3狹義相對論的其他結(jié)論4廣義相對論簡介[學習目標]1.知道相對論速度變換公式、相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程.2.了解廣義相對論的基本原理.3.初步了解廣義相對論的幾個主要結(jié)論以及主要觀測證據(jù)．一、相對論速度變換公式[導學探究]一列火車正以v＝50m/s的速度高速行駛，列車內(nèi)一乘客以相對列車u′＝5m/s的速度向前跑，站臺上的觀察者測得該乘客的速度是多大？若列車的速度是0.9c，乘客的速度是0.5c，那么站臺上的觀察者測得該乘客的速度是0.9c＋0.5c＝1.4c嗎？為什么？答案站臺上的觀察者測得該乘客的速度是55m/s.不是．因為根據(jù)狹義相對論原理，光速c是極限速度，任何物體的速度不可能超過光速．[知識梳理]相對論速度變換公式及理解1．相對論速度變換公式：高速行駛的火車相對地面的速度為v，車上的人以速度u′沿火車前進的方向相對火車運動，那么人相對地面的速度為u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))；2．對公式的理解：(1)若車上人的運動方向與火車的運動方向相同，則u′取正值，若車上人的運動方向與火車的運動方向相反，則u′取負值．(2)如果v?c，u′?c時，eq\f(u′v,c2)可忽略不計，這時相對論的速度變換公式可近似為u＝u′＋v.(3)若u′＝c，則u＝c，表明一切物體的速度都不能超過光速．(4)該變換公式只適用于同一直線上勻速運動速度的變換，對于更復雜的情況不適用．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)根據(jù)相對論速度變換公式，兩個物體的速度無論多大，它們的相對速度也不會大于光速c.(√)(2)一個物體相對地球的速度不大于光速c，但相對另一個速度很大的運動物體的速度可能大于光速c.(×)(3)在牛頓力學中，同向運動的甲、乙兩物體，若甲對地速度大小為v1，乙對甲的速度大小為v2，則乙對地的速度大小可能為v1＋v2.(√)(4)根據(jù)相對論速度變換公式，反方向運動的甲和乙對地速度大小分別為v1和v2，甲相對乙的速度大小一定比v1＋v2小．(√)二、相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程[導學探究]回旋加速器中磁場一次次把粒子拉到狹縫處，狹縫處的電場一次次加速帶電粒子．假如回旋加速器的半徑可以增大到很大，磁感應(yīng)強度足夠大，經(jīng)回旋加速器加速的粒子的速度可以達到任意速度甚至超過光速嗎？為什么？答案速度不可以很大且不會超過光速．因為回旋加速器的理論基礎(chǔ)是粒子在磁場中做圓周運動的周期(T＝eq\f(2πm,qB))等于交變電場的周期；速度較小時粒子的質(zhì)量m可以認為不變，周期T不變，電場變化與粒子圓周運動同步，但速度較大時，質(zhì)量增大明顯，粒子做圓周運動的周期T變大，無法做到圓周運動的周期與交變電場的周期同步．[知識梳理]相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程1．相對論質(zhì)量(1)經(jīng)典力學：物體的質(zhì)量是不變的，一定的力作用在物體上產(chǎn)生一定的加速度，經(jīng)過足夠長時間后物體可以達到任意的速度．(2)相對論：物體的質(zhì)量隨物體速度的增加而增大．①物體以速度v運動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系是：m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v,c)2)).②因為總有v<c，所以運動物體的質(zhì)量m總要大于它靜止時的質(zhì)量m0，但當v?c時，m≈m0，所以低速運動的物體，可認為其質(zhì)量與運動速度無關(guān)．③微觀粒子的速度很大，因此粒子質(zhì)量明顯大于靜止質(zhì)量．2．質(zhì)能方程E＝mc2，式中m是物體的質(zhì)量，E是它具有的能量．如果質(zhì)量發(fā)生了變化，其能量也相應(yīng)發(fā)生變化ΔE＝Δmc2，如果系統(tǒng)的質(zhì)量虧損為Δm，就意味著有ΔE的能量釋放．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)在牛頓力學中，物體的質(zhì)量是保持不變的．