一次函數(shù)綜合題（三）一．填空題（共10小題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+b與雙曲線y=kx交于A，B兩點，直線OA與雙曲線的另一個交點為①△ABC一定是直角三角形；②△ABC一定不是等腰直角三角形；③存在實數(shù)k，使得AB=2b④對于任意的正數(shù)k，都存在b，使得AB＝OA；其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）2．如圖，點M（﹣3，4），點P從O點出發(fā)，沿射線OM方向1個單位/秒勻速運動，運動的過程中以P為對稱中心，O為一個頂點作正方形OABC，當(dāng)正方形面積為128時，點A坐標(biāo)是．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點P（1，1），與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OAOB=3，那么點A的坐標(biāo)是4．對于一個矩形ABCD及⊙Q給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個頂點到⊙Q上一點的距離都相等，那么稱這個矩形ABCD是⊙Q的“伴侶矩形”，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=3x﹣3交x軸于點Q，⊙Q的半徑為3，矩形ABCD沿直線l運動（即BD在直線l上運動），且AD＝2，AB∥y①當(dāng)矩形以每秒2個單位的速度沿直線l向上運動，起始位置為CD與y軸重合，那么當(dāng)t＝時矩形對角線的交點正好落在⊙Q上；②當(dāng)矩形ABCD是⊙Q的“伴侶矩形”時，此時點C的坐標(biāo)為5．已知A1，A2，A3，…，An，An+1是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分別過點A1，A2，A3，…，An，An+1作x軸的垂線交直線y＝2x于點B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，…，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于點P1，P2，P3，…，Pn．若△A1B1P1，△A2B2P2，△A3B3P3，…，△AnBnPn的面積依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn為．6．在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0）、B（0，3），過點B作直線∥x軸，點P（a，3）是直線上的動點，以AP為邊在AP右側(cè)作等腰Rt△APQ，∠APQ＝90°，直線AQ交y軸于點C．（1）當(dāng)a＝1時，則點Q的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點P在直線上運動時，點Q也隨之運動．當(dāng)a＝時，AQ+BQ的值最小為．7．如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為23的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當(dāng)點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是．8．已知：如圖，三個半圓彼此相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線y=33x相切，設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3…的半徑分別是r1、r2、r3…．，則當(dāng)r1＝1時，則r2012＝9．在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、…、AnBn?nCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，點C1、C2、C3、…、?n均在x軸上．若點B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），則點An的坐標(biāo)為．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1分別交x軸，y軸于點A，B，過點B作BC⊥AB交x軸于點C，過點C作CD⊥BC交y軸于點D，過點D作DE⊥CD交x軸于點E，過點E作EF⊥DE交y軸于點F．已知點A恰好是線段EC的中點，那么線段EF的長是．二．解答題（共20小題）11．將矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝12，OC＝6．（1）如圖①，沿OB折疊矩形，點C落在C'處，BC'交OA于點F，求點F的坐標(biāo)；（2）如圖②，點D是OC中點，點E在OA上，求BE+DE的最小值；（3）如圖③，折疊該紙片，使點C落在邊OA上的點為C′（4，0），折痕為MN，點M在邊BC上，求直線C′M的函數(shù)解析式．12．如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點A（m，4），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C（0.2）與x軸的交點為D．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上是否存在點P，使得S△ODP＝3，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如果在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象存在點Q，使△OCQ是以CQ為腰的等腰三角形，請求出點Q的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y=43x的圖象交點為C（1）求a的值與一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）若在x軸上存在一點P使△POC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．14．如圖，已知直線y＝﹣2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．（1）求點A、C的坐標(biāo)；（2）如圖①，將△ABC對折，使得點A與點C重合，折痕交AB于點D，交AC于點E，求直線CD的函數(shù)關(guān)系式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+4交坐標(biāo)軸于A，B兩點，過x軸負(fù)半軸上一點C作直線CD交y軸正半軸于點D，且△AOB≌△DOC．（1）OC的長為，OD的長為，直線CD的表達(dá)式為；（2）若點E（1，b）為直線AB上的點，點P為y軸上的點，請問：直線CD上是否存在點Q，使得△EPQ是以點E為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請求出此時Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點A，與x軸交于點B（2，0），三角形△ABO的面積為2．