.(本題滿分10分)如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，(1)求直線BC對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；(2)試判斷是否存在實數(shù)m使得y1+2(3)已知P是二次函數(shù)y=-x2+2x∣3圖像上一點(diǎn)(不與點(diǎn)M，N重合)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1-m,作△MNP.若直線BC與線段MN,MP分別交于點(diǎn)D,E,且△MDE與△MNP的面積的比為12025年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案（官方標(biāo)答）一、選擇題：(每小題3分，共24分)1.D 2.A 3.B 4.C5.C 6.B 7.B 8.D二、填空題：(每小題3分，共24分)9.(x+3)(x-3) 10.71 11.5 12.(1,1),答案不唯一13.-3 14.40π 15.55 16【答案詳解】1.D【分析】比較各選項與2的大小關(guān)系，選出比2小的數(shù).本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握原則是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、5＞2,不符合條件.B、4＞2,不符合條件.C、3＞2,不符合條件.D、-1＜2,符合條件.故選:D.2.A【分析】根據(jù)幾何體形成的基本原理解答即可.本題考查了幾何體的生成，熟練掌握原理是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：根據(jù)題意，得將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓錐，故選:A.3.B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握其表示方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解題即可.【詳解】解:40317000=4.0317×10?.故選:B.4.C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，計算判斷即可.本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì)，包括同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方以及積的乘方。需逐一驗證各選項是否符合相關(guān)運(yùn)算法則.【詳解】A.a?a3=a1+3B.a6÷a2C.abD.a32=a故選:C.5.C【分析】此題考查平行線的性質(zhì)，方位角.根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】解：如圖：由題意得,a∥b,∴7∴α=110°故選:C.6.B【分析】本題考查了概率的求法，熟練掌握概率的公式是解題的關(guān)鍵.設(shè)紅球有x個，根據(jù)摸到白球的概率公式列方程求解.【詳解】解：設(shè)紅球有x個，則袋中總球數(shù)為(x+3)個，∴摸到白球的概率為3根據(jù)題意得：3解得:x=2,因此，紅球的個數(shù)為2個.故選:B.7.B【分析】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.根據(jù)表格數(shù)據(jù)，確定一次函數(shù)v=at+b中的系數(shù)a和常數(shù)項b，再代入t=15計算v的值，即可解題.【詳解】解:∵v,t滿足公式v=at+b,∴由表格數(shù)據(jù)可得{解得{即v=0.6t+330,當(dāng)溫度t為15℃時,v=0.6×15+330=339m/s,故選:B.8.D【分析】本題考查了正方形與折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等.過點(diǎn)A′作FG‖AB,分別交AD、BC于點(diǎn)F、G,由折疊的性質(zhì)得∠AEB=∠A′EB,求得DE=A′E,推出.∠EDA=∠EA'D,由∠AEA'是□A′ED的外角,可求得∠AEB=∠EDA′,即可判斷選項A;設(shè)AB=BC=CD=DA=10,DF則EF=5-x,BG=10-x,證明□EA′F∽□A′BG,利用相似三角形的性質(zhì)列式求得x=2,求得DF=CG=2,A′F=4，A′G=6，再根據(jù)勾股定理和三角形面積公式求得即可判斷其余選項.【詳解】解:過點(diǎn)A′作FG∥AB,分別交AD、BC于點(diǎn)F、G,由折疊的性質(zhì)得∠AEB=∠A′EB,AE=A′E,∵E為邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE,∴DE=A′E,∴∠EDA=∠EA′D,∵∠AEA′是□A′ED的外角,∴∠AEA′=∠EDA+∠EA′D,∴∠AEB=∠EDA′,∴A′D∥BE,故選項A正確,不符合題意;∵正方形ABCD,∴AB=BC=CD=DA,∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°,設(shè)AB=BC=CD=DA=10,∵E為邊AD的中點(diǎn),∴AE=DE=5,由折疊的性質(zhì)得∠BAE=∠BA′E=90°,AE=A′E=5,AB=A′B=10,∵FG∥AB,∴四邊形ABGF和DCGF為矩形,∴FG=AB=10,∠EFA′=∠A′GB=∠EA′B=90°,設(shè)DF=CG=x,則EF=5-x,BG=10-x,∴∠EA′F=90°-∠GA′B=∠A′BG,∴□EA′F∽□A′BG,∴∴∵A′F+A′G=FG=10,∴解得x=2,∴DF=CG=2,A′F=4,A′G=6,∴∴A'C=∵△A′CD的面積=12×10×2=10,□A′DE的面積∴△A′CD的面積=□A′DE的面積,故選項C正確,不符合題意;∵四邊形A′BED的面積等于□A′DE的面積+□A′BF的面積=10+□A′BC的面積=∴四邊形A′BED的面積≠□A′BC的面積，故選項D不正確，符合題意；故選:D.9.