21.3.2實(shí)際問題與一元二次方程（2）課題21.3.1實(shí)際問題與一元二次方程（3）單元第21單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)（上）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．重點(diǎn)列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形的應(yīng)用題．難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)特殊圖形問題中的等量關(guān)系．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題探究：幾何問題如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？問題：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？（4）解方程并得出結(jié)論，對(duì)比幾種方法各有什么特點(diǎn)？解：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的．所以（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=x1≈2.8cm，x2≈0.2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm．注意關(guān)注學(xué)生：（1）對(duì)幾何圖形的分析能力；（2）在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）解答一元二次方程的能力；（5）回答問題時(shí)的語言表達(dá)是否準(zhǔn)確．思考自議學(xué)生自行探究用其他方法解決問題.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，用多種方法解決同一問題.講授新課提煉概念小結(jié)：幾何圖形主要集中在幾何圖形的面積問題，這類問題的面積公式是等量關(guān)系.如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程。三、典例精講例如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫、兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？師生共同分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程在實(shí)際應(yīng)用中所要注意的問題.通過練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握實(shí)際問題與一元二次方程的關(guān)系.課堂檢測(cè)四、鞏固訓(xùn)練1.從正方形鐵片的邊截去2cm寬的一個(gè)長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（）A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm2答案：D2.如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）的空地上，修建一個(gè)面積為640的矩形臨時(shí)倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為80m的柵欄圍成，若設(shè)柵欄AB的長為xm，則根據(jù)題意可列ABx方程ABx答案：x2-80x+1280=03.如圖是寬為20米，長為32米的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向，一條橫向，且互相垂直)，把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地的面積為570平方米，問：道路寬為多少米？解：設(shè)道路寬為x米.由題意知：(32-2x)(20-x)=570解得x1=1，x2=35（舍）答：道路寬為1米.4.小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形.（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？（2）小峰對(duì)小林說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.解：(1)設(shè)其中一個(gè)小正方形的邊長為xcm，則另一個(gè)小正方形的邊長為=(10-x)cm.依題意x2+(10-x)2=58，解得x1=3，x2=7.當(dāng)x=3時(shí)，小正方形周長為12cm；當(dāng)x=7時(shí)，小正方形周長為28cm.∴小林應(yīng)把長為40cm的鐵絲剪為28cm和12cm的兩段.(2)對(duì).兩個(gè)正方形的面積之和為：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50∵無論x取何值，2(x-5)2總是不小于0的.∴2(x-5)2+50≥50.即這兩個(gè)正方形的面積之和總是不小于50cm2的，所以不可能