新蔡縣第一高級中學(xué)高一月考）設(shè)M={xx2+5x-6=0}，N={xax+1=0}，若M≥N，則實數(shù)a的值構(gòu)成的集合為_______________.62022·全國高一課時練習(xí)）已知集合{xmx2-2x+1=0}={n}，則m+n的值可能為()72022·福建三明一中高一月考）如果集合M={xmx2-82022·全國高一單元測試）若關(guān)于x的方程ax2+2(a+1)x+4=0的解集為單元素集合，則()112022·重慶市第七中學(xué)校高三月考）“當(dāng)x∈[-2,1]時，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立”的一個必要不充分條件為()A．a(chǎn)∈[-5,-1]B．a(chǎn)∈[-7,-1]A．x>0B．x>0且x≠C．x>D．0<132022·貴陽修文北大新世紀(jì)貴陽實驗學(xué)校高三月考（文二次函數(shù)f(x)=ax2+2x-1在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件為()142022·黑龍江佳木斯一中高三月考（理設(shè)x∈R，則x>的一個必要不充分條件為()A．x>πB．x<πC．x>1D．x<12x-12x-1（1）求UA和AB；（2）若AC=A，求實數(shù)a的取值范圍.（1）求CRA；（2）求AB,AB．172022·黑龍江大慶實驗中學(xué)高一月考）已知全集U=R，集合A={xx2-3x-18≥0}，.（2）若集合C={x2a<x<a+1}，且BC=C，求實數(shù)a的取值范圍.第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式典型易錯題集易錯點1．忽視基本不等式使用條件“一正，二定，三相等”中的“一正”A．有最小值，且最小值為2B．有最大值，且最大值為2C．有最小值，且最小值為-2D．有最大值，且最大值為-2易錯點2．忽視基本不等式使用條件“一正，二定，三相等”中的“三相等”A．{x|x<-1或x>2}B．{x|x<-2或x>1}C．{x|-2<x<1}D．{x|-1<A．[-2,1)B．(-2,1]C．(-2,1)D．(-∞,-2)易錯點5．一元二次不等式在區(qū)間D上恒成立錯誤的“統(tǒng)一”Δ法。范圍是()A．{a|a<13}C．{a|a<-3}是()A．-1B．-2C．2D．722022·全國高一專題練習(xí)）下列不等式一定成立的是()32022·全國高一專題練習(xí)）下列命題中錯誤的是()A．y=x2+2x+4B．C．y=2x+22-xD．xL2」xL2」C1D．0x2x2x-1A．2B．-2C．4D．-42-ax+1，若f(x)≥0在(0A．(-∞,2]B．(-∞,1]C．(0,2]D．(0,1]102022·吉林·東北師大附中高一月考）對于任意實數(shù)x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．{aa<2}B．{aa≤2}C112022·寧夏·六盤山高級中學(xué)高二月考（文已知關(guān)于x的不等式ax2-ax+2>0在R取值范圍是()C．[0,8)D．(0,8)A．-2<a<2B．a(chǎn)<-2C．-2<a≤2132022·河南·新蔡縣第一高級中學(xué)高二月考（文若不等式(a-3)x2+2(a-2)x-4<0對于一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是()A．(-∞,2]B．[-2,2]C．D．(-∞,2)142020·福建省廈門第六中學(xué)高一月考）不等式2的解集是()152022·江蘇省天一中學(xué)高二月考）不等式≥0的A．{x|x≥1或x≤-1}B．{x∣-1≤x≤1}A．(x-3)(2-x)≥0B．0<x-2≤1D．(x-3)(2-x)>0192022·全國·高一單元測試）要使函數(shù)y=mx2+mx+(m-1)的值恒為負(fù)值，m的取值范圍為()202022·浙江·高三專題練習(xí)）若不等式x2+ax+1≥0對一切恒成立，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)≤-2C．D．a(chǎn)≤-3第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)典型易錯題集的定義域為()A．[-3,0]B．[1,4)C．[-3,0)D．(1,4]取值范圍是()A．(0,4)B．[0,4)C．[0,4]D．(-∞,0](4,+∞)【典型例題3】（2022·全國高一單元測試）若f(+1)=x+，則f(x)的解析式為()A．f(x)=x2-xB．f(x)=x2+x(x≥0)C．f(x)=x2-x(x≥1)D．f(x)=x2+x【典型例題4】（2022·全國高三專題練習(xí)）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=ex-1，則當(dāng)x<0時，f(x)=【典型例題6】（2022·廣東高一單元測試）已知f(x)是定義在(-2，2)上的單調(diào)遞減函數(shù)，且f(2a-3)<f(a-2)，則實數(shù)a的取值范圍是(),A．[-3,1)B．(0,1)C．[0,1)D．[-3,1]22022·四川射洪中學(xué)高一月考）已知函數(shù)f(x)的定義域為[1,2]，則函數(shù)f(-x+1)的定義域為()A．[-2,-1]B．[1,2]C．[0,1]D．