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在射線OB上運動，動點Q從B出發(fā)，沿x軸的正半軸于點P同時以相同的速度運動，過P作PM⊥x軸交直線AB于M．（1）求直線AB的解析式．（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，設(shè)△MPQ的面積為S，點P運動的時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）．（3）過點Q作QN⊥x軸交直線AB于N，在運動過程中（P不與B重合），是否存在某一時刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出時間t值．17．綜合與實踐桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，也可算作華夏“國粹”．它制作輕巧、經(jīng)典，使用也極為便利，作為商品流通的度量工具，活躍在大江南北，代代相傳．天地間有桿秤，人們不斷賦予秤的文化內(nèi)涵，公平公正的象征，天地良心的標(biāo)尺，一樁樁交易就在秤砣與秤盤的此起彼伏間完成．【查閱資料】自制桿秤原理桿秤是利用杠桿原理來稱質(zhì)量的簡易衡器，稱重時根據(jù)被稱物的輕重，使砣與砣繩在秤桿上移動以保持平衡．根據(jù)平衡時砣繩所對應(yīng)的秤桿上的刻度，即可讀出被稱物的質(zhì)量示值．精確的桿秤必須滿足秤砣的質(zhì)量×每增加1千克的刻度間的距離＝提紐與秤盤懸掛點的距離．制作步驟步驟1準(zhǔn)備材料秤桿、秤砣、秤盤、秤紐、刻度標(biāo)記步驟2制作秤桿根據(jù)需要稱量的最大重量和精度，選擇合適的秤桿長度和直徑．在秤桿上確定支點位置，通常位于秤桿的中間或稍偏一端．在秤桿上刻制刻度，根據(jù)杠桿原理，確定每個刻度的位置．步驟3安裝秤盤和秤紐在秤桿的一端安裝秤盤，確保秤盤穩(wěn)固且能自由擺動．在秤桿的另一端或適當(dāng)位置安裝秤紐．步驟4校準(zhǔn)秤桿使用已知重量的物體進(jìn)行校準(zhǔn)，確保秤桿在不同重量下的讀數(shù)準(zhǔn)確．根據(jù)校準(zhǔn)結(jié)果調(diào)整秤砣的重量或刻度標(biāo)記的位置，以達(dá)到所需的精度．【建立模型】如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)，表中為校準(zhǔn)秤桿時若干次稱重所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）123456y（斤）0.61.322.73.44.8【解決問題】（1）在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤，在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對數(shù)是錯誤的？以坐標(biāo)的形式表達(dá)出來．（2）當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離x每增加1厘米時，秤鉤所掛物重y增加斤；（3）根據(jù)表格和圖象的發(fā)現(xiàn)，通過計算回答下列問題．①y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)秤鉤所掛物重是6.2斤時，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為多少厘米？18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?12x+2分別與x軸、y軸相交于點A、點B，直線CD與AB相交于點C（2，m），與x軸相交于點D（1，0），與y軸相交于點E，點P（1）求直線CD的表達(dá)式；（2）求△BCE的面積；（3）連接CP、DP，①當(dāng)∠BPC＝∠OPD時，求點P的坐標(biāo)；②當(dāng)△CDP的面積等于△BCE面積的一半時，請直接寫出點P的坐標(biāo)為．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長是方程x2﹣6x+8＝0的兩個根（OB＞OC）．請解答下列問題：（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若直線y＝﹣x+b分別交x軸、y軸、AD于點E，F(xiàn)，M，且M是AD的中點，直線EF交DC延長線于點N，tan∠MND=13，求（3）在（2）的條件下，在直線EF上是否存在點P（不與點E重合），使△NCE與△NCP相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=3x+3交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y=?33x+b交x軸于點C，交y軸于點D，直線l1與直線（1）求點M坐標(biāo)和直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，點G（t，0）為x軸上動點，過點G作GE∥y軸，交l1于點E，交l2于點F．①當(dāng)t＝4時，△EMC的面積為．②當(dāng)EF＝3FG時，t的值為．③當(dāng)點E在點F上方時，y軸上存在動點N，使△EFN是等腰直角三角形，此時t的值為．（3）如圖3，∠DCA＝30°，點Q為x軸上一動點，MQ+12CQ最小值為21．如圖1所示的直角三角形ABC中，∠A是銳角，那么銳角A的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù)分別為：sinA=∠A的對邊斜邊，cosA=∠A的鄰邊斜邊，為了研究需要，我們再從另一個角度來規(guī)定一個角的三角函數(shù)的意義：設(shè)有一個角α，我們以它的頂點作為原點，以它的始邊作為x軸的正半軸ox，建立直角坐標(biāo)系（圖2），在角α的終邊上任取一點P，它的橫坐標(biāo)是x，縱坐標(biāo)是y，點P和原點（0，0）的距離為r=x2+y2（r總是正的），然后把角α的三角函數(shù)規(guī)定為：sinα=yx，cosα=xr，tanα=yx（1）若90°＜α＜180°，則在角α的三角函數(shù)值sinα、cosα、tanα、cotα中，它們的相反數(shù)取負(fù)值的是；（2）若角α的終邊與直線y＝3x重合，則sinα+cosα＝；（3）若角α是鈍角，其終邊上一點P(x，3)，且cosα=612x（4）若180°≤α≤270°，求sinα+cosα的取值范圍．22．（模型建立）（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA．（模型應(yīng)用）（2）如圖2，已知直線l1：y=32x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2，求直線l（3）如圖3，將圖1四邊形放到平面直角坐標(biāo)系中，點E與O重合，邊ED放到x軸上，若OB＝2，OC＝1，在x軸上存在點M使得以O(shè)、A、B、M為頂點的四邊形面積為4，請直接寫出點M的坐標(biāo)．