淺析新高考Ⅰ卷中的解三角形問題立足四基四能

凸顯教考銜接考點(diǎn)分析ThetestanalysisReproductionoftheoriginalE123方法分析Methodstoanalyze54高考預(yù)測(cè)Theuniversityentranceexamtopredict復(fù)習(xí)建議Toreviewtheproposal真題再現(xiàn)考點(diǎn)分析（1）借助向量的運(yùn)算，探求三角形邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系，掌握余弦定理、正弦定理.（2）能用余弦定理、正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（1）試題圍繞余弦定理、正弦定理及其變形,考查學(xué)生靈活解決問題的能力.（2）這類試題解法多樣，為學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造了條件，使不同思維水平的考生都得到充分展示.（3）試題考查內(nèi)容重點(diǎn)突出，不但體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，而且體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)考查的側(cè)重，以及理解和應(yīng)用的要求，很好的達(dá)到了考查目的與選拔功能.

真題再現(xiàn)

考題題號(hào)題型難度分值考點(diǎn)考查要求核心素養(yǎng)2020年全國(guó)新高考I卷15填空題中5實(shí)際應(yīng)用綜合性應(yīng)用性數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理直觀想象17解答題易10正、余弦定理，邊角互化判斷三角形是否存在綜合性2021年全國(guó)新高考I卷19解答題中12正、余弦定理，齊次方程、求邊、求角綜合性2022年全國(guó)新高考I卷18解答題中12正、余弦定理，求角、求最小值綜合性創(chuàng)新性2023年全國(guó)新高考I卷17解答題中10正弦定理，同角公式，求角、求高綜合性2024年全國(guó)新高考I卷15解答題中13正、余弦定理，三角形的面積公式綜合性創(chuàng)新性2020-2024年新高考數(shù)學(xué)I卷解三角形多維細(xì)目表命題規(guī)律數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、整體思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論困惑解三角形問題難度不大（中檔或中檔偏下），為何難住了學(xué)生？學(xué)生不會(huì)分析問題！如何教會(huì)學(xué)生分析問題？探索答案按照給定條件由多到少，由強(qiáng)到弱揣測(cè)命題者意圖，探索分析問題的方向。探索方向題型一

已知三個(gè)明確的邊角值，知三求三問題命題意圖：主要考查學(xué)生靈活選擇正余弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)用三角恒等變換公式的能力.學(xué)生思維難點(diǎn)：對(duì)于三角形是否確定判斷有困難，不理解三角形是否唯一確定與全等三角形之間的聯(lián)系。題型二

已知含邊角關(guān)系的三個(gè)條件命題意圖：主要考查學(xué)生通過正、余弦定理，三角形恒等變換公式進(jìn)行邊角互化，結(jié)合面積公式等進(jìn)而建立方程求值的能力。思想方法：方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸學(xué)生思維難點(diǎn)：缺乏分析各條件之間關(guān)系的能力，條件不足時(shí)忽視隱含條件。等式AAA添加隱含條件（三邊關(guān)系）邊角值邊角關(guān)系條件不夠？添加隱含條件?。▋?nèi)角和定理）約束條件AAA挖掘隱藏條件：角B，角C是銳角添加隱含條件：三角形內(nèi)角和定理方法分析方法1選擇正弦面積公式多看多思少計(jì)算計(jì)算相對(duì)便捷方法分析多內(nèi)角面積公式代數(shù)角度方法分析方法3幾何法：圖形割補(bǔ)方法4幾何角度方法分析方法5坐標(biāo)法幾何角度兩個(gè)邊角值+一個(gè)約束條件學(xué)生思維難點(diǎn)：作圖能力及結(jié)合圖形分析并解決問題的能力有待提高。從幾何的角度如何結(jié)合圖形分析問題？題型三

已知兩個(gè)含邊角關(guān)系的條件命題意圖：主要考查學(xué)生對(duì)條件的剖析能力，公式的變形應(yīng)用能力，。思想方法：方程的思想、函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化與化歸學(xué)生思維難點(diǎn)：對(duì)于不同名、不同角、不同次的邊角關(guān)系，難以選擇合適的工具加以轉(zhuǎn)化。求最值或取值范圍問題容易忽視變量的取值范圍，結(jié)合約束條件得到變量取值范圍有困難。邊化角消元求自變量B的范圍解法2解法一

角的統(tǒng)一+內(nèi)角和定理解法二

結(jié)構(gòu)統(tǒng)一+構(gòu)造函數(shù)

邊角互化問題往往需要通過統(tǒng)一“角”“名”“次”“結(jié)構(gòu)”來解決問題。函數(shù)的思想齊次分式求最值或取值范圍的問題，往往需要通過消元轉(zhuǎn)化為單變量問題求解題型四

已知一個(gè)邊角關(guān)系命題意圖：主要考查學(xué)生對(duì)和或差的正弦、余弦、正切公式，2倍角公式及其變形的靈活應(yīng)用能力，往往需要結(jié)合內(nèi)角和定理進(jìn)行消元來解題。思想方法：方程的思想、函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化與化歸學(xué)生思維難點(diǎn)：求最值或取值范圍問題容易忽視變量的取值范圍，結(jié)合約束條件得到變量取值范圍有困難。切化弦+內(nèi)角和定理不確定三角形多三角結(jié)構(gòu)：作圖標(biāo)量

含中線、角平分線、高線的多三角結(jié)構(gòu)問題常用等面積法.命題意圖：對(duì)于多三角形結(jié)構(gòu)，考查學(xué)生的作圖識(shí)圖及發(fā)現(xiàn)圖形間內(nèi)在聯(lián)系從而建立方程解決問題的能力。思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程思想、轉(zhuǎn)化化歸學(xué)生思維難點(diǎn)：不能找到各三角形中的內(nèi)在聯(lián)系。方法分析添加隱含條件挖掘隱藏條件求邊角及相關(guān)值求范圍或最值高考預(yù)測(cè)關(guān)鍵能力：主要考察學(xué)生的作圖、識(shí)圖能力，對(duì)條件的剖析能力，公式的變形