[-1,0]32022·撫順市第二中學(xué)高二期末）已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥0或a<-12B．-12<a≤0C．-12<a<0D．a(chǎn)>0或a<-1242022·全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是()A．0≤m≤4B．0<m≤4C．0≤m<4D．0<m<4A．f(x)=x2+1B．f(x)=x2+xC．f(x)=x2+x(x≠0)D．f(x)=x2+1(x≠0)62022·山東牟平一中高一月考）已知函數(shù)f(x2+1)=x4，則函數(shù)y=f(x)的解析式是()A．f(x)=(x-1)2,x≥0B．f(x)=(x-1)2,x≥1C．f(x)=(x+1)2,x≥0D．f(x)=(x+1)2,x≥1A．-1-ln(-x)B．-1+ln(-x)C．l+ln(-x)D．1-ln(-x)82012·河北石家莊·高一月考）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(?)=x392020·黔西南州同源中學(xué)高一期中）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x2-2x.（1）畫出當(dāng)x<0時，f(x)函數(shù)圖象；（2）求出f(x)解析式.的解集為()是()f(1-m)<f(1+m)成立，則實數(shù)m的取值范圍()A．[-1,0)B．(0,1]C．(-∞,0)D．[-1,1]172022·福建省永泰縣第二中學(xué)高一期末）已知f(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，f(a-4)+f(2a-5)<0，則a的取值范圍是()A．(2,3)C．(1,4)D．(4,6)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)典型易錯題集則實數(shù)a的取值范圍為()A．(0,1)B．(2,3]C．(1,2)D．(2,+∞)【典型例題2】（2022·重慶北碚·西南大學(xué)附中高一期末）函數(shù)f(x)=lg(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(-∞,-2)B．(-∞,1)C．(1，+∞)D．(4，+∞)1.（2022·慶陽第六中學(xué)高一期末）若函數(shù)的定義域為R，則a的取值范圍是()A．(-∞,2]B．[2,+∞)C．[2,6]D．[-2,2]3．（2022·巴楚縣第一中學(xué)高三月考（文））函數(shù)y=log1(-x2+x+6)的單調(diào)遞增區(qū)間為()2A．(-2,3)B．C．D．A．(-∞,2)B．(2,+∞)C．(-∞,0)D．(4,+∞)52022·貴州貴陽一中高三月考（理函數(shù)f(x)=ln(2x2-3x+1)的單調(diào)遞減區(qū)間為()．（））A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．[1,3]72022·江西省樂平中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)f(x)=ln(4+3x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()都滿足則實數(shù)a的取值范圍是()值范圍為()則實數(shù)a的取值范圍是()值范圍是()A．[-4,0)B．[-4,-2]C．(-∞,-2]D．(-∞,0)第五章三角函數(shù)典型易錯題集A．-或B．C．D．【典型例題3】（2022·安徽省五河第一中學(xué)高二月考）已知tanθ=2則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ的值為________．A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位圖象()A．向左平移個單位B．向左平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位f(x)單調(diào)遞增區(qū)間.-D．-D．-B．-radC．radD．rad52022·北京八中高一期中）設(shè)角α終邊上一點P(-4a,3a)(a<0)，則2sinα+cosα的值為()72022·江西·新余四中高一月考）若tanθ=-3，則cos2θ+sin2θ的值為()A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度C．向右平移個單位D．向左平移個單位122022·四川·高三月考（理將函數(shù)y=cos2x圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=f(x)的圖象，則()A．f(x)的最小正周期為2πB．f(x)的圖象關(guān)于點對稱C．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱在上單調(diào)遞增．（））第六章平面向量及其應(yīng)用典型易錯題集例題12021·全國·高一課時練習(xí)）給出下列命題：①若a=-b，則|a|=|b|；②若|a|<|b|，則a<b；③若a=b，則a//b；④若a//b,b//c，則a//c.其中正確說法的個數(shù)是()解：因為a=-b，則向量a,b互為相反向量，所以|a|=|b|，故①正確；若a//b,b//c，由平行的傳遞性，則a//c，故④正確.12021·上?！?