（4）如圖4，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點B（3，﹣4），過點B作BA⊥x軸于點A，BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y＝﹣2x+1上的動點且在第四象限內(nèi)．若△CPD是等腰直角三角形．請直接寫出點D的坐標(biāo)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+3與x軸，y軸分別交于點A，點B，直線l2與l1交于點D（1，m），與x軸交于點C（﹣1，0），與y軸交于點E．（1）求直線l2的解析式；（2）點F為線段AB上一動點，過點F作FK⊥x軸于點K，連接OF，當(dāng)△OFK的周長最小時，在x軸正半軸上找一點G，連接EG，EF，F(xiàn)G，若S△EFG＝1，求點G的坐標(biāo)；（3）將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤180°）得到△AB'O'，在旋轉(zhuǎn)過程中，邊AO'，AB'所在直線分別交l2于點M、N，當(dāng)△AMN為等腰三角形時，直接寫出點N的坐標(biāo)．24．建立模型：（1）如圖1，過線段CD上一點B作AB⊥BE，過A、E分別作AC⊥CD于C，ED⊥CD于D，且AB＝BE，求證：△ACB≌△BDE；類比遷移：（2）如圖2，直線AB交兩坐標(biāo)軸于點A（0，a）、B（b，0），a、b滿足(a?5①求a、b的值；②點C在第二象限內(nèi)，連接BC、AC，若在直角△ABC中，AC是斜邊，且BC＝AB，求點C的坐標(biāo)；③如圖3，在②的條件下，在邊AC上取一點D，作DE⊥BD，且DE＝BD，連接AE，求∠DAE的大?。?5．某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的全等模型．【全等模型】如圖1，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線經(jīng)過點A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點D，E．易證：△ABD≌△CAE．（1）①如圖1，若BD＝3，CE＝5，則DE＝；②如圖2，∠AOB＝90°，OA＝OB，點B的坐標(biāo)為（1，2），連接AB交y軸于點M，求點A的坐標(biāo)，點M的坐標(biāo)．【模型應(yīng)用】（2）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFO，AH是BC邊上的高，延長HA交BG于點I，若BH＝2，CH＝3，則AI＝；【拓展探究】（3）如圖4，y＝2x+6的圖象分別交x軸和y軸于A、B兩點，點D坐標(biāo)為（0，﹣1），點C在直線AB上，連結(jié)CD，當(dāng)CD與y＝2x+6的圖象的夾角為45°時，請直接寫出點C的坐標(biāo)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線y＝kx+3k交x軸于點B，交y軸于點A．（1）如圖1，求點B坐標(biāo)；（2）如圖2，經(jīng)過點A的直線y＝﹣x+3k交x軸于C，△ABC的面積為S，求S與k的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出k的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點D在AC上，連接OD，點E在第二象限，連接AE、OE，AE＝CD，∠OAE+2∠ODC＝225°，OD=22，OE=25，求直線27．如圖1，已知在△ABC中，AB＝4，邊AB在x軸上，點C在y軸上，∠ABC＝45°，B的坐標(biāo)為（3，0），點K是y軸上一個動點，它的坐標(biāo)是（0，m），直線AK交直線BC于點P．（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）若m＝1，點Q為直線BC上一點，且AK平分∠CAQ，求Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接OP，以O(shè)P為直角邊作等腰直角△OPM（O、P、M三點按照逆時針順序排列），使得∠OPM＝90°，PO＝PM．①試說明在點K的運動過程中，△ABM的面積是否為定值，若是，請求出定值，若不是，請說明理由；②點K從C運動到O的過程中，點M的運動路徑長為．28．如圖1，一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且S△ABO＝24，點C為x軸上一動點，過點B、C作直線BC．（1）求直線AB的解析式；（2）若將△ABC沿直線BC折疊，當(dāng)點A落在y軸上時，求點C的坐標(biāo)；（3）若點C為x軸正半軸上，且∠BCO＝45°，點M是直線BC上的一個動點，點N是y軸上的一個動點，當(dāng)△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．29．如圖1，已知直線l1：y1＝kx﹣2與坐標(biāo)軸交于A、H兩點，直線l2：y2＝2x+4與y軸交于點B，且兩直線交于點C，C點坐標(biāo)為（﹣4，n）．（1）求出k值．（2）如圖2，連接AB，求出△ABC的面積．（3）在（2）的前提下，平面內(nèi)是否存在一點(m，?12m)，使得△ACD與△ABC（4）如圖3，已知點P（0，﹣5），點Q在x軸的負(fù)半軸上運動，連接PQ，與直線BC交于點E，與直線AC交于點F，當(dāng)△CEF與△HPF面積相等時，直接寫出點E的坐標(biāo)．30．探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，過點A作AD⊥CD，過點B作BE⊥CD，垂足分別為D、E．（1）求證：AD＝CE；（2）遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標(biāo)原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標(biāo)為（1，3），求點N的坐標(biāo)；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線PQ與x軸交于點Q（1，0），與y軸交于點P（0，3），試判斷在第一象限內(nèi)是否存在一點R，使△PQR為等腰直角三角形，若存在，請求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