(√)(2)在相對論力學中，物體靜止時的質(zhì)量最?。?√)(3)根據(jù)質(zhì)能方程，質(zhì)量可以轉(zhuǎn)化能量，能量可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)量．(×)(4)根據(jù)質(zhì)能方程，一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng)．(√)(5)E＝mc2中能量E其實就是物體的內(nèi)能．(×)三、廣義相對論簡介[導學探究]1．假設(shè)宇宙飛船是全封閉的，正在遠離任何天體的空間加速飛行，航天員與外界沒有任何聯(lián)系，但他觀察到，飛船內(nèi)沒有支撐的物體相對飛船會怎樣運動？2．宇航員能否根據(jù)“小球的加速下落”判斷飛船是靜止在一個引力場中，還是正處在一個沒有引力場而加速上升的過程中？答案1.以某一加速度落向艙底.2.不能．[知識梳理]廣義相對論的基本原理及幾個結(jié)論1．廣義相對論的基本原理(1)廣義相對性原理：在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的．(2)等效原理：一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價．2．廣義相對論的幾個結(jié)論(1)光線在引力場中彎曲：物質(zhì)的引力會使光線彎曲，引力場越強，彎曲越厲害．(2)引力紅移：引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)差別．例如，在強引力的星球附近，時間進程會變慢，因此光振動會變慢，相應(yīng)的光的波長變長、頻率變小，光譜線會發(fā)生向紅光一端移動的現(xiàn)象．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)一個均勻的引力場與一個做勻速運動的參考系等價，這就是著名的等效原理．(×)(2)根據(jù)廣義相對論原理，力學規(guī)律在不同參考系中是不同的．(×)(3)根據(jù)廣義相對論原理，由于物質(zhì)的存在，實際的空間是彎曲的．(√)(4)強引力作用可使光譜線向紅端偏移．(√)(5)由于太陽引力場的影響，我們有可能看到太陽后面的恒星．(√)(6)在引力場弱的地方時鐘走得比引力場強的地方快些．(√)一、相對論速度變換公式應(yīng)用相對論速度變換公式時注意(1)明確公式u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))中各物理量的含義，v表示乙參考系相對于甲參考系的速度，u′表示物體相對于乙參考系的速度，u表示物體相對于甲參考系的速度．(2)注意公式中速度是矢量，在公式中代入數(shù)值時要正確選擇v和u′的正負，一般選取v的方向為正值，當u′與v同向時為正，反向時為負．例1一粒子以0.05c的速率相對實驗室參考系運動．此粒子衰變時發(fā)射出一個電子，電子相對于粒子的速度為0.8c，電子的衰變方向與粒子運動方向相同，求電子相對于實驗室參考系的速度．答案0.817c解析已知v＝0.05c，u′＝0.8c.由相對論速度變換公式得u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))＝eq\f(u′＋vc2,c2＋u′v)＝eq\f(0.8c＋0.05cc2,c2＋0.8c×0.05c)≈0.817c.二、相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程質(zhì)能方程的兩點注意(1)質(zhì)能方程沒有“質(zhì)能轉(zhuǎn)化”的含義，質(zhì)能方程只反映質(zhì)量和能量在量值上的關(guān)系，二者不能相互轉(zhuǎn)化．對一個封閉系統(tǒng)而言，質(zhì)量是守恒的，能量也是守恒的．(2)在物質(zhì)反應(yīng)和轉(zhuǎn)化過程中，物質(zhì)的存在形式發(fā)生變化，能量的形式也發(fā)生變化，但質(zhì)量并沒有轉(zhuǎn)化為能量．質(zhì)量和能量都表示物質(zhì)的性質(zhì)，質(zhì)量描述慣性，能量描述系統(tǒng)的狀態(tài)．例2(1)冥王星繞太陽公轉(zhuǎn)的線速率為4.83×103m/s，求其靜止質(zhì)量為運動質(zhì)量的百分之幾．(2)星際火箭以0.8c的速率飛行，其靜止質(zhì)量為運動質(zhì)量的多少？