21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式教案教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式；2.能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用；3.經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學(xué)問題的技能.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用待定系數(shù)法解決相關(guān)問題.教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與正比例函數(shù).你還記得他們的表達(dá)方式嗎？反過來，已知一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩個(gè)具體的點(diǎn)，你能求出它的表達(dá)式嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回顧上節(jié)課的內(nèi)容，并發(fā)言交流，教師引導(dǎo)．得出結(jié)論：一次函數(shù)：y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)正比例函數(shù)：y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)設(shè)計(jì)意圖：回顧上節(jié)課的內(nèi)容，再通過提問，引出本節(jié)課的知識(shí)．二、新課講解1.合作探究問題1.某物體沿一個(gè)斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少?師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算然后發(fā)言交流，教師引導(dǎo)．可適當(dāng)提示：要求v與t之間的關(guān)系式,首先應(yīng)觀察圖像,確定它是正比例函數(shù)的圖像,還是一次函數(shù)的圖像,然后設(shè)函數(shù)表達(dá)式,再把已知的坐標(biāo)代入表達(dá)式求出待定系數(shù)即可.最終引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：解:(1)由題意可知v是t的正比例函數(shù),可設(shè)v=kt,∵(2,5)在函數(shù)圖像上,∴2k=5,∴k=,∴v與t的關(guān)系式為v=t.(2)求下滑3秒時(shí)物體的速度,就是求當(dāng)t等于3時(shí)的v的值.當(dāng)t=3時(shí),v=×3=7.5.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從簡單的正比例函數(shù)入手，初步感知用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)的解析式，重點(diǎn)是確定k的值.問題2.在下圖中,直線PQ上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(-20,5),Q(10,20).怎樣確定這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式呢?師生活動(dòng)：教師提出問題，在上一問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算然后發(fā)言交流，教師引導(dǎo)．可適當(dāng)提示：圖像對(duì)應(yīng)一次函數(shù),經(jīng)過點(diǎn)P(-20,5)和Q(10,20),設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.把P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入組成二元一次方程組,求出k和b的值,即可確定函數(shù)的表達(dá)式.最后教師PPT展示計(jì)算過程和結(jié)果.解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,由圖像可知直線過點(diǎn)P(-20,5)和Q(10,20),可得解得所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+15.設(shè)計(jì)意圖：在問題1的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加難度，進(jìn)一步讓學(xué)生感知用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，重點(diǎn)是確定k和b的值.定義：像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)已知條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而求出函數(shù)表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法.2.做一做1.已知點(diǎn)A(-20,5)為正比例函數(shù)y=kx圖像的一點(diǎn)，求這個(gè)正比例函數(shù)表達(dá)式.解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)表達(dá)式可得：-20k=5;解得：所以正比例函數(shù)表達(dá)式為y=x 2.已知一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(0,1)和點(diǎn)N(1,0)，求這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式.解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b.將點(diǎn)M，N的坐標(biāo)代入上式可得：解得：所以一次函數(shù)表達(dá)式為y＝-x+1師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算，最后發(fā)言交流，教師引導(dǎo)，并PPT展示最終的結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．3.例題講解例1一輛汽車勻速行駛,當(dāng)行駛了20km時(shí),油箱剩余58.4L油;當(dāng)行駛了50km時(shí),油箱剩余56L油.如果油箱中剩余油量y(L)與汽車行駛的路程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍以及常數(shù)項(xiàng)的意義.解:設(shè)所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.根據(jù)題意,把已知的兩組對(duì)應(yīng)值(20,58.4)和(50,56)代入,得，解得：這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=-0.08x+60.因?yàn)槭Ｓ嘤土縴≥0，所以=-0.08x+60≥0;解得：x≤750.因?yàn)槁烦蘹,所以0≤x≤750因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=60，所以這輛汽車行駛前油箱存油60L.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算，最后發(fā)言交流，教師引導(dǎo)，并PPT展示最終的結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生利用知識(shí)解決問題的能力．方法歸納：求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)；（2）列：根據(jù)條件，列出關(guān)于k和b的二元一次方程組；（3）解：解二元一次方程組求出k,b的值，從而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.師生活動(dòng)：學(xué)生先小組討論，初步確定求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟，教師匯總梳理，并形成最終結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：通過此環(huán)節(jié)提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解層次，也鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和語言組織能力.三．課堂練習(xí)1.一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示,則()答：D2.已知y與x+1成正比,當(dāng)x=2時(shí),y=9,那么當(dāng)y=-15時(shí),x的值為()A.4 B.-4 C.6 D.-6答：D3.某產(chǎn)品每件的銷售價(jià)x元與產(chǎn)品的日銷售量y件之間的關(guān)系如下表：x(元)152025…y(件)252015…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).(1)求出日銷售量y件與銷售價(jià)x元的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該產(chǎn)品每件成本10元，銷售價(jià)定為30元時(shí)，求每日的銷售利潤.解：(1)設(shè)此函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，則由題意，得15k＋b＝25，20k＋b＝20，解得:k＝－1，b＝40．所以函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋40．(2)當(dāng)x＝30時(shí)，y＝－30＋40＝10(件)，(30－10)×10＝200(元)．即：每日的銷售利潤為200元．