二極坐標(biāo)系第一頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。2.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)(a,b)是_____對(duì)應(yīng)的.P(a,b).xyOab溫故知新平面直角坐標(biāo)系是最簡(jiǎn)樸最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系.有時(shí)用別的坐標(biāo)系比較以便.尚有什么坐標(biāo)系呢？1.與角α終邊相似的角：β=α+2kπ,k∈Z一一第二頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。思索：右圖是某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）他向東偏北60°方向走120m后抵達(dá)什么位置？該位置惟一確定嗎？（2）假如有人打聽(tīng)體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)怎樣描述？

AB

C

D

E50m450600

120m60m教學(xué)樓體育館實(shí)驗(yàn)樓辦公樓圖書館第三頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向東走60米！出發(fā)點(diǎn)方向距離在生活中人們常常用方向和距離來(lái)表達(dá)一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表達(dá)平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想.思索：類比建立平面直角體系的過(guò)程，怎樣建立用距離與角度確定平面上點(diǎn)的位置的體系？第四頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。1、極坐標(biāo)系的建立：①在平面內(nèi)取一種定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn).②從極點(diǎn)O點(diǎn)引一條射線OX，叫做極軸.③再選定一種單位長(zhǎng)度和角的正方向（一般取逆時(shí)針?lè)较颍?這樣就建立了一種平面極坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱極坐標(biāo)系.XO

第五頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用表達(dá)線段OM的長(zhǎng)度,用表達(dá)以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點(diǎn)M的極徑,叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(duì)(,)就叫做M的極坐標(biāo)，記作M(,).XOM

尤其規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)M為極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)為_(kāi)___________________(0,),

可為任意值.一般地，不作特殊闡明時(shí)，認(rèn)為≥0，可取任意實(shí)數(shù).第六頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。例1、如圖，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。Ox

A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)

4C(2,)

2D(5,)56E(4.5,

)F(6,)43G(7,)531第七頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。例2、在極坐標(biāo)系中描下列各點(diǎn)：。Ox

1A●●BC●●D●E●F第八頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。3.用點(diǎn)A,B,C,D,E分別表達(dá)教學(xué)樓,體育館,圖書館,試驗(yàn)樓,辦公樓的位置.建立合適的極坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo).AB

C

DE50m450600

120m60m解:以點(diǎn)A為極點(diǎn),AB所在的射線為極軸(單位長(zhǎng)度為1m),建立極坐標(biāo)系.則點(diǎn)A,B,C,D,E的極坐標(biāo)分別為(O)x第九頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)與否唯一？②若不唯一，那有多少種表達(dá)措施？③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？④同一點(diǎn)不一樣的極坐標(biāo)與否可以寫出統(tǒng)一體現(xiàn)式？探究：極坐標(biāo)系下的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)狀況本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一體現(xiàn)式：第十頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。極坐標(biāo)系下的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)狀況(1)給定（

,

）,在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定可唯一的一點(diǎn)M(2)給定平面上一點(diǎn)M

，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)一般地,若(ρ,θ)是一點(diǎn)的極坐標(biāo),則(ρ,θ+2kπ)都可以作為它的極坐標(biāo).假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.尤其強(qiáng)調(diào)：一般狀況下（若不作尤其闡明時(shí)），認(rèn)為≥0.或－π＜θ≤π,第十一頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化1.極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重疊;2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重疊;3.兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相似.互化關(guān)系式Oxyθ

xy當(dāng)點(diǎn)不在第一象限內(nèi)時(shí)，與否還成立？原理是什么？互化前提第十二頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分?；セ毩?xí)第十三頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的異同相似點(diǎn)：兩者都通過(guò)一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)表達(dá)平面上的點(diǎn).不一樣點(diǎn)：(x,y)與兩坐標(biāo)軸的距離有關(guān);而(ρ,θ)與極軸出發(fā)的角和極點(diǎn)的距離有關(guān)在直角坐標(biāo)系內(nèi)平面點(diǎn)集與有序?qū)崝?shù)對(duì)的集合{(x,y)|x、y∈R}一一對(duì)應(yīng)，而在極坐標(biāo)系內(nèi)平面點(diǎn)集與有序?qū)崝?shù)對(duì)的集合{(ρ,θ)|ρ、θ∈R}不是一一對(duì)應(yīng)的（(ρ,θ)與(ρ,θ+2kπ)表達(dá)同一種點(diǎn)）若規(guī)定ρ>0，θ∈[0,2π)，可使極坐標(biāo)與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)(極點(diǎn)除外)第十四頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。建立一種極坐標(biāo)系需要哪些要素?極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種體現(xiàn)式？無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的體現(xiàn)式？有，(ρ，2kπ+θ)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化課堂小結(jié)第十五頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。思考:

極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-10,),則下列各坐標(biāo)中,不是M點(diǎn)的坐標(biāo)的是()