判斷下列命題：①兩個有共同起點而且相等的非零向量，其終點必相同；②若a//b，則a與b的方向相同或相反；③若a//b，且b//c，則a//c；④若a=b，則a>2b．其中，正確的命題個數(shù)為()→→①若a=b，則=；→→④若//，//，則//.其中，假命題的個數(shù)是()例題12022·江西·貴溪市實驗中學(xué)高二期末）若向量a=b，則a=b()【錯因分析】未能正確理解向量模與向量的關(guān)系，向量既有大小，又有方向，a=b|a|=|b|且a,b同向.本例中a=b，僅僅只是說明a,b模相等，對于方向，無限可能，所以無法由a=b得到a=b.12021·全國·高一課時練習(xí)）命題“若m=n，n=k，則m=k”的真假性為()22021·全國·高一課時練習(xí)）若a與b都是單位向量，則a=b.()例題12021·云南·昆明二十三中高一期中）下列命題正確的是()A．a(chǎn)=b→a=bB．a(chǎn)>b→a>bC．a(chǎn)//b→<a，b>=0D．a(chǎn)=0→a=0【錯因分析】對于向量平行問題，a//b，很多同學(xué)總是當(dāng)做直線平行記憶，認(rèn)為直線平行那不是成0。角，想當(dāng)然12022·全國·高三專題練習(xí)）已知向量a，b為非零向量，則“向量a，b的夾角為180°”是“a//b”的()22021·內(nèi)蒙古·赤峰學(xué)院附屬中學(xué)高一期末）下列說法正確的是()D．AB//CD就是AB所在的直線平行于CD所在的直線例題12021·全國·)設(shè)a，b，c是三個向量，以下四個選項正確的是()a.bcab)22021·海南·?？谝恢懈呷A段練習(xí)）已知a,b,c為非零平面向量，則下列說法正確的是()32020·河南·南陽中學(xué)（文由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：a+bcacb”；④“t≠0，mt=xt→m=x”類比得到“p≠0，a.p=x.p→a=x”；⑤“m.n=m.n”類比得到a.b=a.b；以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是().解：因為b=(-3,4)，所以因為在的投影為-，所以所以a.b=-b=-，所以2=9×()2-12×(-5)+4×52=1694【錯因分析】典型的解題時忘記求模開根號，習(xí)慣沒有養(yǎng)成要，先求(3a-2b)2，再開根號為答案，往往學(xué)生求出(3a-2b)2就忘記開根號，養(yǎng)成好的習(xí)慣對于求模問題在平時訓(xùn)練時就注12022·廣東·信宜市第二中學(xué)高三開學(xué)考試）已知非零向量,滿足|-2|=|+|，且.=3，則向量的模長22022·湖南·高一課時練習(xí)）已知a=2，(1)a+b；(2)a-b．1多選2022·全國·高一）在下列向量組中，可以把向量=(3,2)表示出來的是()A．=(0,0),=(1,2)→→→→(3,5),e2=(6,10)D．e1=(2,-3),e2=(2,3)1多選2021·河北·大名縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知e1，e2是不共線的非零向量，則以下向量不可以作為基底的是()D．a(chǎn)=e1-2e2，b=2e1-4e22多選2021·浙江·高二期末）設(shè)e1,e2是平,b=e1-e2D．a(chǎn)=e1-2e2,b=-e1+4e2例題12021·全國·高三專題練習(xí)）正三角形ABC邊長為2，設(shè)BC=2BD，AC=3AE，則AD·BE=_____.【常見錯解】因為BC=2BD，所以點D是BC的中點，所以【錯因分析】本題選定了AB,AC作為基底，在用基底AB,AC表示向量BE=AB-AE=AB-1AC時，向量減法運3算錯誤，a-b最后的結(jié)果應(yīng)該指向a向量，所以正確的表示應(yīng)該是12021·云南省瀘西縣第一中學(xué)高二期中）已知M，N分別是線段OA,OB上的點，且OM=MA,ON=2NB，若則λ+μ=___________.22021·全國·高一課時練習(xí)）在三角形ABC中，若且則x-y=__________________.易錯點8．錯誤使用ab的等價條件【錯因分析】錯誤的運用向量平行的等價條件，對于m=(x1,y1)，n=(x2,y2)，mnx1y2-x2y1=0，而本題錯22021·全國·高一課時練習(xí)）已知向量am，1bm-6，m-4若a∥b，則m的值為__．易錯點9．忽視兩向量夾角<a,b>的取值范圍例題12021·重慶·臨江中學(xué)高三階段練習(xí)）已知a=(1,2)，b=(μ,3)【常見錯解】因為a=(1,2)，b=(μ,3)，且向量a與向量b夾角為銳角，所以a.b>0所以：1×μ+2×3>0→μ>-6【錯因分析】錯誤的認(rèn)為向量a與向量b夾角為銳角a.b>0，事實上a.b>0向量a與向量b夾角為銳角或032022·全國·高三專題練習(xí)（文已知a=(1,2),b=(1,1)，且a與a+λb的夾角為銳角，則實.【常見錯解】由題意可知，a=4，b=6，2a-b=(2a-b)2=4a2-4a.b+b2==2【錯因分析】本題錯例是考試中常見的一種錯誤，混淆了向量a.12021·北京十五中高一期中）已知非零向量a,b夾角為45，且a=2,a-b=2.則Ibl等于_________.22020·江蘇·淮陰中學(xué)三模）已知向量a與向量b的夾角為60o，la=|b|=1，則a-b=______．a(chǎn)在b方向上的投影為|2τ(1)3(2,22τ(1)3(2,21．