江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試樣卷（七）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．實(shí)數(shù)，，0，中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．02．下列分解因式中正確的是（

）A． B．C． D．3．在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則（

）A．必有一個(gè)內(nèi)角等于 B．必有一個(gè)內(nèi)角等于C．必有一個(gè)內(nèi)角等于 D．必有一個(gè)內(nèi)角等于4．由化學(xué)知識(shí)可知，用表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)時(shí)溶液呈酸性．若將給定的溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A．

B．

C．

D．

5．古代中國(guó)建筑之魂——傳統(tǒng)的榫卯結(jié)構(gòu)，榫卯是中國(guó)古代建筑、家具及其它木制器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．如圖所示是榫卯結(jié)構(gòu)中的一個(gè)部件，它的主視圖是（

）A． B．C． D．6．下列四組圖形中，一定相似的是(

)A．正方形與矩形 B．正方形與菱形 C．菱形與菱形 D．正五邊形與正五邊形二、填空題7．已知一粒米的質(zhì)量是千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則的值為．9．一次演講比賽中，評(píng)委從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三方面為選手打分，并按如圖所示的權(quán)重計(jì)入總評(píng)成績(jī)．選手小明的三項(xiàng)成績(jī)依次是90，95，90（單位：分），則他的總評(píng)成績(jī)是分．10．若關(guān)于的方程有兩個(gè)解，只有一個(gè)解，無解，則，，的大小關(guān)系是．11．圖1是軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示．小王按照?qǐng)D2所示的方式玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2025個(gè)圖1中的圖形拼出來的圖形的總長(zhǎng)度是（結(jié)果用含，的式子表示）．12．如圖，在中，，，，是邊上一點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線將分成兩部分，使所分成的三角形與相似．若直線與另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．三、解答題13．（1）化簡(jiǎn)：．（2）解不等式組：14．以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過程：解：原式①②…(1)上面的運(yùn)算過程中第_________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（填序號(hào)）(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程，并在，1，0中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．15．將完全相同的三張卡片分別寫上1，2，3三個(gè)數(shù)字后，裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)并攪勻．(1)從口袋內(nèi)任取一張卡片，卡片上數(shù)字是偶數(shù)的概率是______；(2)從口袋內(nèi)任取一張卡片，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)闹腥稳∫粡?，求兩張卡片上的?shù)字和為奇數(shù)的概率．16．南昌市某游樂場(chǎng)內(nèi)有一摩天輪（如圖1），圖2是摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)的示意圖，為圓心，為水平地面．已知摩天輪的直徑為，最低點(diǎn)離地面，旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間為．天天從點(diǎn)乘坐摩天輪（身高忽略不計(jì)），請(qǐng)問：經(jīng)過后，天天離地面的高度是多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到）17．如圖，在菱形中，是對(duì)角線，，垂足為．請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，以為邊，作矩形；(2)在圖2中，以，，，為頂點(diǎn)作一個(gè)菱形（頂點(diǎn)，在菱形內(nèi)部）．18．課本再現(xiàn)如圖1，，，，垂足分別為，，與相等嗎？為什么？（1）完成上述課本習(xí)題．知識(shí)應(yīng)用（2）如圖2，的弦，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)．若，求證：為的平分線．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，頂點(diǎn)，分別在軸、軸的正半軸上，的中點(diǎn)恰好在軸上，，，且反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)．求：(1)的面積；(2)反比例函數(shù)的解析式．20．如圖，已知和都是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，，，三條線段兩兩相交于點(diǎn)，，．(1)由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)______度可得到；(2)請(qǐng)直接判斷和的形狀（不需要證明）；(3)在中，設(shè)，，，試分別用含或或的代數(shù)式表示，，的面積，并利用它們之間的面積關(guān)系，推出三邊的數(shù)量關(guān)系式．21．某校對(duì)九（1）班學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)．下面兩圖分別是甲、乙兩組各5名女生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，若規(guī)定女生的達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?，?qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題．(1)甲、乙兩組女生成績(jī)的達(dá)標(biāo)率分別是多少？(2)根據(jù)圖中信息，你認(rèn)為哪個(gè)組的成績(jī)相對(duì)整齊？(3)如果老師表?yè)P(yáng)甲組的成績(jī)好于乙組，那么在兩組成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、達(dá)標(biāo)率、方差中，老師選用了哪個(gè)數(shù)據(jù)來說明？請(qǐng)說明理由．22．如圖，已知矩形，，是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)如圖1，連接，交邊于點(diǎn)，以為邊在的左下方作正方形，連接，試判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由．(2)連接，以為邊作正方形．①當(dāng)正方形在的左下方時(shí)，如圖2，點(diǎn)在線段的垂直平分線上嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．②當(dāng)正方形在的右上方時(shí)，如圖3，求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上．23．如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作直線軸，交直線于點(diǎn)．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，到直線的距離分別為，．特例感悟（1）若拋物線的頂點(diǎn)為，試解答下列問題．