第十五章軸對(duì)稱單元測(cè)試一、單選題1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，邊的垂直平分線和邊的垂直平分線與邊分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，，則的周長(zhǎng)為（

）A．36 B．18 C．32 D．不能確定3．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下扔掉，剩下的圖形展開后可得到（

）A． B．C． D．4．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．35．小冬站在鏡子前，在鏡子中看到身后的電子屏內(nèi)顯示的時(shí)間是“”請(qǐng)問，此時(shí)時(shí)間應(yīng)該是（）A． B． C． D．6．如圖，將半徑為8的沿折疊，弧恰好經(jīng)過圓心，則弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分別為F、G．若BG＝4，AC＝5，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A．12 B．13 C．14 D．158．在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，直線y＝x上有一動(dòng)點(diǎn)N，則△AMN的周長(zhǎng)的最小值（）A． B．2 C．10 D．409．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2n﹣1A2nB2n（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，）10．如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，∠BAD=45°，AB=10．將紙片折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A＇落在BC邊上，折痕EF交AB、AD、AA＇分別于點(diǎn)E、F、G．繼續(xù)折疊紙片，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C＇落在A＇F上．連接GC＇，則GC＇的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，那么連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸．12．如圖，平面內(nèi)不共線三點(diǎn)A，B，C，操作如下：步驟1：連接BC，以點(diǎn)B為圓心，以CB的長(zhǎng)為半徑畫弧；步驟2：連接AC，以點(diǎn)A為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；步驟3：連接CD，且過A，B作直線則A，B一定在線段CD的垂直平分線上，依據(jù)是．13．已知和關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為．14．如圖，已知，點(diǎn)在內(nèi)部，與關(guān)于對(duì)稱，與關(guān)于對(duì)稱，則、、三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的形狀是；連接，，交于，交于，，則的周長(zhǎng)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），滿足．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

三、解答題16．在直角坐標(biāo)系中，畫一幅關(guān)于x軸（或y軸）對(duì)稱的美麗圖案，并說明你是如何做的．17．如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，該怎么辦呢？小西進(jìn)行了以下操作研究（如圖1）：第1步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．第2步：再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到了線段BN．小雅在小西研究的基礎(chǔ)上，再次動(dòng)手操作（如圖2）：將MN延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，將△BMG沿MG折疊，點(diǎn)B剛好落在AD邊上點(diǎn)H處，連接GH，把紙片再次展平．請(qǐng)根據(jù)小西和小雅的探究，完成下列問題：①直接寫出BE和BN的數(shù)量關(guān)系：；②根據(jù)定理：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°，請(qǐng)求出∠ABM的度數(shù)；③求證：四邊形BGHM是菱形．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是單位1．(1)按要求作圖：關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；(2)求的面積．19．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，是以為邊的等邊三角形，過點(diǎn)作的平行線，分別交射線，于點(diǎn)，，連接．(1)求證：≌．(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)．探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并寫出證明過程．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）A1，A2分別是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)A1，A2．（2）求使△APO為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．《第十五章軸對(duì)稱單元測(cè)試》參考答案題號(hào)12345678910答案BADDCBBBAB1．B【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；、長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；、菱形是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；故選：．2．A【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵邊的垂直平分線和邊的垂直平分線與邊分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∴，，∵，∴的周長(zhǎng)，故選：A．3．D【分析】本題考查圖形的折疊，根據(jù)折疊的性質(zhì)，逆推即可得出結(jié)果，判斷即可．【詳解】解：由操作方式可知，剩下的圖形展開后可得到：故選D．4．D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，列式計(jì)算求解即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，①+②，得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的對(duì)稱問題，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱不變，橫相反是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)鏡子中看到身后的電子屏內(nèi)顯示的時(shí)間與真實(shí)的時(shí)間是成軸對(duì)稱的判斷即可；【詳解】在鏡子中看到身后的電子屏內(nèi)顯示的時(shí)間是，那么真實(shí)時(shí)間是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式、解直角三角形、折疊的性質(zhì)、垂徑定理，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，由折疊的性質(zhì)得出，，解直角三角形得出，從而求出，再由弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，∴，∵將半徑為8的沿折疊，弧恰好經(jīng)過圓心，∴，，∴，∴，∴，∴，∴弧長(zhǎng)為：，故選：B．7．B【分析】連接AD、DC．證明Rt△DGA≌Rt△DFC（HL），Rt△BDG≌Rt△BDF（HL），得出AG=CF，BG=BF．則可求出答案．【詳解】解：連接AD、DC．∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，∴DG=DF．∵D在AC的中垂線上，∴DA=DC．在Rt△DGA與Rt△DFC中，∵DG=DF，DA=DC，∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）．∴AG=CF，∵DG=DF，BD=BD，∴Rt△BDG≌Rt△BDF（HL）．∴BG=BF．又∵AG=CF，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=BG-AG+BF+FC+AC=2BG+AC=2×4+5=13，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．8．B【分析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（4，?2），作點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)A"（2，4），連接A'A''交直線y＝x于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M，△AMN的周長(zhǎng)的最小值為A'A''的長(zhǎng)度．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（4，?2），作點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)A"（2，4），連接A'A''交直線y＝x于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M，如圖，由軸對(duì)稱可得AN＝A''N，AM＝A'M，∴△AMN的周長(zhǎng)的最小值為A'A''＝=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱求最小值的方法．9．A【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)，再根據(jù)中心對(duì)稱性得出點(diǎn)A2，點(diǎn)A3，點(diǎn)A4的坐標(biāo)，然后橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為，B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∵2×2﹣1＝3，縱坐標(biāo)是-，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是，∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∵2×4﹣3＝5，縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是，∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∵2×6﹣5＝7，縱坐標(biāo)是-，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是，…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n的橫坐標(biāo)是2×2n﹣1＝4n﹣1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，數(shù)字變化規(guī)律等，根據(jù)中心對(duì)稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】如圖，作GH⊥AD，BR⊥AD，，，利用角平分線和中位線的性質(zhì)求得的長(zhǎng)度，根據(jù)垂線段最短，即可求解．【詳解】解：如圖，作GH⊥AD，BR⊥AD，GP⊥A＇F，A＇Q⊥AD，∵∠BAD=45°，AB=10∴為等腰直角三角形，由題意可得，垂直平分，，∴，∴，在中，，當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí)，即的最小值為故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．11．垂直平分【分析】直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解．【詳解】解：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，那么連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分．故答案為：垂直平分．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．12．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理【分析】連接BD，AD，根據(jù)垂直平分線的判定即可解答；【詳解】解：如圖，連接BD，AD，∵AC=AD，BC=BD，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可得：A，B一定在線段CD的垂直平分線上；故答案為：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理；【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．13．-1【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，列二元一次方程則，解方程組求出m、n，然后代入代數(shù)式計(jì)算可得答案．【詳解】解：∵和關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，，解得，∴．故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，14．等邊三角形【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定，由軸對(duì)稱可得，，，，即得，，即得為等邊三角形；又由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，，即可得的周長(zhǎng)，據(jù)此即可求解，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與關(guān)于對(duì)稱，與關(guān)于對(duì)稱，∴，，，，∴，，∴為等邊三角形；∵與關(guān)于對(duì)稱，與關(guān)于對(duì)稱，∴，，∴的周長(zhǎng)，故答案為：等邊三角形；．15．或【分析】把和分別代入一次函數(shù)的解析式，求出、的坐標(biāo)，分為三種情況：①，②，③，分別求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，的坐標(biāo)是，分為三種情況：①當(dāng)時(shí)，和關(guān)于軸對(duì)稱，，，，，，和關(guān)于軸對(duì)稱，，在和中，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是；

