3.列舉所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果過教材要點(diǎn)概覽列舉所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果常用的方法:列表法和

.(注:用列表法或畫樹狀圖法求兩步試驗(yàn)的概率時(shí),注意“放回”和“不放回”試驗(yàn)的區(qū)別.)

畫樹狀圖法精講練新知探究探究點(diǎn)一用列舉法求試驗(yàn)對(duì)象單一的兩步試驗(yàn)概率例1

(2025貴州期中)一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球,其中2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同.(1)摸出1個(gè)球,記下顏色后不放回,再摸出1個(gè)球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.(2)摸出1個(gè)球記下顏色后放回,并攪勻,再摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.(3)觀察(1)(2)的結(jié)果是否相同,你覺得計(jì)算兩步概率時(shí)要注意什么?解:(3)結(jié)果不同.在計(jì)算兩步概率時(shí)要注意第一次摸出的球是放回還是不放回.鞏固訓(xùn)練1.一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球,兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回,則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是()A2.一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)字記為x,在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)字記為y.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=-x+4的圖象上的概率.探究點(diǎn)二求三步試驗(yàn)概率重點(diǎn)必記(1)對(duì)于兩步試驗(yàn)的事件(一個(gè)事件分兩步完成),當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.(2)當(dāng)一個(gè)事件需要兩步或更多步來完成時(shí),為了不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫樹狀圖法.鞏固訓(xùn)練3.(2025上海月考)三位同學(xué)在某餐館用餐,每人把自帶的背包交給服務(wù)員放在一起保管.如果離店時(shí)服務(wù)員把他們的背包隨意還給各人,那么這三位同學(xué)恰好拿到各自的背包的概率為

.

4.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有甲、乙、丙三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口.(1)試用畫樹狀圖法求至少有兩輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率;(2)求三輛汽車朝一個(gè)方向行駛的概率.探究點(diǎn)三用概率判斷游戲是否公平例3在一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚白色棋子和2枚黑色棋子,它們除顏色外其余均相同.從這個(gè)盒子中隨機(jī)地摸出2枚棋子.(1)請(qǐng)用畫樹狀圖(或列表)的方法,求兩次摸出的棋子是不同顏色的概率.解:(1)列表如下:第1枚第2枚白1白2黑1黑2白1—(白1,白2)(白1,黑1)(白1,黑2)白2(白2,白1)—(白2,黑1)(白2,黑2)黑1(黑1,白1)(黑1,白2)—(黑1,黑2)黑2(黑2,白1)(黑2,白2)(黑2,黑1)—(2)小明、小亮做游戲,游戲規(guī)則如下:若兩次摸出的棋子顏色不同,則小明得1分;若顏色相同,則小亮得2分.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.重點(diǎn)必記游戲是否公平的解題步驟先利用列表法或畫樹狀圖法求出概率,再比較概率的大小.若概率相等,則游戲公平;若概率不相等,則游戲不公平.鞏固訓(xùn)練5.不透明的袋中有形狀、大小都相同的8個(gè)球,上面依次寫著2,3,4,5,6,7,8,9八個(gè)數(shù)字,小剛和小明兩人玩摸球游戲,下面規(guī)則中對(duì)雙方公平的是()A.任意摸一球,摸到2的倍數(shù)小剛勝,摸到3的倍數(shù)小明勝B.任意摸一球,球上的數(shù)字小于5小剛勝,大于5小明勝C.任意摸一球,球上的數(shù)字小于6小剛勝,大于6小明勝,D.任意摸一球,摸到質(zhì)數(shù)小剛勝,摸到合數(shù)小明勝D(2)小張和小王將盒子中的黑球取出4個(gè),利用剩下的球進(jìn)行摸球游戲.他們約定:先摸出1個(gè)球后不放回,再摸出1個(gè)球,若這兩個(gè)球中有黃球,則小張勝,否則小王勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.3.列舉所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果基礎(chǔ)鞏固練AB題組“放回”與“不放回”概率問題3.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-2,3,4.隨機(jī)摸出一個(gè)小球其數(shù)字記為m,放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球其數(shù)字記為n,則使得關(guān)于x的方程x2-2mx+n2=0有實(shí)數(shù)根的概率為

.

4.現(xiàn)有形狀、大小、顏色完全一樣的三張卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”,第一次從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字后不放回;第二次再?gòu)目ㄆ须S機(jī)抽取一張并記下數(shù)字.則第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率為

.

5.跨學(xué)科物理如圖所示,電路圖上有四個(gè)開關(guān)A,B,C,D和一個(gè)小燈泡,閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A,B,C都可使小燈泡發(fā)光.若任意閉合其中兩個(gè)開關(guān),則小燈泡發(fā)光的概率為

.

6.甲、乙、丙三人到紀(jì)念塔和紀(jì)念館游覽,若每人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀,且選擇每個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等,則三人選擇相同景點(diǎn)的概率為多少?7.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球,一個(gè)標(biāo)有字母A,另外兩個(gè)都標(biāo)有字母B,除所標(biāo)字母不同外,其他完全相同.小明和小剛做摸球游戲,小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下字母后放回并攪勻,小剛再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同則小明贏,所標(biāo)字母不同則小剛贏.(1)用畫樹狀圖法或列表法求小明贏的概率.解:(1)列表如下.字母ABBA(A,A)(B,A)(B,A)B(A,B)(B,B)(B,B)B(A,B)(B,B)(B,B)(2)請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?試說明理由.能力提升練8.跨學(xué)科生物研究表明,生物的遺傳性狀是由成對(duì)基因決定的,豌豆基因A,a,其中A為顯性基因,a為隱性基因.成對(duì)基因AA決定的豌豆是純種黃色,基因aa決定的豌豆是純種綠色,兩種豌豆雜交產(chǎn)生子一代Aa是黃色.子一代自交后豌豆顯黃色的概率是()C9.如圖所示,有8張標(biāo)記數(shù)字1～8的卡片.甲、乙兩人玩一個(gè)游戲,規(guī)則是:甲、乙兩人輪流從中取走卡片;每次可以取1張,也可以取2張,還可以取3張卡片(取2張或3張卡片時(shí),卡片上標(biāo)記的數(shù)字必須連續(xù));最后一個(gè)將卡片取完的人獲勝.若甲先取走標(biāo)記2,3的卡片,乙又取走標(biāo)記7,8的卡片,接著甲取走2張卡片,則

(填“甲”或“乙”)一定獲勝;若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1,2,3的卡片,乙要保證一定獲勝,則乙首次取卡片的方案是

.(只填一種方案即可)

甲5,6,7(答案不唯一)素養(yǎng)培優(yōu)練10.方案設(shè)計(jì)四張質(zhì)地相同的卡片正面如圖所示.將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率.(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由.若認(rèn)為不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則.解