答案(1)99.9999%(2)0.6解析(1)設(shè)冥王星的靜止質(zhì)量為m0，運動質(zhì)量為m，則：eq\f(m0,m)＝eq\f(m0,\f(m0,\r(1－\f(4.83×103,3.0×108)2)))×100%≈99.9999%.(2)設(shè)星際火箭的靜止質(zhì)量為m0′，運動質(zhì)量為m′，則eq\f(m0′,m′)＝eq\f(m0′,\f(m0′,\r(1－\f(0.8c,c)2)))＝0.6.例3現(xiàn)在有一個靜止的電子，被電壓為107V的電場加速后，質(zhì)量增大了多少？其質(zhì)量為多少？(m0＝9.1×10－31kg，c＝3×108m/s)答案1.78×10－29kg1.871×10－29kg解析由動能定理，加速后電子增加的動能為：ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107J＝1.6×10－12J由ΔEk＝Δmc2得電子增加的質(zhì)量為：Δm＝eq\f(ΔEk,c2)＝eq\f(1.6×10－12,3×1082)kg≈1.78×10－29kg此時電子的質(zhì)量為：m＝m0＋Δm＝(9.1×10－31＋1.78×10－29)kg＝1.871×10－29kg.三、廣義相對論的幾個結(jié)論例4在日全食的時候，通過儀器可以觀察到太陽后面的恒星，這說明恒星發(fā)出的光()A．經(jīng)太陽時發(fā)生了衍射B．可以穿透太陽及其他障礙物C．在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲D．經(jīng)過太陽外的大氣層時發(fā)生了折射答案C解析根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論可知，光線在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲，所以可以在適當?shù)臅r候(如日全食時)通過儀器觀察到太陽后面的恒星，故C正確．1．在高速運動的火車上，設(shè)車對地面的速度為v，車上的人以速度u′沿著火車前進的方向相對火車運動，那么他相對地面的速度u與u′＋v的關(guān)系是()A．u＝u′＋v B．u<u′＋vC．u>u′＋v D．以上均不正確答案B解析由相對論速度變換公式可知B正確．2．(多選)在引力可以忽略的空間有一艘宇宙飛船在做勻加速直線運動，一束光垂直于飛船的運動方向在飛船內(nèi)傳播，下列說法中正確的是()A．船外靜止的觀察者看到這束光是沿直線傳播的B．船外靜止的觀察者看到這束光是沿曲線傳播的C．宇航員以飛船為參考系看到這束光是沿直線傳播的D．宇航員以飛船為參考系看到這束光是沿曲線傳播的答案AD3．愛因斯坦提出了質(zhì)能方程，揭示了質(zhì)量與能量的關(guān)系．關(guān)于質(zhì)能方程，下列說法正確的是()A．質(zhì)量和能量可以相互轉(zhuǎn)化B．當物體向外釋放能量時，其質(zhì)量必定減小，且減小的質(zhì)量Δm與釋放的能量ΔE滿足ΔE＝Δmc2C．如果物體的能量增加了ΔE，那么它的質(zhì)量相應(yīng)減小Δm，并且ΔE＝Δmc2D．mc2是物體能夠放出能量的總和答案B解析由質(zhì)能方程可知，質(zhì)量和能量之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系，而不能認為質(zhì)量就是能量，能量就是質(zhì)量，能量和質(zhì)量是兩個不同的概念，只有在核反應(yīng)過程中，質(zhì)量的減少對應(yīng)著能量的釋放，故B正確．4．已知電子的靜止能量為0.511MeV，若電子的動能為0.25MeV時，它所增加的質(zhì)量Δm與靜止質(zhì)量m0的比值近似為()A．0.1 B．0.2C．0.5 D．0.9答案C解析設(shè)電子運動時的速度為v由題意知E0＝m0c2＝0.511MeV ①電子運動時的能量E＝E0＋Ek＝0.761MeV ②又因為E＝mc2 ③由①③可知eq\f(m,m0)＝eq\f(E,E0)所以eq\f(Δm,m0)＝eq\f(m－m0,m0)＝eq\f(E－E0,E0)＝eq\f(0.761MeV－0.511MeV,0.511MeV)≈0.5，故選項C正確．一、選擇題1．(多選)在一列相對于地面速度為v的高速行駛的火車上，車上的人以速度u′沿著火車前進方向相對于火車運動，根據(jù)相對論速度變換公式，下列說法正確的是()A．