高三1月文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)，則\(f(x)\)的極值點(diǎn)為：

A.\(x=-1\)

B.\(x=1\)

C.\(x=2\)

D.\(x=3\)

2.已知向量\(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}\)，\(\vec=\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為：

A.1

B.-1

C.3

D.-3

3.設(shè)\(\alpha\)和\(\beta\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩個(gè)根，則\(\alpha+\beta\)的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos2\alpha\)的值為：

A.\(\frac{3}{4}\)

B.\(\frac{1}{4}\)

C.\(-\frac{3}{4}\)

D.\(-\frac{1}{4}\)

5.若\(\log_23+\log_49=x\)，則\(x\)的值為：

A.2

B.3

C.4

D.6

6.設(shè)\(A\)和B是兩個(gè)\(n\timesn\)的矩陣，則\(AB\)和\(BA\)的秩之間的關(guān)系為：

A.\(r(AB)\leqr(BA)\)

B.\(r(AB)\geqr(BA)\)

C.\(r(AB)=r(BA)\)

D.無(wú)法確定

7.已知\(f(x)=e^x\)，則\(f'(x)\)的值為：

A.\(e^x\)

B.\(e^x+1\)

C.\(e^x-1\)

D.\(e^x\cdote\)

8.設(shè)\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為：

A.1

B.-1

C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D.\(-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

9.若\(\log_a2+\log_a3=2\)，則\(a\)的值為：

A.2

B.3

C.6

D.9

10.設(shè)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則\(f(x)\)的反函數(shù)為：

A.\(f^{-1}(x)=x\)

B.\(f^{-1}(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f^{-1}(x)=\frac{1}{x^2}\)

D.\(f^{-1}(x)=x^2\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=|x|\)

C.\(f(x)=e^x\)

D.\(f(x)=\sinx\)

2.下列哪些是二次函數(shù)？

A.\(f(x)=x^2-4x+3\)

B.\(f(x)=x^3-x+2\)

C.\(f(x)=2x^2-6x+1\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.\((3,2)\)

B.\((2,-3)\)

C.\((-3,2)\)

D.\((-2,3)\)

4.下列哪些是實(shí)數(shù)域上的線性方程組？

A.\(\begin{cases}2x+3y=5\\4x-y=1\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x^2+y^2=1\\x+y=2\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x+y+z=3\\2x-3y+4z=7\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}3x^2-2y^2=1\\x^3-y^3=1\end{cases}\)

5.下列哪些是數(shù)學(xué)歸納法的步驟？

A.假設(shè)命題對(duì)\(n=k\)成立

B.證明命題對(duì)\(n=k+1\)成立

C.找出命題的基例

D.討論命題的逆命題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)的垂直漸近線為______。

2.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\sin2\alpha\)的值為______。

3.向量\(\vec{a}=\begin{pmatrix}3\\-4\end{pmatrix}\)的模長(zhǎng)為______。

4.二次方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個(gè)根之和為______。

5.若\(\log_25+\log_23=3\)，則\(\log_215\)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

\(\sin\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\cos\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\tan\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\)

2.解下列方程：

\(2x^2-5x+2=0\)

\(3x^2-4x-4=0\)

3.已知向量\(\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}\)和\(\vec=\begin{pmatrix}4\\5\end{pmatrix}\)，計(jì)算向量\(\vec{a}\)和\(\vec\)的點(diǎn)積，以及向量\(\vec{a}\)和\(\vec\)的叉積。

4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)，并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

5.設(shè)\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，\(B=\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix}\)，計(jì)算矩陣\(A\)和矩陣\(B\)的乘積\(AB\)，以及矩陣\(A\)和矩陣\(B\)的逆矩陣\(A^{-1}\)和\(B^{-1}\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AD

2.AC

3.A

4.AC

5.AB

三、填空題答案：

1.\(y=0\)

2.\(\frac{1}{2}\)

3.5

4.4

5.2

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.三角函數(shù)的值：

\(\sin\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)\)

\(\cos\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\)

\(\tan\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)=1\)

2.方程的解：

\(2x^2-5x+2=0\)解得\(x=2\)或\(x=\frac{1}{2}\)

\(3x^2-4x-4=0\)解得\(x=2\)或\(x=-\frac{2}{3}\)

3.向量的點(diǎn)積和叉積：

點(diǎn)積：\(\vec{a}\cdot\vec=(2\cdot4)+(-3\cdot5)=8-15=-7\)

叉積：\(\vec{a}\times\vec=\begin{vmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\2&-3&0\\4&5&0\end{vmatrix}=\mathbf{i}(0-0)-\mathbf{j}(0-0)+\mathbf{k}(2\cdot5-4\cdot-3)=\mathbf{k}(10+12)=22\mathbf{k}\)

4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)：

\(f'(x)=3x^2-6x+4\)

令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)

檢查導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，確定極值點(diǎn)為\(x=1\)。

5.矩陣的乘積和逆矩陣：

\(AB=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&4\\6&8\end{pmatrix}\)

\(A^{-1}=\frac{1}{(1\cdot4)-(2\cdot3)}\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}&1\end{pmatrix}\)

\(B^{-1}=\frac{1}{(2\cdot2)-(1\cdot0)}\begin{pmatrix}2&-1\\0&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-\frac{1}{2}\\0&1\end{pmatrix}\)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.三角函數(shù)和三角恒等變換