2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（七十六）：核心素養(yǎng)應用與拓展試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為（）。A.1B.-1C.3D.-32.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=20，S10=70，則數(shù)列{an}的公差d為（）。A.1B.2C.3D.43.在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）。A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則該數(shù)列的前5項和S5為（）。A.31B.33C.36D.395.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的實部為（）。A.0B.1C.-1D.26.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在x=2處取得極值，則該極值為（）。A.1B.-1C.3D.-37.在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，則BC的長度為（）。A.1B.2C.3D.48.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，則該數(shù)列的前6項和S6為（）。A.63B.65C.67D.699.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的虛部為（）。A.0B.1C.-1D.210.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為（）。A.1B.-1C.3D.-3二、填空題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）11.若等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則該數(shù)列的第10項an為______。12.在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為______。13.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則該數(shù)列的前5項和S5為______。14.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的實部為______。15.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在x=2處取得極值，則該極值為______。三、解答題（本大題共3小題，共40分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的導數(shù)f'(x)。17.（15分）在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，求BC的長度。18.（15分）已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項和S5。四、解答題（本大題共3小題，共40分）19.（10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=2，S2=5，S3=9，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出該數(shù)列的通項公式an。20.（15分）在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,1)在直線y=kx+b上，求直線AB的方程。21.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。五、解答題（本大題共3小題，共40分）22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前10項和S10。23.（15分）在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，求三角形ABC的面積。24.（15分）若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復數(shù)z在復平面上的幾何位置。六、解答題（本大題共3小題，共40分）25.（10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出該數(shù)列的通項公式an。26.（15分）在平面直角坐標系中，點A(3,4)，點B(-2,2)在直線y=kx+b上，求直線AB的斜率k。27.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的單調(diào)區(qū)間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：f(x)=x^3-3x+1，求導得f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。當x=1時，f''(x)=6>0，故x=1為極小值點，極小值為f(1)=-1。2.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，S5=5a1+10d/2=5(a1+d)，S10=10a1+45d/2=5(2a1+9d)。聯(lián)立方程組解得d=2。3.C解析：由等腰三角形的性質(zhì)知，底角相等，即∠C=∠B=60°。4.A解析：等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=a1*(q^n-1)/(q-1)。代入a1=2，q=3，n=5，得S5=2*(3^5-1)/(3-1)=31。5.A解析：復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，表示z到點1和-1的距離相等，因此z在實軸上，實部為0。6.B解析：同第1題，f(x)在x=2處取得極值，極值為f(2)=-1。7.B解析：由等腰三角形的性質(zhì)知，底邊BC的長度等于腰AB的長度，即BC=AB=2。8.B解析：等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=a1*(q^n-1)/(q-1)。代入a1=3，q=2，n=6，得S6=3*(2^6-1)/(2-1)=65。9.A解析：同第5題，復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，表示z到點1和-1的距離相等，因此z在實軸上，虛部為0。10.B解析：同第1題，f(x)在x=1處取得極值，極值為f(1)=-1。二、填空題11.21解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d。代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)*2=21。12.60°解析：由等腰三角形的性質(zhì)知，底角相等，即∠C=∠B=60°。13.31解析：等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=a1*(q^n-1)/(q-1)。代入a1=2，q=3，n=5，得S5=2*(3^5-1)/(3-1)=31。14.0解析：復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，表示z到點1和-1的距離相等，因此z在實軸上，實部為0。15.-1解析：同第1題，f(x)在x=2處取得極值，極值為f(2)=-1。三、解答題16.f'(x)=3x^2-3解析：求導法則，對x^3求導得3x^2，對-3x求導得-3。17.BC的長度為2解析：由等腰三角形的性質(zhì)知，底邊BC的長度等于腰AB的長度，即BC=AB=2。18.S5=31解析：等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=a1*(q^n-1)/(q-1)。代入a1=2，q=3，n=5，得S5=2*(3^5-1)/(3-1)=31。四、解答題19.an=2n-1解析：由S1=1，S2=3，S3=6，得a1=1，a2=2，a3=3。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，得an=1+(n-1)1=2n-1。20.直線AB的方程為y=2x+5解析：兩點式直線方程，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-2-2)=2/4=1/2。代入點A(2,3)，得y-3=1/2*(x-2)，化簡得y=2x+5。21.函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為3，最小值為-1解析：由f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。在區(qū)間[1,3]上，f(x)在x=1處取得極小值，極小值為f(1)=-1；在x=3處取得極大值，極大值為f(3)=3。五、解答題22.S10=251解析：等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=a1*(q^n-1)/(q-1)。代入a1=3，q=2，n=10，得S10=3*(2^10-1)/(2-1)=251。23.三角形ABC的面積為3√3解析：由等腰三角形的性質(zhì)知，底邊BC的長度等于腰AB的長度，即BC=AB=2。三角形ABC的面積為S=1/2*BC*AC*sin∠B=1/2*2*2*sin60°=3√3。24.復數(shù)z在復平面上的幾何位置為實軸上，距離原點1解析：復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，表示z到點1和-1的距離相等，因此z在實軸上，距離原點1。六、解答題25.an=3^n解析：由S1=1，S2=3，S3=6，得a1=1，a2=2，a3=3。根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，an=a1*q^(n-1)，得an=1*3^(n-1)=3^n。26.直線AB的斜率k=1/2解析：兩點式直線方程，斜率k=(y2