人相對于地面的速度小于人的速度和火車速度之和B．人相對于地面的速度大于人的速度和火車速度之和C．只要人和火車的速度足夠大，人相對于地面的速度可以超過光速D．不管人和火車的速度多大，人相對于地面的速度都小于光速答案AD2．設(shè)想有一艘飛船以v＝0.8c的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿其運動方向拋出一物體，該物體相對于飛船的速度為0.9c，從地面上的人看來，物體的速度為()A．1.7c B．0.1cC．0.99c D．無法確定答案C解析根據(jù)相對論速度變換公式：u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))，得u＝eq\f(0.9c＋0.8c,1＋\f(0.9c×0.8c,c2))≈0.99c.3．火箭以eq\f(3,5)c的速度飛離地球，在火箭上向地球發(fā)射一束高能粒子，粒子相對地球的速度為eq\f(4,5)c，其運動方向與火箭的運動方向相反．則粒子相對火箭的速度大小為()A.eq\f(7,5)c B.eq\f(c,5)C.eq\f(35,37)c D.eq\f(5c,13)答案C解析由相對論速度變換公式u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(vu′,c2))，可得eq\f(－4,5)c＝eq\f(\f(3,5)c＋u′,1＋\f(\f(3,5)cu′,c2))，解得u′＝－eq\f(35,37)c，負號說明與v方向相反．4．(多選)一個物體靜止時質(zhì)量為m0、能量為E0.速度為v時質(zhì)量為m、能量為E、動能為Ek.下列說法正確的是()A．物體速度為v時的能量E＝mc2B．物體速度為v時的動能Ek＝eq\f(1,2)mc2C．物體速度為v時的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2D．物體速度為v時的動能Ek＝(m－m0)c2答案AD5．(多選)電子的電荷量為1.6×10－19C，質(zhì)量為9.1×10－31kg，一個電子被電壓為106V的電場加速后，關(guān)于該電子的質(zhì)量和速度，以下說法正確的是()A．電子的質(zhì)量不變B．電子的質(zhì)量增大C．電子的速度可以達到1.9cD．電子的速度不可能達到c答案BD解析電子被電場加速后，根據(jù)m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v,c)2))可知，隨電子速度的增大，其質(zhì)量也增大，故A錯，B正確；此時不能根據(jù)eU＝eq\f(1,2)m0v2求速度，任何物體的速度都不可能超過光速c，故C錯，D正確．6．為使電子的質(zhì)量增加到靜止質(zhì)量的兩倍，需有多大的速度()A．6.0×108m/s B．3.0×108m/sC．2.6×108m/s D．1.5×108m/s答案C解析由相對論質(zhì)速關(guān)系式m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v,c)2))可得到v＝ceq\r(1－\f(m0,m)2)＝ceq\r(1－\f(1,2)2)＝eq\f(\r(3),2)c≈2.6×108m/s，故選C.7．(多選)下列說法中正確的是()A．物質(zhì)的引力使光線彎曲B．光線彎曲的原因是介質(zhì)不均勻而非引力作用C．在強引力的星球附近，時間進程會變慢D．廣義相對論可以解釋引力紅移現(xiàn)象答案ACD解析根據(jù)廣義相對論的結(jié)論可知，選項A、C、D正確，B錯誤．8．(多選)下列說法中，正確的是()A．由于太陽引力場的影響，我們有可能看到太陽后面的恒星B．強引力作用可使光譜線向紅端偏移C．引力場越強的位置，時間進程越快D．由于物質(zhì)的存在，實際的空間是彎曲的答案ABD解析由廣義相對論可知：物質(zhì)的引力使光線彎曲，因此選項A、D是正確的．在引力場中時間進程變慢，而且引力越強，時間進程越慢，因此我們能觀察到引力紅移現(xiàn)象，所以選項B正確，C錯誤．9．(多選)以下說法中錯誤的是()A．矮星表面的引力很強B．引力場弱的地方比引力場強的地方時鐘走得快些C．在引力場越弱的地方，時間進程越慢D．在引力場強的地方，光譜線向綠端偏移答案CD解析因矮星體積很小，質(zhì)量卻不小，所以矮星表面引力很強，A正確；根據(jù)廣義相對論的結(jié)論，引力場越強，時間進程越