一次函數(shù)綜合題（三）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+b與雙曲線y=kx交于A，B兩點，直線OA與雙曲線的另一個交點為①△ABC一定是直角三角形；②△ABC一定不是等腰直角三角形；③存在實數(shù)k，使得AB=2b④對于任意的正數(shù)k，都存在b，使得AB＝OA；其中正確的是①②④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【分析】作直線y＝x，連接OB，根據(jù)直線y＝﹣x+b與雙曲線y=kx都關(guān)于直線y＝x對稱，知點A與點B關(guān)于直線y＝x對稱，又雙曲線y=kx關(guān)于原點O對稱，可得OA＝OB＝OC，即可得∠ABC＝90°，判斷①正確；假設(shè)△ABC是等腰直角三角形，可知AB=2OA，設(shè)OA＝t＝OB，則AB=2t，有OA2+OB2＝AB2，∠AOB＝90°，這與反比例函數(shù)y=kx的圖象與坐標(biāo)軸無交點矛盾，判斷②正確；設(shè)A（p，q），可得|p﹣q|＝b，而點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)差的絕對值不可能等于b，可判斷③錯誤；對于任意的正數(shù)k，在雙曲線上取點A，使直線OA與y軸正半軸的夾角為15°，取點B，使直線OB與x軸正半軸的夾角為15°，可知△AOB為等邊三角形，OA＝AB，設(shè)A（m，n），可得直線AB為y＝﹣x+m+n，即【解答】解：作直線y＝x，連接OB，如圖：∵直線y＝﹣x+b與雙曲線y=kx都關(guān)于直線y＝∴點A與點B關(guān)于直線y＝x對稱，∴OA＝OB，∵雙曲線y=kx關(guān)于原點∴OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC，∵∴∠OAB+∠OBA+∠OCB+∠OBC＝180°，∴2∠OBA+2∠OBC＝180°，∴∠OBA+∠OBC＝90°，即∠ABC＝90°，∴△ABC一定是直角三角形，故①正確；假設(shè)△ABC是等腰直角三角形，則AC=2AB∴2OA=2AB∴AB=2OA設(shè)OA＝t＝OB，則AB=2t∴OA2+OB2＝2t2，AB2＝2t2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，這與反比例函數(shù)y=k∴△ABC一定不是等腰直角三角形，故②正確；設(shè)A（p，q），則B（q，p），∴AB=(p?q)2+(q?p)∵AB=2b∴|p﹣q|＝b，而b為直線y＝﹣x+b在y軸上的截距，由圖可知，點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)差的絕對值不可能等于b，∴不存在實數(shù)k，使得AB=2b，故③對于任意的正數(shù)k，只需在雙曲線上取點A，使直線OA與y軸正半軸的夾角為15°，取點B，使直線OB與x軸正半軸的夾角為15°，則A，B關(guān)于直線y＝x對稱，如圖：∴∠AOB＝60°，由雙曲線對稱性知OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴OA＝AB，設(shè)A（m，n），則B（n，m），可得直線AB為y＝﹣x+m+n，即此時b＝m+n，∴對于任意的正數(shù)k，都存在b，使得AB＝OA，故④正確；∴正確的有①②④，故答案為：①②④．【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的對稱性．2．如圖，點M（﹣3，4），點P從O點出發(fā)，沿射線OM方向1個單位/秒勻速運動，運動的過程中以P為對稱中心，O為一個頂點作正方形OABC，當(dāng)正方形面積為128時，點A坐標(biāo)是（85，565【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，設(shè)直線OM的解析式為y＝kx，直線AC的解析式為y＝k′x+b，根據(jù)M的坐標(biāo)求得k為?43，進(jìn)一步得出k′為34，通過證得△COE≌△OAD，得出CE＝OD，OE＝AD，所以設(shè)A（a，b），則C（﹣b，a），然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的k′為b?aa+b，從而得出b?aa+b=34，整理得b＝7a，然后在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得出（7a）2+a【解答】解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，設(shè)直線OM的解析式為y＝kx，直線AC的解析式為y＝k′x+b，∵點M（﹣3，4），∴4＝﹣3k，∴k=?4∵四邊形ABCO是正方形，∴直線AC⊥直線OM，∴k′為34∵四邊形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°∴∠COE＝∠OAD，在△COE和△OAD中，∠COE=∠OAD∠CEO=∠ODA=90°∴△COE≌△OAD（AAS），∴CE＝OD，OE＝AD，設(shè)A（a，b），則C（﹣b，a），設(shè)直線AC的解析式為y＝mx+n，am+n=b①?bm+n=a②解得m=b?a∴b?aa+b整理得，b＝7a，∵正方形面積為128，∴OA2＝128，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理，得AD2+OD2＝OA2，∴（7a）2+a2＝128，解得，a=8∴b＝7a＝7×8∴A（85，56故答案為：（85，56【點評】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)直線AC的k′值列出方程是本題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點P（1，1），與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OAOB=3，那么點A的坐標(biāo)是【分析】根據(jù)題意畫出草圖分析．直線的位置有兩種情形．分別令x＝0、y＝0求相應(yīng)的y、x的值，得直線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)表達(dá)式，結(jié)合P點坐標(biāo)及直線位置求解．【解答】解：令x＝0，則y＝b；令y＝0，則x=?b所以A（?bk，0），B（0，∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點P（1，1），∴k+b＝1．①若直線在l1位置，則OA=bk，OB＝根據(jù)題意有OAOB=bk∴b＝1?1∴A點坐標(biāo)為A（﹣2，0）；②若直線在l2位置，則OA=?bk，OB．根據(jù)題意有?1k=3，∴∴b＝1﹣（?13）∴A點坐標(biāo)為A（4，0）．故答案為（﹣2，0）或（4，0）．【點評】此題考查一次函數(shù)及其圖象的綜合應(yīng)用，難點在分類討論．4．對于一個矩形ABCD及⊙Q給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個頂點到⊙Q上一點的距離都相等，那么稱這個矩形ABCD是⊙Q的“伴侶矩形”，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=3x﹣3交x軸于點Q，⊙Q的半徑為3，矩形ABCD沿直線l運動（即BD在直線l上運動），且AD＝2，AB∥y①當(dāng)矩形以每秒2個單位的速度沿直線l向上運動，起始位置為CD與y軸重合，那么當(dāng)t＝23?12或23+52②當(dāng)矩形ABCD是⊙Q的“伴侶矩形”時，此時點C的坐標(biāo)為（23?12，?53【分析】①分兩種情形分別求出DN的長即可解決問題；②如圖，解直角三角形求出DH，CG的長即可解決問題；【解答】解：①如圖所示，當(dāng)矩形對角線的交點正好落在⊙Q上，根據(jù)直線l：y=3x﹣3得：OM=3，由勾股定理得：MN=32+(當(dāng)矩形在x軸下方時，分別過A、D作兩軸的垂線AH、DG，由tan∠ABD＝tan∠ONM=OM∴33=2AB，AB＝23∵DE＝BE＝2，EM＝3，∴DM＝EM﹣DE＝1，DN＝MN﹣DM＝23?