（2022·四川敘州·高三期末（文））若向量a,b滿足a=2,(a+2b).a=6，則b在a方向上的投影為()A．-2，則a在b上的投影向量為()___________..(1)求角A的大??；(2)求ABC周長的取值范圍.【常見錯解】(1)解：因為asinB=bcosA，所以sinAsinB=sinBcosA.【錯因分析】錯誤的原因在于習(xí)慣，對于正弦定理在邊角互化時，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，解題時，學(xué)生總是習(xí)慣的認(rèn)為最后2R都會被約去，所以可有可無，就是個形式，本題注意，首先求a+b+c它并不是一個方程，所以無c=2RsinC解題時，不可隨意扔掉2R.該約去約去，該提取提取.(2)若b=2a，過點C作CH丄AB，垂足為H，若AH=4，求ABC的面積S.12021·河南駐馬店·高二期中（理銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足a=2,c(sinC-sinB)+bsinB=asinA.(1)求角A的大??；(2)求ABC周長的范圍.(1)∵c(sinC-sinB)+bsinB=asinA，:c(c-b)+b2=a2，即c2+b2-a2=bc，:.2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc，又因為bc圍為(4,6].【錯因分析】本題如果是求ABC周長的最大值，利用均值不等式是可以12021·廣東·深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高一階段練習(xí)）在銳角ABC中，向量m=(a,b)與n=(cosA,sinB)平行.(2)若a=2，求ABC周長的取值范圍.2．（2021·四川省資中縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且(1)求B；(2)若ABC為銳角三角形，且b=，求ABC周長的取值范圍．32021·廣西·桂林市國龍外國語學(xué)校高三階段練習(xí)（文在銳角ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cb=acosBbcosA.(1)求角A的大小；(2)若a=1，求ABC周長的范圍.例題12022·福建福州·高三期末）記ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=acosB+ccosA.a(2)設(shè)點D在邊AC上，若AD=BD，sin上ADB=sin上ABC，求的值.ab(1)解：由已知條件，利用正弦定理可得sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinCcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+sinCcosA，所以cosAsinB=sinCcosA，所以sinB=sinC，所以ABC為等腰三角形.而造成漏解，所以考生在平時解題養(yǎng)成習(xí)慣，什么時候可以約，要牢記，本題錯誤的把cosAsinB=sinCcosA該式中左右兩邊cosA約去，造成漏解.第七章復(fù)數(shù)典型易錯題集例題12022·湖南·高一課時練習(xí)）求m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=m2+m-6+(m2-2m-15)i是純虛數(shù)；【常見錯解】若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則m2+m-6=0解得m=2或者m=-3z=m2+m-6+(m2-2m-15)i，錯解只考慮了實部m2+m-6=0，而忽略了考慮虛部m2-2m-15≠0而造成錯解.12022·湖南·高一課時練習(xí)）若復(fù)數(shù)z=(a2-2a)+(a2-a-2)i對應(yīng)的點在虛軸上，求實數(shù)a應(yīng)滿足的條件．22022·湖南·高一課時練習(xí)）當(dāng)實數(shù)a為何值時，復(fù)數(shù)z=(a2+2a-3)+(a+3)．（））），例題12022·湖南·高一課時練習(xí)）求使不等式λ2-(λ2-3λ)i<(λ2-4λ+3)i+10成立的實數(shù)λ的取值范圍．【常見錯解】因為不等式λ2-(λ2-3λ)i<(λ2-4λ+3)i+10成立，所以解得或{{12021·全國·)設(shè)z1=m2+1+(m2+m-2)i，z2=4m+2+(m2-5m+4)i，若z1<z2，求實數(shù)m的取值范圍．22021·重慶市萬州沙河中學(xué)）已知復(fù)數(shù)z=(m2-8m+15)+(m2-7m+12)i（其中i為虛數(shù)單位當(dāng)實數(shù)m為何值時.復(fù)數(shù)z<0.32021·上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué)）已知復(fù)數(shù)z=m2-5m+6+(m2-m-2)i（i為虛數(shù)單位若z>0，求實數(shù)m例題12022·福建寧德·模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)z1=cosx-isinx,z2=sinx-icosx，則z1.z2【常見錯解】z1=cosx-isinx→|z1|==1，同樣，z2=sinx-icosx→所2例題22022·山東濰坊·高三期末）復(fù)數(shù)z滿足zi=2-i（其中i為虛數(shù)單位則z=______．