①當(dāng)，直線與軸重合時(shí)，的長(zhǎng)為______，______；②當(dāng)，直線軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，的長(zhǎng)為______，______；③當(dāng)，直線的函數(shù)解析式為時(shí)，的長(zhǎng)為______，______．歸納論證（2）根據(jù)上述情況，在，，沒有確定值的情形下，試猜想的長(zhǎng)度與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．拓展應(yīng)用（3）當(dāng)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，且點(diǎn)在直線下方時(shí)，請(qǐng)利用上述結(jié)論求的最大面積．《江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試樣卷（七）數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：C．2．B解：A.，結(jié)果不是積的形式，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，分解正確，故選項(xiàng)B符合題意；C.，原選項(xiàng)分解錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；D.無法分解因式，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．3．B解：設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角為x，另一個(gè)角為y，則第三個(gè)角為，則有三種情況：①，解得或；②，解得或；③，解得或；綜上所述，必有一個(gè)角等于，故選：B．4．B解：∵溶液呈堿性，則，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，的值則接近7，故選：B．5．C解：從正面看整體是一個(gè)長(zhǎng)方形，但是長(zhǎng)方形上方有一部分沒有封閉，故A、B不符合題意，而從正面看立體圖形中的小長(zhǎng)方形的棱是能看見的，故不能是虛線，故D不符合題意，故選：C．6．DA中，正方形的四條邊都相等，而矩形的四條邊不一定相等，∴不一定相似；B中，正方形的四個(gè)角都是直角，菱形的四個(gè)角不一定都是直角，∴不一定相似；C中，菱形的四條邊都相等，即兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，∴不一定相似；D中，正五邊形的五條邊都相等，五個(gè)角都相等，故兩個(gè)正五邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角也相等，∴一定相似．故選D．7．解：故答案為：．8．解：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，，，故答案為：．9．91.5解：總成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑蚀鸢笧椋海?0．解：，即有兩個(gè)解，．即，只有一個(gè)解，．無解，．．11．解：由題意，用1個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形的總長(zhǎng)度為，用2個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形的總長(zhǎng)度為，用3個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形的總長(zhǎng)度為，用4個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形的總長(zhǎng)度為，歸納類推得：用個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形的總長(zhǎng)度為（其中，為正整數(shù)），則用2025個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形的總長(zhǎng)度為，故答案為：．12．2或或3解：如圖1，若，則．．．．如圖2，若，則．．．如圖3，若，且，則．．．．故答案為：2或或313．（1）；（2）解：（1）原式．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．所以該不等式組的解集為．14．(1)②(2)（1）解：∵，∴第②步錯(cuò)誤，故答案為：②；（2）原式∵，∴且，故只能取0，當(dāng)時(shí)，原式．15．(1)(2)（1）解：三張正面分別寫有1，2，3的不透明卡片，∴卡片上數(shù)字是偶數(shù)的只有2，卡片上數(shù)字是偶數(shù)的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩張卡片上的數(shù)字和為奇數(shù)的概率為．16．解：如圖，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．，．．．天天離地面的高度約是．17．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，矩形即為所作；（2）解：如圖，菱形即為所作；18．（1），見解析；（2）見解析解：（1）．理由如下：在和中，，．又于點(diǎn)，于點(diǎn)，即分別是邊上的高，．（2）證明：如圖，過點(diǎn)分別作，，垂足分別為，．，同理可得：，，，為的平分線．19．(1)(2)（1）解：是的中點(diǎn)，．，，．，．．（2）解：由（1）知，，，，，，，，，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．20．(1)120(2)和都是等邊三角形(3)（1）解：連接，，∵和都是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴，∴是等邊三角形，∴點(diǎn)是等邊的中心，∴，∴由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120度可得到；故答案為：120；（2）解：由（1）知是等邊三角形，∴，∵和都是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴，∴，∴，同理，求得，∴是等邊三角形，∴和都是等邊三角形；（3）解：由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易知，由（2）可知，如圖，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中，，，，∴，，，，，．21．(1)甲、乙兩組女生成績(jī)的達(dá)標(biāo)率分別為，(2)乙組成績(jī)相對(duì)整齊(3)中位數(shù)，見解析（1）解：由條形圖和折線圖可知，甲組和乙組各有3名同學(xué)測(cè)驗(yàn)時(shí)間不超過18s，∴甲組的達(dá)標(biāo)率是：；乙組的達(dá)標(biāo)率是：；（2），，，，乙組成績(jī)相對(duì)整齊．（3）老師選用了中位數(shù)來說明．因?yàn)榧捉M成績(jī)的中位數(shù)是，而乙組成績(jī)的中位數(shù)是，所以甲組成績(jī)好于乙組．22．(1)見解析(2)①點(diǎn)在線段的垂直平分線上，見解析；②見解析（1）解：垂直平分．理由：，．，．四邊形是矩形，，，，∴．．．又，．垂直平分；（2）解：①點(diǎn)在線段的垂直平分線上．證明：如答圖1，過點(diǎn)作，垂足為．四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．．四邊形為正方形，，．．，．．四邊形是矩形，．，，，．垂直平分．點(diǎn)在線段的垂直平分線上．②證明：如答圖2，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為．．四邊形是矩形，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，．四邊形為矩形．，．．四邊形為正方形，，．，．，．，．四邊形是矩形，．，，．垂直平分．點(diǎn)在線段的垂直平分線上．23．（1）①；②；③；（2），見解析；（3）8解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為，∴拋物線的解析式為，即，∴拋物線與軸的交點(diǎn)為，，與軸的交點(diǎn)為，如圖所示，過點(diǎn)作直線軸，交直線于