∴t=2當(dāng)矩形在x軸的上方時，同法可得DN＝23+3+2＝23∴t=2綜上所述，t的值為23?12或23+5故答案為23?12或②當(dāng)矩形對角線的交點正好落在⊙Q上，矩形在這兩個位置時就是⊙M的“伴侶矩形”，當(dāng)矩形在x軸的下方時，∵DG∥y軸，∴△MDG∽△MNO，∴DGON∴DG3∴DG=3∴CG＝23+同理可得：DHOM∴DH3∴DH=2∴C（23?12矩形在x軸上方時，同理可得：C（3+52故答案為：（23?12，?53【點評】此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)和矩形等知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來．同時，正確理解題意準(zhǔn)確畫出符合條件的矩形是本題的關(guān)鍵，這就需要熟練掌握矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等．5．已知A1，A2，A3，…，An，An+1是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分別過點A1，A2，A3，…，An，An+1作x軸的垂線交直線y＝2x于點B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，…，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于點P1，P2，P3，…，Pn．若△A1B1P1，△A2B2P2，△A3B3P3，…，△AnBnPn的面積依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn為n22n+1【分析】首先根據(jù)OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，可得OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝BnBn+1；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出△OA1B1的面積是1，進(jìn)而判斷出△A1B1B2的面積也是1；再根據(jù)A1B1∥A2B2，可得A1P1P1B2=A1B1A2【解答】解：因為OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，所以O(shè)B1＝B1B2＝B2B3＝…＝BnBn+1；△OA1B1的面積是：1×（1×2）÷2＝1×2÷2＝1因為OB1＝B1B2，所以△A1B1B2的面積也是1；因為A1B1∥A2B2，所以A1所以A1所以S1△OA2B2的面積是：2×（2×2）÷2＝2×4÷2＝4因為OB2＝2B2B3，所以△A2B2B3的面積是：4×1因為A2B2∥A3B3，所以A2所以A2所以S2=25×同理，可得S3=9…，所以Sn=n故答案為：n2【點評】（1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力；解答此題的關(guān)鍵是從S1，S2，S3，…的大小總結(jié)出Sn的大?。?）此題還考查了三角形的面積的求法、三角形的面積大小比較，以及平行線的性質(zhì)，要熟練掌握．6．在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0）、B（0，3），過點B作直線∥x軸，點P（a，3）是直線上的動點，以AP為邊在AP右側(cè)作等腰Rt△APQ，∠APQ＝90°，直線AQ交y軸于點C．（1）當(dāng)a＝1時，則點Q的坐標(biāo)為（4，4）；（2）當(dāng)點P在直線上運動時，點Q也隨之運動．當(dāng)a＝711時，AQ+BQ的值最小為73【分析】（1）要求點Q的坐標(biāo)，可作QF⊥BP，由于BP、OB已知，只需求出PF和QF．從條件“△APQ為等腰直角三角形”出發(fā)，構(gòu)造全等，即可解決問題．（2）本題要求動點Q到兩定點A、B的距離之和AQ+BQ的最小值，屬于“將軍飲馬型”，只需求出動點Q所在直線的解析式，然后運用解決“將軍飲馬型”的方法即可解決問題；要求AQ+BQ取最小值時對應(yīng)的a的值，只需運用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比建立關(guān)于a的方程，就可求出a的值．【解答】解：（1）過點P作PE⊥OA，垂足為E，過點Q作QF⊥BP，垂足為F，如圖1．∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF＝∠PEO＝90°．∵∠APQ＝90°，∴∠EPA＝∠FPQ＝90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∠EPA=∠FPQ∠PEA=∠PFQ=90°∴△PEA≌△PFQ．∴PE＝PF，EA＝QF．∵a＝1，∴P（1，3）．∴OE＝BP＝1，PE＝3．∵A（2，0），∴OA＝2，∴EA＝1．∴PF＝3，QF＝1．∴點Q的坐標(biāo)為（4，4）．（2）若點P的坐標(biāo)為（a，3），則PF＝PE＝3，QF＝AE＝|2﹣a|．∴點Q的坐標(biāo)為（a+3，5﹣a）．∵無論a為何值，點Q的坐標(biāo)（a+3，5﹣a）都滿足一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣x+8，∴點Q始終在直線y＝﹣x+8上運動．設(shè)直線y＝﹣x+8與x軸、y軸分別交于點M、N，如圖2所示．當(dāng)x＝0時y＝8，當(dāng)y＝0時x＝8．∴OM＝ON＝8．∵∠AOB＝90°，∴∠OMN＝45°．過點A關(guān)于直線MN作對稱點A′，連A′Q、A′M，則A′Q＝AQ，A′M＝AM＝6，∠A′MN＝∠AMN＝45°．∴∠A′MA＝90°，AQ+BQ＝A′Q+BQ．根據(jù)兩點之間線段最短可知：當(dāng)A′、Q、B三點共線時，AQ+BQ＝A′Q+BQ最短，最小值為A′B長．設(shè)直線BP與A′M相交于點H，則BH⊥A′M．在Rt△A′HB中，∠A′HB＝90，BH＝OM＝8，A′H＝A′M﹣MH＝6﹣3＝3，∴A′B=BH當(dāng)A′、Q、B三點共線時，∵BN∥A′M，∴△BQN∽△A′QM．根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比可得：xQ8?xQ=∴a+3=4011．∴a∴當(dāng)a=711時，AQ+BQ的值最小為故答案為：（4，4）、711、73【點評】這道題考查了全等的性質(zhì)與判定、相似的性質(zhì)與判定，兩點之間線段最短，勾股定理等知識，綜合性很強，求出動點Q所在直線的解析式是解決這道難題的關(guān)鍵；當(dāng)直角坐標(biāo)系中出現(xiàn)等腰直角三角形時，可考慮構(gòu)造全等三角形，找出線段之間的等量關(guān)系，從而將條件與所求線段有機地聯(lián)系起來；若要求一個動點到兩個定點的距離之和的最小值，應(yīng)聯(lián)想到“將軍飲馬”這個基本模型．