秦七中文化路校區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共48分）1.如圖，由相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬步）天數(shù)在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.， B.， C.， D.，4.在中，，，，則邊的長是（）A.3 B. C. D.5.對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A. B.是關(guān)于的方程的一個(gè)根C. D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小7.用半徑為的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，內(nèi)接于，，，則半徑（）A. B.8 C. D.1010.二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.11.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A B. C.且 D.且12.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是（）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、方差 C.平均數(shù)、方差 D.眾數(shù)、中位數(shù)13.如圖，I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，D點(diǎn)在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，則∠AID的度數(shù)為何？（）A.174 B.176 C.178 D.18014.已知坐標(biāo)平面上有兩個(gè)二次函數(shù)y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的圖形，其中a、b為整數(shù)．判斷將二次函數(shù)y=b（x+1）（x-15）的圖形依下列哪一種方式平移后，會使得此兩圖形的對稱軸重疊（）A.向左平移4單位 B.向右平移4單位 C.向左平移8單位 D.向右平移8單位15.如圖，在中，，以中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為的扇形，點(diǎn)C恰好在弧上，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.不確定16.已知關(guān)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)是其圖象上一點(diǎn)，則取下列哪個(gè)值時(shí)，可使對應(yīng)的相對最小()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題（每題3分，共12分）17.在陽光下的某一時(shí)刻，測得教學(xué)樓在地面上的影子長為，此時(shí)高的標(biāo)桿豎立在地面上的影子長為，則教學(xué)樓的高度為____________．18.如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B，C的一動點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是_____．19.如圖，某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測得點(diǎn)的仰角為，已知米，山坡坡度為，且，，在同一條直線上，則此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度為______________米．20.如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，直線與該二次函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過作軸的垂線交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)則線段的最大值為____________．三、解答題（共60分）21.按要求完成下列各題：（1）計(jì)算：（2）解方程：22.某市體育中考女生現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項(xiàng)：跑為必測項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、跑（二選一）和實(shí)心球、仰臥起坐（二選一）中選擇兩項(xiàng)．（1）每位考生有種選擇方案；（2）用畫樹形圖或列表的方法求小麗與小敏選擇同種方案的概率．23.如圖，在直角坐標(biāo)系中位于第一象限，兩條直角邊、分別平行于軸、軸，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.（1）若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求該反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計(jì)算判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖像上；（3）若反比例函數(shù)的圖像與有公共點(diǎn)，的最小值為，最大值為．24.如圖，是的外接圓，且，點(diǎn)在弧上運(yùn)動，作交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，是的切線？請說明理由．25.某超市計(jì)劃上兩個(gè)新項(xiàng)目：項(xiàng)目一：銷售A種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：．當(dāng)投資2萬元時(shí)，可獲得利潤萬元；當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲得利萬元．項(xiàng)目二：銷售B種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：．（1）請求出項(xiàng)目一中的二次函數(shù)表達(dá)式；（2）如果超市同時(shí)對A、B兩種商品共投資10萬元，且經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)投資A商品4萬元、B商品6萬元時(shí)可使獲得的總利潤最大，求k的值．26.如圖1，在中，，，，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（）．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，易知和的位置關(guān)系為；線段和的數(shù)量關(guān)系為；（2）將繞點(diǎn)