點與圓的位置關系第二十九章學習新知

我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌,為祖國贏得榮譽.如圖所示的是射擊靶的示意圖,它是由許多同心圓(圓心相同,半徑不等的圓)構成的,你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎?

觀察與思考足球運動員踢出的足球在球場上滾動，在足球穿越中圈區(qū)（中間圓形區(qū)域）的過程中，可將足球看成一個點，這個點與圓具有怎樣的位置關系？

在同一個平面內,點與圓有三種位置關系:點在圓外、點在圓上和點在圓內.點P與☉O的位置關系如圖所示.共同探究已知點P和☉O,☉O的半徑為r,點P與圓心O之間的距離為d.請根據下列圖形中點P和☉O的位置,在表格中填寫r與d之間的數量關系.語言描述圖形表示r與d之間的數量關系點P在☉O外點P在☉O上點P在☉O內d>rd<rd=r如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=4cm,以點A為圓心、3cm為半徑畫圓,并判斷:(1)點C與☉A的位置關系.(2)點B與☉A的位置關系.(3)AB的中點D與☉A的位置關系.(3)直角三角形斜邊上的中線有什么性質?分析：(1)如何判定點與圓的位置關系?(先確定點與圓心的距離,再與半徑的大小進行比較可得.)(2)在直角三角形中已知兩條直角邊,如何求第三邊的長?(利用勾股定理求直角三角形的邊長.)(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.)(4)點C,B,D與圓心A的距離分別是多少?與半徑之間的大小關系如何?(AC=3cm=r,BC=4cm>r,CD=AB=cm<r.)(5)根據點到圓心的距離與半徑的大小之間的關系,你能分別判斷點C,B,D與☉A的位置關系嗎?(點C在☉A上;點B在☉A外;點D在☉A內.)解:已知☉A的半徑r=3cm.

(1)因為AC==3(cm)=r,所以點C在☉A上.(2)因為AB=5cm>3cm=r,所以點B在☉A外.(3)因為DA=AB=2.5cm<3cm=r,所以點D在☉A內.（1）圓將平面分成三部分,圓內、圓上和圓外,因此點與圓有三種位置關系.[知識拓展]（2）由點與圓的位置關系可以確定該點到圓心的距離和半徑的關系.反過來,已知點到圓心的距離和半徑之間的關系,可以確定該點與圓的位置關系.檢測反饋1.☉O的半徑為4cm,點A到圓心O的距離為3cm,則點A與☉O的位置關系是 (

)A.點A在圓內

B.點A在圓上C.點A在圓外

D.不能確定解析:OA=3cm<4cm,則點A與☉O的位置關系是:點A在圓內.故選A.A2.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點D是AB邊的中點,以點C為圓心,4cm長為半徑作圓,則點A,B,C,D四點中在圓內的有(

)A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析:∵以點C為圓心,4為半徑作圓,AC=BC=4,則A,B兩點到圓心C的距離等于半徑,∴點A,B在圓上.∵在直角三角形ABC中,D是AB的中點,AC=BC=4,∴AB=,∴CD=AB=2,則2<4,∴點D在☉C內.那么在圓內只有C,D兩個點.故選B.B3.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM是中線,以點C為圓心,cm為半徑作圓,則A,B,M三點在圓外的有

,在圓上的有

,在圓內的有

.

A解析:∵∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,∴AB=(cm).∵CM是中線,∴CM=AB=cm,∴點M在圓上.∵AC=2cm<cm,∴點A在圓內.∵BC=4cm>cm,∴點B在圓外.BMABCM4.已知☉O的半徑為5,O為原點,點P的坐標為(2,4),則點P與☉O的位置關系是

.

解析:由勾股定理,得OP