7．如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為23的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當(dāng)點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是22【分析】（1）首先，需要證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡），如答圖②所示．利用相似三角形可以證明；（2）其次，如答圖①所示，利用相似三角形△AB0Bn∽△AON，求出線段B0Bn的長度，即點B運動的路徑長．【解答】解：由題意可知，OM=23，點N在直線y＝﹣x上，AC⊥x軸于點M，則△OMN為等腰直角三角形，ON=2OM如答圖①所示，設(shè)動點P在O點（起點）時，點B的位置為B0，動點P在N點（終點）時，點B的位置為Bn，連接B0Bn∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC＝∠B0ABn，又∵AB0＝AO?tan30°，ABn＝AN?tan30°，∴AB0：AO＝ABn：AN＝tan30°（此處也可用30°角的Rt△三邊長的關(guān)系來求得），∴△AB0Bn∽△AON，且相似比為tan30°，∴B0Bn＝ON?tan30°=26現(xiàn)在來證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）．如答圖②所示，當(dāng)點P運動至ON上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點B為Bi，連接AP，ABi，B0Bi∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B0ABi，又∵AB0＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB0：AO＝ABi：AP，∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi＝∠AOP．又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn＝∠AOP，∴∠AB0Bi＝∠AB0Bn，∴點Bi在線段B0Bn上，即線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）．綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B0Bn，其長度為22故答案為：22【點評】本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點的運動軌跡，難度很大．本題的要點有兩個：首先，確定點B的運動路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點B運動路徑的長度，可以大幅簡化計算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運算之中．8．已知：如圖，三個半圓彼此相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線y=33x相切，設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3…的半徑分別是r1、r2、r3…．，則當(dāng)r1＝1時，則r2012＝32011【分析】設(shè)三個半圓與直線y=33x分別相切于A、B、C點，分別連接圓心與切點，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個直角三角形，再由直線OC的方程得到直線的傾斜角為30°，根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半得到OC1＝2C1A，0C2＝2C2B，0C3＝2C3C，再由三半圓彼此外切，得到相兩圓的圓心距等于兩半徑相加，得出r1、r2、r3間的關(guān)系，由r1的值可得出r2、r3的值，按照此規(guī)律可歸納出r【解答】解：設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3直線y=33x分別相切于點A，B，C，連接C1A，C2B，C3則C1A⊥OA，C2B⊥OB，C3C⊥OC，∵tan∠COC1=3∴∠COC1＝30°，又∵三半圓彼此相外切，∴OC1＝2C1A＝2r1，0C2＝2C2B＝2r2＝OC1+r1+r2＝3r1+r2，0C3＝2C3C＝OC2+r2+r3＝3r1+2r2+r3＝2r3，∴2r2＝3r1+r2，3r1+2r2+r3＝2r3，∴r2＝3r1，r3＝3r1+2r2，∵r1＝1＝30，∴r2＝3＝31，∴r3＝9＝32，∴按此規(guī)律歸納得：rn＝3n﹣1，∴r2012＝32011．故答案為：32011．【點評】此題考查了兩圓相切的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、…、AnBn?nCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，點C1、C2、C3、…、?n均在x軸上．若點B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），則點An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【分析】首先求得直線的解析式，分別求得A1，A2，A3…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），代入y＝kx+b得b=1k+b=2解得：b=1k=1則直線的解析式是：y＝x+1．∵A1B1＝1，點B2的坐標(biāo)為（3，2），∴A1的縱坐標(biāo)是1，A2的縱坐標(biāo)是2．在直線y＝x+1中，令x＝3，則縱坐標(biāo)是：3+1＝4＝22；則A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4＝7，則A4的縱坐標(biāo)是：7+1＝8＝23；據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1﹣1．故點An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案為：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1分別交x軸，y軸于點A，B，過點B作BC⊥AB交x軸于點C，過點C作CD⊥BC交y軸于點D，過點D作DE⊥CD交x軸于點E，過點E作EF⊥DE交y軸于點F．已知點A恰好是線段EC的中點，那么線段EF的長是26【分析】根據(jù)解析式確定A、B兩點的坐標(biāo)，利用直角三角形和射影定理，最后用中位線定理計算出結(jié)果．