【常見錯解】zi=2-i→所以|z|=|-1|+|-2|=312022·北京師大附中高二期末）已知復(fù)數(shù)則z=__________．例題12021·全國·高一課時練習(xí)）已知z∈C，且z-2-2i=i為虛數(shù)單位則|z|max=______.【常見錯解】因為，所以(z-2)2+4=13解得：z=5或z=-1，所以|z|max=5.【錯因分析】本題是極易出錯的題目，本題中，由題意知z∈C，而錯解中，把z造成錯解，特別題型同學(xué)們，當(dāng)題意出現(xiàn)z∈C，應(yīng)12022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)a∈C，a≠0，化簡：22021·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)z∈C，且，其中i為虛32021·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)a,b易錯點5．忽視了i2=-1，習(xí)慣性的認(rèn)為平方是正數(shù)例題12022·黑龍江·哈爾濱德強學(xué)校高三期末（理復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是________12022·北京密云·高三期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為Z，則點Z2-i22021·天津紅橋·高三期中）若i是虛數(shù)單位，則的虛部為___________.32021·天津?qū)嶒炛袑W(xué)高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為________例題12021·全國·高一課時練習(xí)）下列各式中已表示成三角形式的復(fù)數(shù)是.【錯因分析】忽略了復(fù)數(shù)三角表示的標(biāo)準(zhǔn)形式：r(cosθ+isinθ)，考生往往只注意到r≥0，沒有注意其它要求，復(fù)數(shù)12021·全國·高一課時練習(xí)）復(fù)數(shù)-sin30-icos30的三角形式為()A．sin30+isin30C．cos30+isin3032021·上海·高一單元測試）復(fù)數(shù)z=isin10o的三角形式為()A．cos10o+isin10oB．isin10o易錯點7．忽視復(fù)數(shù)z=r(cosθ+isinθ)在復(fù)平面的位置而求錯argz.2值為()32021·重慶巴蜀中學(xué)高一期中）復(fù)數(shù)z=sin50-icos50的輻角主值是()例題12021·上海市延安中學(xué)高一期末）-1-i的三角形式是()【常見錯解】錯解1：選A，由-1-i得：→根據(jù)復(fù)數(shù)三角形式的標(biāo)準(zhǔn)形式得：z=r(cosα+isinα)，所以-1-i的三角形式是【錯因分析】錯解1中忽略了復(fù)數(shù)-1-i對應(yīng)點Z(-1,-)在第三象限，所以由tanθ=b=-=→θ=4π,錯a-1312021·全國·高一課時練習(xí)）下列表示復(fù)數(shù)1+i的三角形式中22021·全國·高一課時練習(xí)）復(fù)數(shù)化成三角形式，正確的是()32021·上海·高一課時練習(xí)）復(fù)數(shù)-1+i的三角形式是42021·陜西·西安市第八十九中學(xué)高二階段練習(xí)（文設(shè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位則z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=()A．6zB．6z2C．6zD．-6z易錯點9．復(fù)數(shù)三角形式的除法沒化標(biāo)準(zhǔn)就代入除法運算法則12022·湖南·高一課時練習(xí)）計算：12021·全國·高一課時練習(xí)）計算：(ττ)(ττ)(1)3|(cos6+isin6,×2(|cos6-isin6,第八章立體幾何初步典型易錯題集例題12021·上海市嘉定區(qū)安亭高級中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，若三角形A'B'C'是用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形ABC的直觀圖.已知A'B'=4，上C'A'B'=45o，三角形A'B'C'的面積為2.則原平面圖形ABC中BC的長度為_________.三角形ABC的原平面圖形如下所示：所以AC=AC=2，AB=4且AC丄AB，所以故答案為：2 線段長度直觀圖是原圖的一半.本題考生忽略了AC=2AC=4，長度應(yīng)該變?yōu)?2021·江西贛州·高二階段練習(xí)（文一水平放置的平面圖形例題12021·江西·南昌市豫章中學(xué)高二開學(xué)考試（文所以周長為2 22021·全國·高一課時練習(xí)）如圖所示，已知斜二測畫法畫出的ABC的直觀圖A’B’C’是邊長為a的正三角形，則原ABC的面積為__________32022·全國·高一）如圖所示，A’B’C’表示水平放置的ABC的斜二測畫法下的直觀圖，A’B’在x’軸上，B’C’與x’軸垂直，且B’C’=3，則ABC的邊AB上的高為______．例題12021·全國·高一課前預(yù)習(xí)）若直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行，則l和α的位置關(guān)系是()A．