(x+3)(x-3)【分析】本題考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用a2【詳解】解：x故答案為：:(x+3)(x-3)10.71【分析】本題考查了眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此即可解答.【詳解】解:數(shù)據(jù)71,71,65,71,64,66中,71出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為71;故答案為：71.11.-1【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)y=x+1，得到y(tǒng)-x=1，整體代入法求出代數(shù)式的值即可.【詳解】解:∵y=x+1,∴y-x=1,∴2y-2x-3=2(y-x)-3=2×1-3=-1;故答案為：-1.12.(1,1)(答案不唯一)【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可以令x=1，求出函數(shù)值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【詳解】解:∵y=-x+2,∴當(dāng)x=1時,y=-1+2=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為(1,1);故答案為：(1，1)(答案不唯一)13.-3【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2【詳解】解:∵x?,x?)是關(guān)于x的一元二次方程x2∴∵∴故答案為：-3.14.40π【分析】本題主要考查了弧長計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.先求出摩天輪半徑，再求出∠AOB=120°，最后根據(jù)弧長公式求出結(jié)果即可.【詳解】解：∵最高點(diǎn)離水面平臺MN的距離為128m，圓心O到MN的距離為68m，∴摩天輪的半徑為128-68=60(m),∵摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一圈用時30min，轎廂從點(diǎn)A出發(fā)，10min后到達(dá)點(diǎn)B，∴∠AOB=∴該轎廂所經(jīng)過的路徑長度為：120p×60故答案為:40π.15.【分析】本題考查了求角的正切值、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的判定等知識，熟練掌握角的正切的定義是解題關(guān)鍵.連接AB，交OC于點(diǎn)D，先得出OC垂直平分AB，再證出VAOB是等邊三角形，則可得BD=1，然后利用勾股定理可得CD=5【詳解】解:如圖,連接AB,交OC于點(diǎn)D,由題意得：OA=OB=2,AC=BC=∴OC垂直平分AB,∴OC?AB,BD=∵∠MON=60°,∴VAOB是等邊三角形，∴AB=OA=2,∴BD=1,∴CD=∴在Rt△BCD中,tan∠BCO=故答案為：516.【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,解Rt□AHC得到AH=332,證明△DAC△FAD,可得AF=AD2AC=AD23,根據(jù)CF=AC-AF可知當(dāng)AF有最小值時,CF有最大值,當(dāng)AD⊥BC時,AD有最小值,即AF【詳解】解:如圖所示,過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,在Rt]AHC中,∠C=60°,∠AHC=90°,AC=3,∴AH=AC?∵VADE是等邊三角形，∴∠ADE=6又∵∠DAC=∠FAD,∴△DAC∽△FAD,∴∴AF=∵CF=AC-AF,∴當(dāng)AF有最小值時，CF有最大值，∴當(dāng)AD有最小值時，AF有最小值，∴當(dāng)AD⊥BC時，AD有最小值，即AF有最小值，此時點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，∴AD的最小值為3∴AF的最小值為3∴CF的最大值為4-故答案為：3三、解答題：(共82分)17.解:原式=5+9-4=10.18.解:解不等式3x+1>x-3,得x>-2.解不等式x-12>x3∴不等式組的解集是x>3.19.解:原x==當(dāng)x=-2時,原式==2.20.解:(1)1(2)用樹狀圖或利用表格列出所有等可能的結(jié)果：甲同學(xué)選擇電影乙同學(xué)選擇電影ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC∴P(甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影)=21.(1)證明:∵C是線段AB的中點(diǎn),∴AC=CB=∵CD∥BE,∴∠DCA=∠B.