【解答】解：因為AB的解析式為y＝kx+1，所以B點坐標(biāo)為（0，1），A點坐標(biāo)為（?1由于圖象過一、二、三象限，故k＞0，又因為BC⊥AB，BO⊥AC，所以在Rt△ABC中，BO2＝AO?CO，代入數(shù)值為：1=1k?CO，CO＝同理，在Rt△BCD中，CO2＝BO?DO，代入數(shù)值為：k2＝1?DO，DO＝k2又因為A恰好是線段EC的中點，所以B為FD的中點，OF＝1+1+k2，Rt△FED中，根據(jù)射影定理，EO2＝DO?OF，即（k+1k+1k）2＝k整理得（k?2）（k+2）（k2+2）（k2+1）＝0，解得k根據(jù)中位線定理，EF＝2GB＝2DC，DC=(2)2+【點評】根據(jù)圖中的直角三角形的特點，多次利用射影定理，用未知數(shù)k表示出各邊長并建立起關(guān)于k的方程，再利用中位線定理解答．二．解答題（共20小題）11．將矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝12，OC＝6．（1）如圖①，沿OB折疊矩形，點C落在C'處，BC'交OA于點F，求點F的坐標(biāo)；（2）如圖②，點D是OC中點，點E在OA上，求BE+DE的最小值；（3）如圖③，折疊該紙片，使點C落在邊OA上的點為C′（4，0），折痕為MN，點M在邊BC上，求直線C′M的函數(shù)解析式．【分析】（2）先根據(jù)平行線和折疊的性質(zhì)得：OF＝BF，設(shè)OF＝x，根據(jù)勾股定理得：x2＝62+（12﹣x）2，解出可解答；（3）如圖②，作點B關(guān)于OA的對稱點B'，連接DB'，交OA于E，此時DE+BE的值最小，即DB'的長，根據(jù)勾股定理可解答；（4）如圖③，過M作MH⊥x軸于H，設(shè)CM＝a，根據(jù)勾股定理列方程得a2＝（a﹣4）2+62，求得M（6.5，6），然后利用待定系數(shù)法求得CM的解析式為y＝2.4x﹣9.6．【解答】解：（1）如圖①，由折疊得：∠OBC＝∠OBF，∵四邊形OABC是矩形，∴BC＝OA＝12，BC∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∴∠AOB＝∠OBF，∴OF＝BF，設(shè)OF＝x，則BF＝x，AF＝12﹣x，在Rt△ABF中，AB＝OC＝6，由勾股定理得：BF2＝AB2+AF2，∴x2＝62+（12﹣x）2，x=15∴F（152（2）如圖②，作點B關(guān)于OA的對稱點B'，連接DB'，交OA于E，此時DE+BE的值最小，即DB'＝DE+BE，過B'作B'G⊥y軸于G，∴B'G＝BC＝12，∵D是OC的中點，∴OD=12∴DG＝3+6＝9，在Rt△DGB'中，由勾股定理得：DB'=D即DE+BE的最小值是15；（3）如圖③，過M作MH⊥x軸于H，∵C′（4，0），∴OC'＝4，設(shè)CM＝a，則CM'＝a，C'H＝a﹣4，在Rt△MC'H中，由勾股定理得：C'M2＝C'H2+MH2，∴a2＝（a﹣4）2+62，a＝6.15，∴M（6.5，6）．設(shè)C′M的解析式為y＝kx+b，將C′（4，0），M（6.5，6）代入得：4k+b=06.5k+b=6解得：k=2.4b=?9.6∴CM的解析式為y＝2.4x﹣9.6．【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及最短路徑的知識，綜合性較強，難度適中，注意掌握折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，本題輔助線的作法是關(guān)鍵．12．如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點A（m，4），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C（0.2）與x軸的交點為D．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上是否存在點P，使得S△ODP＝3，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如果在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象存在點Q，使△OCQ是以CQ為腰的等腰三角形，請求出點Q的坐標(biāo)．【分析】（1）先將A（m，4）代入y＝2x，求出點A的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點D的坐標(biāo)，得出OD＝2，再由S△ODP（3）設(shè)點Q（t，t+2），得出OC2＝22＝4，OQ2＝t2+（t+2）2＝2t2+4t+4，CQ2＝t2+（t+2﹣2）2＝2t2，分兩種情況：當(dāng)OC＝CQ時，當(dāng)OQ＝CQ時，分別列出方程，求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點A（m，4），將點A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y＝2x得：∴4＝2m，解得m＝2，∴A點的坐標(biāo)（2，4）；∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點A（2，4）和點C（0，2），將點A，點C的坐標(biāo)代入得：4=2k+bb=2解得：k=1b=2∴一次函數(shù)解析式為y＝x+2；（2）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上存在一點P，使得S△ODP＝3；理由如下：對于一次函數(shù)y＝x+2，令y＝0，得：0＝x+2，解得x＝﹣2，∴點D（﹣2，0），∴OD＝2，設(shè)點P（m，n），根據(jù)題意可知：S△ODP解得n＝±3，當(dāng)n＝3時，3＝m+2，解得：m＝1，當(dāng)n＝﹣3時，﹣3＝m+2，解得：m＝﹣5，∴P點的坐標(biāo)（1，3）或（﹣5，﹣3）；（3）設(shè)點Q（t，t+2），則OC2＝22＝4，OQ2＝t2+（t+2）2＝2t2+4t+4，CQ2＝t2+（t+2﹣2）2＝2t2，當(dāng)OC＝CQ時，OC2＝CQ2，∴2t2＝4，解得：t=2或t=?此時點Q的坐標(biāo)為(2，2當(dāng)OQ＝CQ時，OQ2＝CQ2，∴2t2＝2t2+4t+4，解得：t＝﹣1，此時點Q的坐標(biāo)為（﹣1，1）；綜上，點Q的坐標(biāo)為(2，2【點評】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點，等腰三角形的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識，并運用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題，注意進(jìn)行分類討論．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y=43x的圖象交點為C（1）求a的值與一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）若在x軸上存在一點P使△POC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．