集合的概念與表示【學習目標】了解集合的基本概念，并能夠掌握集合的三個特征（確定性、互異性、無序性）與表示方法（重點）根據(jù)集合中元素個數(shù)有限與否對集合進行分類、以針對不同數(shù)學對象采用不同方法表示集合（難點）【導學流程】元素與集合的相關概念元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母等表示集合：把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫的拉丁字母等表示。集合相對：構成兩個集合的是一樣的，記作。集合中元素特性特性特性解讀是指作為一個集合的元素必須是明確的，不能確定的對象不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素是確定的對于給定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素對于給定的集合，其中的元素是不考慮順序的.如元素1,2,3與元素3,2，1構成的集合是同一個集合元素與集合的關系1.屬于：如果a是集合A的元素，就說,記作。2.不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說,記作解讀：a∈A與a?A三、常見的數(shù)集及表示符號數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號集合的表示方法列舉法：把集合中的出來，并用括起來表示集合的方法。（如集合A={2，3，5，7}）描述法：用集合所含元素的表示集合的方法。具體方法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合元素所具有的共同特征。一般格式為：。（如xx2?2x+1=0A圖示法：Venn圖法：用表示集合，如：集合A可表示為下圖的形式。A五、集合的分類(1)空集不含任何元素的集合，記作(2)非空集合的分類①有限集：含有有限個元素的集合；②無限集：含有無限個元素的集合。六、區(qū)間設a，b為兩個實數(shù)，且a<b，則集合xa≤x≤b，也可以用符號表示為a,b稱為，a,b稱為，如a,b,a,+∞這類形式的稱為【思維拓展】問題一：設置一個情景，高一開學第一天，學校通知下午三點高一全體班主任召開班主任會議，請問這個通知的對象有哪些？這些對象能構成一個集合嗎？問題二：“中華中學今年入學的愛好數(shù)學的學生可以組成一個集合”這句話對嗎？如果錯了，它錯在哪里？問題三：A=xy=x2,x∈N三、我的困惑與質疑【基礎練習】1.下列集合中表示同一集合的是(

)A.M={(3,2)}，N={3,2}B.M={5,6}，N={5,7}C.M={(4,5)}，N={(5,4)}D.M={2,1}，N={1,2}2.用“∈”或“?”填空12N;3Z;5Q;03.下列命題正確的是(

)A.很小的實數(shù)可以構成集合B.集合y|y=x2?1C.自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D.空集是任何集合的子集4.小于2的自然數(shù)集用列舉法可以表示為(

)A.0,1,2 B.1 C.0,1 D.1,25.集合{1,3,5,7,9}描述法表示為(

)A.{x|x是不大于9的非負奇數(shù)} B.{x|1?x?9}C.{x|x≤9,x∈N} D.{x|0≤x≤9,x∈Z}6.將集合A={x|1<x?3}用區(qū)間表示正確的是(

)A.(1,3) B.(1,3] C.[1,3) D.[1,3]【題型專練】一、集合的概念：?？家唤M對象能否組成集合，做題時利用集合的三個特性進行判斷。1.下列元素的全體不能組成集合的是(

)A.中國古代四大發(fā)明 B.地球上的小河流C.方程x2?1=0的實數(shù)解 D.周長為2.（多選）下列對象能構成集合的有()A.接近于2025的所有正整數(shù) B.小于3的實數(shù)C.未來10年內的房價趨勢 D.點M(3,4)與點N(4,3)二、判斷元素與集合關系1.給出下列關系：①12∈R；②2∈Z；③|?3|?A.1 B.2 C.3 D.42.已知元素a∈{0,1,2,3}，且a?{0,1,2}，則a的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.3三、根據(jù)集合中元素特性求值解題步驟：1.根據(jù)集合中元素的確定性求解2.根據(jù)集合中元素的互異性進行檢驗1.已知集合A={a,a2?a}，且2∈A，則四、集合的表示法1.用描述法表示下列集合：(1)比1大且比10小的實數(shù)組成的集合;(2)不等式3x+4≥2x的所有解組成的集合;(3)到兩坐標軸距離相等的點組成的集合;(4)正奇數(shù)集M．【當堂檢驗】1.下列說法正確的是(

)A.我校很喜歡足球的同學能組成一個集合B.聯(lián)合國安理會常任理事國能組成一個集合C.數(shù)1,0,5,13,D.由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為1，2，3，42.下列說法中正確的是(

)A.與定點A，B等距離的點不能構成集合B.由“title”中的字母構成的集合中元素的個數(shù)為5C.一個集合中有三個元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC不可能是等腰三角形D.高中學生中的游泳能手能構成集合3.已知集合A={1,m+2,m2+3}，若2∈A，則實數(shù)m=A.?1 B.0 C.1 D.24.下列說法正確的是(

)A.0與{0}的意義相同B.高一(1)班個子比較高的同學可以形成一個集合C.集合A={(x,y)|D.方程x25.下列元素與集合的關系中，正確的是(

)A.?1∈N B.0?N? C.36.下面能組成一個集合的是(

)A.橫峰中學高一年級聰明的學生 B.3C.直角坐標系中橫坐標、縱坐標相等的點 D.所有奇數(shù)7.集合A中含有三個元素2，4，6，若a∈A，且6?a∈A，那么a為(

)A.2 B.?2 C.4 D.08.下列對象中，能夠組成集合的有

．①比較小的數(shù)；②不大于10的非負偶數(shù)；③所有三角形；④直角坐標平面內橫坐標為零的點；⑤高個子男生；⑥某班17歲以下的學生．9.給定下列敘述：①難解的題目；

②方程x2③平面直角坐標系中第四象限內的一些點；