lαB．l//αC．lα或l//αD．l和α相交 12022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文下列結(jié)論錯誤的個數(shù)是()（1）若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條（4）如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.22021·全國·高一課時練習(xí)）如果兩直線a∥b，且a∥α,則b與α的位置關(guān)系是()例題12021·四川恩陽·高二期中）下列命題正確的是() 有.1．（2022·山西太原·高三期末（文））設(shè)α,β為兩個不同的平面，則αⅡβ的充要條件是()22022·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中正確的個數(shù)是()②若直線aⅡ平面α,則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；④若直線aⅡ平面α,則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.32022·上海長寧·高二期末）已知直線a,b和平面α,且b在α上，a不在α上，則下列判斷錯誤的是()A．若aⅡα,則存在無數(shù)條直線b，使得aⅡb(1)證明：EF∥平面PAD；ADⅡBC，所以EFⅡAD，:EF∥平面PAD； 【錯因分析】證明過程中，只說明了EFⅡAD，為能正確理解定理，在證12022·山西·臨縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試（文如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形A1ADD1為矩形，且平(1)證明：ME//平面DCC1D1；22020·四川恩陽·高二期中（文如圖，四邊形ABCD為正方形，PD丄平面ABCD，PD=DC，點E、F分別為(1)證明：DFⅡ平面PBE；32021·內(nèi)蒙古·高三階段練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAB是邊長為2的等邊三角形，梯形ABCD滿足(1)求證：DMⅡ平面PBC；例題12021·四川省宜賓市第三中學(xué)校高二期【常見錯解】A如圖所示，直三棱柱ABC—ABC向上方補形為直三棱柱ABC—【錯因分析】忽略了異面直線所成角的范圍【錯因分析】忽略了異面直線所成角的范圍(0,]，所以兩條異面直線所成角的余弦值一定是正數(shù).PR=7，那么異面直線AC和BD所成的角是()22020·江蘇如東·高一期中）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC=BC，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為()的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的余弦值為()第九章統(tǒng)計典型易錯題集取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為() 選出來的第5個個體的編號為()22022·江西贛州·高三期末（文某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是()的第6個個體是()42022·全國·高一）國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號，從下面兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為() 12020·上海市滬新中學(xué)高三階段練習(xí)）1、1、5、2、2這五個數(shù)的中位數(shù)是__________22021·上?！らh行中學(xué)高二期末）已知1、2、a、b的中位數(shù)為3，平均數(shù)為3.5，則a×b=__________.3(x1+5)314+5)的標(biāo)準(zhǔn)差為() x1x2x3xn平均數(shù)x方差S2標(biāo)準(zhǔn)差Sax2+b ax+b a2S2aS12022·廣西玉林·高二期末（文已知一組數(shù)據(jù)為：2，4，6，1+22+23xn+2的平均值和方差分別是()A．x和s232021·天津市薊州區(qū)擂鼓臺中學(xué)高一階段練習(xí)）若樣本數(shù)據(jù)x110-1的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()42020·新疆·烏市八中高二階段練習(xí)）若數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)為x，方差為s2，則4x13,4x23,,4xn3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()績均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根a=__________ 12022·江西贛州·高三期末（理某校為了了解全校高中學(xué)生五一生參加勞動實踐活動的時間的中位數(shù)是_________.22021·河南南陽·高一階段練習(xí)）某蔬菜批發(fā)市場對該市場近100天的蔬菜銷售量進(jìn)行統(tǒng)計，制成的頻(2)按各銷量對應(yīng)的天數(shù)用分層隨機抽樣選出20天作進(jìn)一步研究，求各銷售量中相應(yīng)取出的天數(shù).32022·北京平谷·高二期末）某部門計劃對某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，繪制成如圖所示頻率分布直方圖.