七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版2025七年級數(shù)學(xué)下冊第1-3章（整式的乘除+相交線與平行線+概率初步）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共30分）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列成語描述的事件為必然事件的是（

）A．旭日東升 B．空中樓閣 C．水中撈月 D．刻舟求劍【答案】A【詳解】解：A、旭日東升，是必然事件，符合題意；B、空中樓閣，是不可能事件，不符合題意；C、水中撈月，是不可能事件，不符合題意；D、刻舟求劍，是不可能事件，不符合題意；故選A．2．嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，在近月軌道時飛行大約需要．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D．3．下列運算中結(jié)果正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A、，該選項不符合題意；B、，該選項不符合題意；C、，該選項符合題意；D、，該選項不符合題意；故選：C．4．下列能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意知，A中能用兩點確定一條直線進(jìn)行解釋，不符合題意；B中能用兩點確定一條直線進(jìn)行解釋，不符合題意；C中能用垂線段最短進(jìn)行解釋，符合題意；D中能用兩點之間，線段最短進(jìn)行解釋，不符合題意；故選：C．5．在一個不透明的口袋中裝有3個白球，4個紅球和5個黑球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（

）A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出黑球 D．摸出白球或紅球【答案】B【詳解】解：依題意，（種），∴白球的概率是；∴紅球的概率是；∴黑球的概率是；故選：B．6．如圖，下列能判定的條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A.，不能判定，故該選項不正確，不符合題意；

B.，不能判定，故該選項不正確，不符合題意；

C.，根據(jù)同位角相等兩直線平行，能判定，故該選項正確，符合題意；

D.，不能判定，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C．7．若，則M與N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．由x的取值而定【答案】A【詳解】解：，，∵，，∴．故選：A．8．近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，臺燈光線最佳．則此時的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：過作，∵，∴，，，，，，∵，，．故選：A．9．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．例如：，所以4，12，20都是“神秘數(shù)”．下面各個數(shù)中，是“神秘數(shù)”的是（

）A．60 B．62 C．66 D．88【答案】A【詳解】解：，60是“神秘數(shù)”，62、66、88不能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：A．10．如圖，已知直線，直線分別交直線，于點E，F(xiàn)，平分交于點M，G是射線上一動點（不與點M，F(xiàn)重合），平分交于點H．設(shè)．有下列四個式子：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④【答案】B【詳解】解：當(dāng)點在點右側(cè)時，如圖示：平分，平分，，，，．，，當(dāng)點在和之間時，如圖：平分，平分，，，，．，，則；綜上：①④正確，②③錯誤；故選：B．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若與是對頂角，且，則的補角是．【答案】110【詳解】解：∵和是對頂角，∴，∵，∴，∴的補角．故答案為：．12．若，則的值為．【答案】/【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13．小明做作業(yè)時，不小心把一滴墨水滴在一道數(shù)學(xué)題上，題目變成了：，看不清x前面的數(shù)字是什么，只知道這是一個完全平方式，請你判斷這個被墨水遮住的數(shù)字可能是【答案】8或-8【詳解】根據(jù)完全平方公式可得，題目中的多項式可以化成：，兩種完全平方公式，故答案為：8或-8．14．小賢同學(xué)要測量圖中不規(guī)則圖案（恐龍）的面積，采用的辦法是：先用長為，寬為的矩形將該圖案圍起來，再向矩形區(qū)域內(nèi)擲點，通過大量的重復(fù)式驗，發(fā)現(xiàn)點落在不規(guī)則圖案部分的頻率穩(wěn)定在附近，請你根據(jù)小賢同學(xué)的試驗數(shù)據(jù)，估算出該不規(guī)則圖案（恐龍）的面積為．【答案】【詳解】解：點落在圖案部分的頻率穩(wěn)定在左右，此不規(guī)則圖案的面積大約為，故答案為：．15．如圖，，平分，，且，則的度數(shù)為．【答案】【詳解】解：如圖，延長DE交AB的延長線于G，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案為：．16．我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．

代數(shù)式的值為1時，則的值為．【答案】4或2【詳解】解：由系數(shù)規(guī)律可得：，令，，∴，∵，∴，∴，∴或，故答案為：4或2．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：(1)．(2)；【答案】(1)7(2)1【詳解】（1）……2分；……4分（2）……6分．……8分18．（8分）化簡求值：(1)已知，求代數(shù)式的值．(2)，其中，．【答案】(1)，(2)，【詳解】（1）解：原式；……2分∵，∴，∴；……4分（2）解：原式；……6分當(dāng)，時，原式．……8分19．（8分）現(xiàn)有兩個盒子，甲盒裝有紅球5個，白球2個和黑球3個；乙盒裝有紅球5個，白球20個和黑球10個．(1)如果想取出1個黑球，從盒中抽取成功的可能性大；(2)小明同學(xué)說：“將10個紅球再放入乙盒后，乙盒中的紅球個數(shù)比甲盒中紅球個數(shù)多，所以此時想取出1個紅球，選乙盒成功的可能性大．”請利用概率的知識判斷小明的說法是否正確．【答案】(1)甲(2)小明的說法不正確，見解析【詳解】（1）解：從甲盒中隨機取出1個黑球的概率為：，從乙盒中隨機取出1個黑球的概率為：，，從甲盒中抽取成功的機會大；故答案為：甲．……3分（2）解：從甲盒中隨機取出1個紅球的概率為，…………5分從乙盒中隨機取出1個紅球的概率為．……7分因為所以此時想取出1個紅球，選甲盒成功的可能性大，所以小明的說法不正確．……8分20．（8分）已知的結(jié)果中不含項，(1)求的值；(2)在（1）的條件下，求的值．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）解：原式，，，……2分的結(jié)果中不含項，，解得，；……4分（2）解：，，，……6分當(dāng)時，原式．……8分21．（9分）如下圖，已知分別是射線上的點．連接平分平分．(1)試說明：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：因為平分，所以．……1分因為，所以，……3分所以．……4分（2）解：因為，所以．……5分因為平分，所以．……6分因為，所以，……7分解得，所以的度數(shù)為．……9分22．（9分）如圖，，射線平分．

(1)①圖中與互余的角有；②若，則．（用含α的代數(shù)式表示）(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)①，；②(2)．【詳解】（1）解：①，；……2分②；……4分（2）解：設(shè)，∵，∴，……5分∵平分，∴，……6分∵，∴，∴，……7分∴，∴，∴．……9分23．（10分）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．（1）請寫出圖1，圖2，陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式：【拓展探究】（2）用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖3的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，直接寫出這三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系是_____．【解決問題】（3）如圖4，C是線段上的一點，分別以，為邊向兩邊作正方形和正方形．已知，兩正方形的面積和為21，求的面積．【知識遷移】（4）當(dāng)時，則的值是_____．（直接寫出結(jié)果）【答案】（1），，（2），（3）；（4）【詳解】解：（1）圖1陰影的面積：；圖2陰影的面積：；……2分（2）圖3陰影的面積：；……4分（3）由題意可知，，∴，∴，∴，∴；……6分（4）∵，，∴，……7分∴，∴，∴，……8分∴；……10分24．（12分）如圖，，一點E、F分別在直線、上，點O在直線、之間，．(1)求的值；(2)如圖2，直線交、的角平分線分別于點M、N，求的值；(3)如圖3，在內(nèi)，，在內(nèi)，．直線交、分別于點、．若，求n的值．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：過點O作，∵，∴，∴，……1分∵，∴，∵，∴，……2分∵，∴，………………