在△DAC和△ECB中,{∴△DAC≌△ECB(ASA).(2)解:∵AB=16,∴BC=8.∵△DAC≌△ECB,∴CD=BE.又∵CD∥BE,∴四邊形BCDE是平行四邊形.∴DE=BC=8.22.解:(1)如圖1:頻數(shù)(2)C;（2）15+10+550=0.6(或0.3+0.2750×0.6=450(人).答：該校九年級學(xué)生一周使用Al大模型輔助學(xué)習(xí)的時間不少于60min的學(xué)生人數(shù)約為450人.23.解:(1)令y=0,則2x+4=0.解得x=-2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).令x=0,則y=4.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).(2)方法·:如圖2,過點(diǎn)C作CE⊥BD,垂足為E,∵CB=CD,CE⊥BD,∴BE=DE.根據(jù)題意，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為14k4,∴點(diǎn)C∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=2x+4的圖像上，∴∴k=16.方法二:如圖2,過點(diǎn)C作CE|BD,垂足為E,∵CB=CD,CE⊥BD,∴BE=DE.設(shè)BE=DE=a,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,2a+4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2a,4).∵點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y=k∴a(2a+4)=2a×4.解得a=2,或a=0(舍去).∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,8).∴k=16.24.解:(1)根據(jù)題意,可得∠CDE=60°,∠A=45°.∵∠CDE=∠AFD+∠A,∴∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15°.∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=45°,∴CA=62∵△CDE中,∠DCE=90°,CE=12,∠E=30°,∴CD=43∴AD=CA-CD=(2)①方法一:如圖3,過點(diǎn)C作CG⊥DE,垂足為G.∵△CDG中,∠CGD=90°,∠CDE=60°,CD=43∴DG=∵△CGA中,∠CGA=∴AD=AG+DG=方法二:如圖4,過點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H.設(shè)DH=x,則(CH=∵△ADH中,∠AHD=90°,∠CDE=60°,DH=x,∴AH=∵△ACH中,∠CHA=90°,∴CH2+A解得x=3+3,∴AD=②AB⊥DE,理由如下:如圖3,∵CG⊥DE,GC=GA=6,∴∠CAG=∠GCA=45°.又∵∠CAB=45°,∴∠DAB=∠CAG+∠CAB=45°+45°=90°.∴AB⊥DE.25.(1)證明:∵BD=CD,∴∠C=∠DBC.又∵∠C=∠BAD,∴∠BAD=∠DBC.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠BAD+∠DBA=90°.∴∠DBC+∠DBA=90°,即∠CBA=90°.∴AB⊥BC.∴BC為⊙O的切線.(2)解:方法一:如圖5,過點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為F,∵∴∵△ABD中,∠ADB=∴BD=3,∵DF⊥BC,AB⊥BC,∴DF∥AB.∴∠BDF=∠ABD.∴sin∠BDF=∵△BDF中,∠BFD=∵BD=CD,DF⊥BC,∴BC=∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O,∴∠DAB+∠BED=180°.又∵∠CEB+∠BED=180°,∴∠CEB=∠DAB.乂∵∠C=∠BAD,∴∠CEB=/C.∴BE=BC=3方法二:如圖6,過點(diǎn)C作CG⊥BD,垂足為G,∵∴∵△ABD中,∠ADB=∴CD=BD=3.∵∠DBC+∠DBA=90°,∠DBC+∠BCG=90°,∴∠BCG=∠DBA.∴設(shè)BG=x,∵△BCG中,∠BGC=∴BC=∵△CDG中,∠DGC=90°,∴DG2+C解得x=35,或x∴BC=∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O,∴∠DAB+∠BED=180°.又∵∠CEB+∠BED=180°,∴∠CEB=∠DAB.又∵∠C=∠BAD,∴∠CEB=∠C.∴BE=BC=326.解:(1)55.(2)方法一：根據(jù)題意，得v∵△ABC中,∠ABC=90°,D為AC中點(diǎn),∴BD=CD=AD=25.∴∠ABD=∠BAC,∠DBC=∠C.∴當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時，d∴8t1當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時,作AH⊥BD,垂足為H(如圖7),則AH=AB?∵∠CDB=∠ADH,∴∴∴2645-∴方法二：如圖8，由方法一，得v當(dāng)點(diǎn)Q?在BC上時，由d2=16∴C∵當(dāng)l=l1,l=∴∴(3)∵當(dāng)t=5.5時,d1=∴AP=A