則a=________；這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有___例題12021·云南·無高二階段練習(xí)（文數(shù)據(jù)8、6、5、2、7、9、12、4、12的第40百分位數(shù)是.________【常見錯解】因為9×0.4=3.6，故這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是2. 22021·天津市薊州區(qū)擂鼓臺中學(xué)高一階段練習(xí)）某車間的工人某月生產(chǎn)某種產(chǎn)品質(zhì)量(單位:kg)分別為42021·浙江臺州·高一期末）某小區(qū)12戶居民四月份月用水呈(單位：t)分別為：例題12022·北京昌平·高一期末）某高中校為了減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校所有由圖中數(shù)據(jù)可知a=________；估計全校高中學(xué)生中完成作業(yè)的平均時間__________.【常見錯解】求平均數(shù)0.75×0.1+1.25×0.4+1.75×0.5+2.25×0.6+2.75×0.3+3.25×0.1=3.95 12021·四川德陽·一模（文隨著社會的進(jìn)步，科技的發(fā)展，越來越多的大學(xué)本科生希望通過保研或者考研進(jìn)入更理想的大學(xué)進(jìn)行研究生階段的學(xué)習(xí).某大學(xué)通過對本校準(zhǔn)備保研或者考研的本科生每習(xí)時間的調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖，通過該圖的信息，我們可以得到被調(diào)查學(xué)生課余習(xí)時間為()22022·四川省綿陽南山中學(xué)高二開學(xué)考試）某校統(tǒng)計了高二年級1000名學(xué)生的32022·河北·模擬預(yù)測）中國共產(chǎn)黨建黨100周年華疫意識，激發(fā)愛國情懷”知識宣講活動，來回周年以來的豐功偉績的傳頌.現(xiàn)從參與宣講者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則估計參與者的平均年齡為___________歲.（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值），速的中位數(shù)的估計值為_____精確到個位）【常見錯解】第一個矩形面積S1=0.1，第二個矩形面積S2=0.3，第三個矩形面積S3=0.35，S1+S2=0.1+0.3<0.5，S1+S2數(shù)估計值為95. 12020·湖北·二模（理自湖北武漢爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，武漢市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重的頻率分布直方圖，則這50輛汽車速度中位數(shù)的估計值是______________2（2021·全國·高一單元測試）如圖是我市某小區(qū)100戶居民直方圖的一部分，則該小區(qū)2015年的月平均用水量的中位數(shù)的估計值為_團中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市，其保護(hù)效力達(dá)到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局例題12015·福建龍巖·高三階段練習(xí)（文某校高一8290759074(Ⅰ)若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，從最終能拿獎（90分以上，含90分）的角度看，你認(rèn)為選誰s乙2:從穩(wěn)定性角度選甲合適．），12021·貴州金沙·高二階段練習(xí)）中國射擊隊在東京奧運會上奪得A97689867B768899788(1)分別求A，B兩位射擊愛好者的10次射擊成績的平均數(shù)．(2)該基地計劃從A，B兩位射擊愛好者中選取一人代表基地參加射擊比賽，以這10次射擊成績作為參考，乙兩名騎行愛好者進(jìn)行了選拔測試，在相同條件下進(jìn)行了6甲乙第一章空間向量與立體幾何與OCOC1是一對相等向量DM必()其中正確的是_____.1．在三棱柱A1B1C1ABC中，D是四邊形BB1C12．如圖，在三棱錐O—ABC中，點D是棱AC的中點，若OA=a，OB=b，OC=c，則BD等于()3．如圖，在空間四邊形OABC中，M，N分別為OA、BC的中點，點G在線段MN上，且MG=3GN，用向量OA、OB、OC表示向量OG，設(shè)OG=x.OA+y.OB+z.OC，則x、y、z的和為______.3．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，B1C1的中點，若以{AB,AD,AA1}為基底，則向量AE的坐標(biāo)為___，向量AF的坐標(biāo)為___，向量AC1的坐標(biāo)為___.1．