3課后思索ABCD第十六頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。2.邊長(zhǎng)為a的正六邊形OABCDE在極坐標(biāo)系中的位置如圖所示，求這個(gè)正六邊形各頂點(diǎn)的極坐標(biāo)。ABCxEDO解：O(0,0)，C(2a,0)第十七頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。第十八頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。變式:在極坐標(biāo)系中,若等邊三角形的兩頂點(diǎn)是A(2,),B(2,),

那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是()第十九頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。4、負(fù)極徑的定義闡明：一般狀況下，極徑都是正值；在某些必要狀況下，極徑也可以取負(fù)值.對(duì)于點(diǎn)M（，）負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：[1]作射線OP，使

XOP=[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使

OM=OXP

M第二十頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。OXP=/4M四、2、負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M（－3，

/4）的位置[1]作射線OP，使

XOP=/4[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使

OM=3第二十一頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。說(shuō)出下圖中當(dāng)極徑取負(fù)值時(shí)各點(diǎn)的極坐標(biāo)：第二十二頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。四、3、有關(guān)負(fù)極徑的思索“負(fù)極徑”真是“負(fù)”的？根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當(dāng)然是正的。目前所說(shuō)的“負(fù)極徑”中的“負(fù)”究竟是什么意思？把負(fù)極徑時(shí)點(diǎn)確實(shí)定過(guò)程，與正極徑時(shí)點(diǎn)確實(shí)定過(guò)程相比較，看看有什么相似，有什么不一樣？？？？第二十三頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。四、4、正、負(fù)極徑時(shí)，點(diǎn)確實(shí)定過(guò)程比較OXPOXP[1]作射線OP，使

XOP=/4[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使

OM=3[1]作射線OP，使

XOP=/4[2]在OP的上取一點(diǎn)M，使

OM=3M畫出點(diǎn)（3，

/4）和（－3，

/4）給定ρ,θ在極坐標(biāo)系中描點(diǎn)的措施：先按極角找到極徑所在的射線，后按極徑的正負(fù)和數(shù)值在這條射線或其反向延長(zhǎng)線上描點(diǎn)。M第二十四頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。四、5、負(fù)極徑的實(shí)質(zhì)從比較來(lái)看，負(fù)極徑比正極徑多了一種操作，將射線OP“反向延長(zhǎng)”。OXPMOXPM而反向延長(zhǎng)也可以當(dāng)作是旋轉(zhuǎn)，因此，所謂“負(fù)極徑”實(shí)質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學(xué)中一般的習(xí)慣一致，用“負(fù)”表達(dá)“反向”。第二十五頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增長(zhǎng)。練習(xí)：寫出點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）尤其強(qiáng)調(diào)：一般狀況下（若不作尤其闡明時(shí)），認(rèn)為≥0。由于負(fù)極徑只在很少數(shù)狀況用。第二十六頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)OXPM探索點(diǎn)M（3，

/4）的所有極坐標(biāo)[1]極徑是正的時(shí)候：[2]極徑是負(fù)的時(shí)候：第二十七頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。六、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)狀況[1]給定（

,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(ρ,θ)…第二十八頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。一般地,若(ρ,θ)是一點(diǎn)的極坐標(biāo),則(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都可以作為它的極坐標(biāo).假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.第二十九頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。2.在極坐標(biāo)系中,與(ρ,θ)有關(guān)極軸對(duì)稱的點(diǎn)是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)CD題組三1.在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(－3,)重合的點(diǎn)是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)第三十頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。3.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)(－8,)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是()A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A第三十一頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的體現(xiàn)式？小結(jié)[1]建立一種極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種體現(xiàn)式？無(wú)數(shù)，極徑有正有負(fù)；極角有無(wú)數(shù)個(gè)。有。（ρ，2kπ+θ）第三十二頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。。Ox

1A●●BC●●D●E●F若極角取負(fù)值，則上例中的A，B，C，D，E，F(xiàn)的極坐標(biāo)又可以表達(dá)為第三十三頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分?！鉕x

)|

|?M(,)°Ox例如:M(-2,)56)56??作射線OP，使＜xOP=

?M(-2,)56P在射線OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使|OM|=|

|當(dāng)極徑

<0時(shí)，點(diǎn)M(,)的位置按如下規(guī)則確定：第三十四頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。。Ox

4

2565453

1162332?A?B?C?D?E1第三十五頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的體現(xiàn)式的研究XOM

如圖：OM的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的體現(xiàn)式？(,)(-,+

)(,2k

+)(-,+(2k+1)

)[小結(jié)]表達(dá)同一點(diǎn)的極坐標(biāo).第三十六頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)狀況[1]給定（

,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)OXPM(ρ,θ)[3]假如規(guī)定ρ＞0,0≤θ＜2π或-π＜θ≤π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.第三十七頁(yè)，編輯于星期三：三點(diǎn)二十二分。有關(guān)極坐標(biāo)系的深入思索直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)構(gòu)成怎樣的圖形？縱坐標(biāo)為4的點(diǎn)構(gòu)成怎樣的圖形？極坐標(biāo)系中，極徑為5的點(diǎn)構(gòu)成怎樣的圖形？