②當(dāng)時(shí)，則，，，而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，此種情況不存在；③當(dāng)時(shí)，則，即，設(shè)此時(shí)的坐標(biāo)是，在中，由勾股定理得：，，解得：，即此時(shí)的坐標(biāo)是．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類思想的運(yùn)用．16．見解析【分析】由題意直接依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)先分別作點(diǎn)A、B、C、O關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’、B’、C’、O’，進(jìn)而連接圖形即可.【詳解】解：作圖如下，先畫出四邊形ABCO，進(jìn)而分別作點(diǎn)A、B、C、O關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’、B’、C’、O’，最后連接A’B’、B’C’、C’O’、A’O’即可.【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對(duì)稱圖形，這是一個(gè)實(shí)踐操作活動(dòng)，可以有效地鞏固軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系；同時(shí)，也為學(xué)生提供了更大的創(chuàng)新空間，有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展．17．①BE＝BN；②∠ABM＝30°；③見解析．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE＝AB，從而得到BE＝BN，即可求解；（2）根據(jù)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°，可得∠BNE＝30°，即可求解；（3）由②得∠ABM＝30°，從而得到△BMG是等邊三角形，進(jìn)而得到BM＝BG，再有折疊的性質(zhì)，即可求證．【詳解】①解：∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，∴BE＝AB，∵再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到了線段BN．∴AB＝BN，∴BE＝BN；②解：∵由折疊的性質(zhì)得：∠BEN＝∠AEN＝90°，∵BE＝BN，∴∠BNE＝30°，∴∠ABN＝60°，由折疊的性質(zhì)得：∠ABM＝∠ABN＝30°；③證明：由②得∠ABM＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∴∠AMB＝∠BMN＝60°，∠MBG＝60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BM＝BG，由折疊得BM＝MH，BG＝GH，∴BM＝MH＝BG＝GH，∴四邊形BGHM是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變換——折疊，矩形的性質(zhì)，菱形的判定等，熟練掌握?qǐng)D形折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）將補(bǔ)成長(zhǎng)方形，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，進(jìn)一步根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：關(guān)于軸對(duì)稱圖形，如圖所示，