已知正方體ABCD—A1B1C1D1，E是棱BC的中點，則在棱CC1上存在點F，使得()A．AF//D1EB．AF丄D1EC．AF//平面C1D1ED．AF丄平面C1D1E3置關(guān)系是()AD所成角的余弦值為2．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為D1C1的中點，則A1與所成角的余弦值為(),則PQ和OB所成角的余弦的取值范圍是___________.1．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點，則直線A1B與平面BDE的夾角為()2．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M為棱CC1的中點，則直線B1M與平面A1D1M所成角的正弦值是()1．如圖，在空間直角坐標(biāo)系D-xyz中，四棱柱ABCD-A1B1C1D1為長方體，AA1=AB=2AD，點E，F(xiàn)分別為C1D1，AB的中點，則二面角B1-A1B-E的余弦值為()2．如圖，在空間直角坐標(biāo)系Dxyz中，四棱柱ABCD-A1B1C1D1為長方體，AA1=AB=2AD，點E為C1D1的中點，則二面角B1-A1B-E的余弦值為()3．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上.若二面角D1-EC-D的大小為，4則AE=__________．第二章直線和圓的方程1．若過點A(2,-2)，B(5,6)的直線與過點P(2m2．若直線a，b的斜率分別為方程x2-4x-1=0的兩個根，則a與b的位置關(guān)系為()1．在x軸和y軸上的截距分別為-4和5的直線方程是()2．直線(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x軸上的截距為3，則實數(shù)m的值為()2．兩條直線l1：x=2和l2：3x+2y-12=0的交點坐標(biāo)是A．(2,3)B．(-2,3)C．(3,-2)D．(-3,2)1．點P(-2,5)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，線段PM的中點是(1,0)，那么點M到原點O的距離為()2．光線從點A(-3,5)射到x軸上，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點B(2,10)，則光線從A到B的距離為3．已知點A(2,1)，點B(5,-1)，則AB=________．1．以A(3,-1)，B(-2,2)為直徑的圓的方程是A．x2+y2-x-y-8=0B．x2+y2-x-y-9=02．圓x2+y2+4x-6y-3=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x-2)2+(y-3)2=16B．(x-2)2+(y+3)2=163．圓心為直線x-y+2=0與直線2x+y-8=0的交點，且過原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．2．已知過點P(2,2)的直線與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線ax-y+1=0垂直,則a=()3．直線kx-y-k=0(k∈R)與圓x2+y2=2交點的個數(shù)為______.1．圓M：x2+y2+4x＝0與圓N：(x+6)2+(y-3)2＝9的位置關(guān)系是()2．已知圓C1：x2+y2+2x-4y+4＝0，圓C2：x2+y2-3．已知圓C1:x2+y2=1，圓C2:x2+y2-2x-2y+1=0，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為______.第三章圓錐曲線的方程1．橢圓的焦點坐標(biāo)為(-5，0)和(5，0橢圓上一點與兩焦點的距離和是26，則橢圓的方程為()2．已知ABC的兩個頂點分別為A(—4,0),B(4,0),ABC的周長為18，則3．已知圓F1:(x+2)2+y2=3線交半徑F1A于P點，則P點的軌跡C的方程是_____________.1．若直線l：2x＋by＋3＝0過橢圓C：10x2＋y2＝10的一個焦點，則b等于()1．已知橢圓9x2+4y2＝36，則其長軸長為()2．橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為()24243．已知橢圓的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A(0,6)，橢圓C短軸的一個端點恰為△AF1F2的重心，則橢圓C的長軸長為________.一個焦點在AB上，則這個橢圓的離心率e=()R6A．-B．-1C．-16-2．曲率半徑可用來描述曲線上某點處的彎曲變化程度，曲率半徑越大則曲C的離心率為()22．阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近公式，設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長分別為a,b，則橢圓的面積公式為S=πab.若橢圓C的離心率為，面積為8π,則橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()21．已知O為坐標(biāo)原點，設(shè)F1,F2分別是雙曲線x2-y2=1的左、右焦點，點P為雙曲線左支上任一點，自點F1作上F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=