第01章二次函數(shù)章節(jié)（11知識(shí)點(diǎn)回顧+40題型練習(xí)）題型梳理題型梳理題型一列二次函數(shù)關(guān)系式題型二二次函數(shù)的識(shí)別題型三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)題型四y=ax2的圖象和性質(zhì)題型五y=ax2+k的圖象和性質(zhì)題型六y=a（xh）2的圖象和性質(zhì)題型七y=a（xh）2+k的圖象和性質(zhì)題型八把y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式題型九畫y=ax2+bx+c的圖象題型十y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)題型十一二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)題型十二一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷題型十三反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷題型十四根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號(hào)題型十五待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式題型十六二次函數(shù)圖象的平移題型十七已知拋物線上對(duì)稱的兩點(diǎn)求對(duì)稱軸題型十八根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值題型十九y=ax2+bx+c的最值題型二十利用二次函數(shù)對(duì)稱性求最短路徑題型二十一求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)題型二十二求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)題型二十三已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值題型二十四拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題題型二十五根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況題型二十六圖象法確定一元二次方程的近似根題型二十七圖象法解一元二次不等式題型二十八利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍題型二十九根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集題型三十圖形問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))題型三十一圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))題型三十二拱橋問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))題型三十三銷售問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))題型三十四投球問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))題型三十五噴水問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))題型三十六增長(zhǎng)率問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))題型三十七其他問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))題型三十八面積問(wèn)題(二次函數(shù)綜合)題型三十九角度問(wèn)題(二次函數(shù)綜合)題型四十其他問(wèn)題(二次函數(shù)綜合)知識(shí)清單知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)1．二次函數(shù)的定義1.二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．2.二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題，自變量的取值范圍還需使實(shí)際問(wèn)題有意義．要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小.知識(shí)點(diǎn)2．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定．①描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮?，這類問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題．②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式．知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.因?yàn)閽佄锞€y=x2關(guān)于y軸對(duì)稱，所以y軸是這條拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，從圖上看，拋物線y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)。因?yàn)閽佄锞€y=x2有最低點(diǎn)，所以函數(shù)y=x2有最小值，它的最小值就是最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)4：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法（1）列表：取自變量x的一些值，計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：x…21012……41014…112341234xyxyOO12122121圖1圖2（2）描點(diǎn)：分別以所取的x的值和相應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描出這些坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)，如圖1所示．要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象．用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，該圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖象左右、上下平行移動(dòng)可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象．畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)5：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的性質(zhì)，見(jiàn)下表：函數(shù)圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)變化最大（小）值y=ax2a>0向上（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而增大；x<0時(shí)，y隨x增大而減小.當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0y=ax2a<0向下（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而減小；x<0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0要點(diǎn)詮釋：頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.│a│相同，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.│a│越大，開(kāi)口越小，圖象兩邊越靠近y軸，│a│越小，開(kāi)口越大，圖象兩邊越靠近x軸.知識(shí)點(diǎn)6．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．知識(shí)點(diǎn)7．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．①拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣成軸對(duì)稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析式中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱軸為x＝．知識(shí)點(diǎn)8．二次函數(shù)的最值（1）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝時(shí)，y＝．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝時(shí)，y＝．（3）確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．知識(shí)點(diǎn)9．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見(jiàn)形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；②頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．知識(shí)點(diǎn)10．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)11．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．題型練習(xí)題型練習(xí)題型一列二次函數(shù)關(guān)系式1．（2324八年級(jí)下·福建福州·期末）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為9萬(wàn)元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（

）題型二二次函數(shù)的識(shí)別2．（2425九年級(jí)上·浙江湖州·期末）下列函數(shù)中，是的二次函數(shù)的是（

）題型三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)題型四y=ax2的圖象和性質(zhì)題型五y=ax2+k的圖象和性質(zhì)題型六y=a（xh）2的圖象和性質(zhì)題型七y=a（xh）2+k的圖象和性質(zhì)(1)填空：函數(shù)圖像的開(kāi)口方向是___________，對(duì)稱軸是直線___________．(2)當(dāng)___________時(shí)，隨的增大而減?。}型八把y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式(1)請(qǐng)選出符合條件的一組，的值，求出函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求所選二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．題型九畫y=ax2+bx+c的圖象(1)求b，c的值；(2)在圖中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（不必列表）題型十y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)A． B．C． D．題型十一二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型十二一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷題型十三反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷A． B．C． D．題型十四根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號(hào)題型十五待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(1)求此拋物線的解析式；題型十六二次函數(shù)圖象的平移題型十七已知拋物線上對(duì)稱的兩點(diǎn)求對(duì)稱軸題型十八根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值題型十九y=ax2+bx+c的最值①求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；題型二十利用二次函數(shù)對(duì)稱性求最短路徑

題型二十一求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(1)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．題型二十二求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)題型二十三已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值23．（2425九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中）一位滑雪者從某山坡滑下并滑完全程20m，滑行距離s（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位：s）近似滿足“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”關(guān)系中的一種．測(cè)得一些數(shù)據(jù)如下：滑行時(shí)間012340261220(1)s是t的__________函數(shù)（填“一次”、“二次”）；(2)求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；題型二十四拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題①用含的代數(shù)式表達(dá)；②求證：不論為何值，該函數(shù)圖象與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)．題型二十五根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況(1)任意寫一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖象上存在“點(diǎn)”．①求證：該函數(shù)圖象上一定存在兩個(gè)“點(diǎn)”．題型二十六圖象法確定一元二次方程的近似根x2.52.62.72.82.9y0.481.282.12題型二十七圖象法解一元二次不等式(1)求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)，并指出它的開(kāi)口方向；題型二十八利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍題型二十九根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集(1)請(qǐng)直接寫出：_______，_______，頂點(diǎn)_______；題型三十圖形問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))30．（2425九年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，某房間的窗戶上部分由2個(gè)全等的正方形組成，下部分是一個(gè)矩形．已知制作一個(gè)這樣的窗戶邊框，所需要的材料的總長(zhǎng)度為10米，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為米，該窗口的透光面積為平方米（計(jì)算透光面積時(shí)材料忽略不計(jì)）．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)取何值時(shí)，透光面積最大？最大透光面積是多少？題型三十一圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))（1）出發(fā)2秒后，點(diǎn)P，Q之間的距離是．題型三十二拱橋問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))32．（2425九年級(jí)上·浙江嘉興·期末）如圖為一座拱橋的示意圖，橋洞的拱形是拋物線，已知水面寬，橋洞頂部離水面．(1)請(qǐng)?jiān)谑疽鈭D中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若有一艘船的寬度為，高度為，則這艘船能否從該橋下通過(guò)？題型三十三銷售問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))33．（2425九年級(jí)上·浙江杭州·期末）某電商計(jì)劃售賣一批筆記本電腦，每臺(tái)售價(jià)為5000元，每月可售出100臺(tái)．為了促進(jìn)銷