【分析】（1）將點C代入正比例函數(shù)解析式求得a的值，進(jìn)而根據(jù)A，C的坐標(biāo)待定系數(shù)法求解析式；（2）根據(jù)（1）求得直線AC的解析式，令x＝0，求得點B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分別以P，O，C分別為等腰三角形的頂點，分類討論即可求解．【解答】解：（1）∵點C在正比例函數(shù)圖象上，∴43解得：a＝3，∵點C（3，4），A（﹣3，0）在一次函數(shù)圖象上，∴?3k+b=03k+b=4解得：k=2∴一次函數(shù)的解析式為y=2（2）在y=23x+2解得y＝2，∴B（0，2），∴OB＝2，∵點C（3，4），∴xC＝3，∴S△BOC=12OB×xC（3）P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）或（6，0）或（256∵C（3，4），在直角三角形AOC中，由勾股定理得：CO=3設(shè)P（m，0），OP＝|m|，當(dāng)OP＝OC時，∴m＝±5，即P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）；當(dāng)CO＝CP時，則（3﹣m）2+42＝52，解得m＝0或m＝6，∴P的坐標(biāo)為（6，0）；當(dāng)PC＝PO時，m2＝（m﹣3）2+42，解得m=25∴P的坐標(biāo)為（256綜上所述，P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）或（6，0）或（256【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，等腰三角形的定義，勾股定理求兩點距離，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知直線y＝﹣2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．（1）求點A、C的坐標(biāo)；（2）如圖①，將△ABC對折，使得點A與點C重合，折痕交AB于點D，交AC于點E，求直線CD的函數(shù)關(guān)系式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）分別令x＝0，y＝0，即可求得A和C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長即可求得D點坐標(biāo)，最后即可求出CD的解析式；（3）將點P在不同象限進(jìn)行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）已知直線y＝﹣2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，當(dāng)x＝0時，t＝4，當(dāng)y＝0時，得：﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴A（2，0）；C（0，4）；（2）由折疊知：CD＝AD．設(shè)AD＝x，則CD＝x，BD＝4﹣x，根據(jù)題意得：（4﹣x）2+22＝x2，解得：x=5此時，AD=52，設(shè)直線CD為y＝kx+4，把D(2，52)解得：k=?3∴直線CD解析式為y=?3（3）存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等；P1（0，0）；P2(16①當(dāng)點P與點O重合時，△APC≌△CBA，此時P（0，0），②當(dāng)點P在第一象限時，如圖①，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，則點P在直線CD上．過P作PQ⊥AD于點Q，在Rt△ADP中，AD=52，PD＝BD=4?52=由AD×PQ＝DP×AP得：52∴PQ=6∴xP=2+65=165此時P(16（也可通過Rt△APQ勾股定理求AQ長得到點P的縱坐標(biāo)）③當(dāng)點P在第二象限時，如圖②，同理可求得：CQ=8∴OQ=4?8此時P(?6綜上，存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等；P1（0，0）；P2(16【點評】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查對于一次函數(shù)圖象的應(yīng)用以及等腰三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+4交坐標(biāo)軸于A，B兩點，過x軸負(fù)半軸上一點C作直線CD交y軸正半軸于點D，且△AOB≌△DOC．（1）OC的長為4，OD的長為2，直線CD的表達(dá)式為y=12x（2）若點E（1，b）為直線AB上的點，點P為y軸上的點，請問：直線CD上是否存在點Q，使得△EPQ是以點E為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請求出此時Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）先求出OA＝2，OB＝4，由全等三角形的性質(zhì)可得OD＝2，OC＝4；利用待定系數(shù)法可求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（2）分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可求點Q坐標(biāo)．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝﹣2x+4得：y＝4，∴點B（0，4），∴OB＝4，把y＝0代入y＝﹣2x+4得：x＝2，∴點A（2，0），∴OA＝2，∵△AOB≌△DOC，∴OC＝OB＝4，OD＝OA＝2．設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，∵OC＝4，OD＝2，∴C（﹣4，0），D（0，2），把C（﹣4，0），D（0，2）代入y＝kx+b得：?4k+b=0b=2解得k=1∴直線CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=12故答案為：4；2；y=12（2）直線CD上存在點Q，使得△EPQ是以點E為直角頂點的等腰直角三角形；理由如下：∵E（1，b）為直線AB上的點，∴b＝﹣2×1+4＝2，∴E（1，2），①當(dāng)點P在點B下方時，如圖2，連接DE，過點Q作QM⊥DE，交DE的延長線于M點，∵D（0，2），∴DE⊥y軸，DE＝1，點M的縱坐標(biāo)為2，∠M＝∠EDP＝90°，∵△EPQ是以E為直角頂點的等腰直角三角形，∴EP＝EQ，∠PEQ＝90°，∴∠QEM+∠PED＝90°＝∠QEM+∠EQM，∴∠DEP＝∠EQM，∴△DEP≌△MQE（AAS），∴MQ＝DE＝1，∴Q點的縱坐標(biāo)為3，把y＝3代入y=12x+2中得：∴點Q（2，3）；②當(dāng)點P在點B上方時，如圖3，過E點作EM∥y軸，過點Q作QM⊥EM于M點，過P點作PN⊥EM交ME的延長線于N點．則∠M＝∠N＝90°，∴N點的橫坐標(biāo)為1，則PN＝1，∵△EPQ是以E為直角頂點的等腰三角形，∴EP＝EQ，∠PEQ＝90°，∴∠QEM+∠PEN＝90°＝∠PEN+∠NPE，∴∠MEQ＝∠NPE，∴△EQM≌△PEN（AAS），∴EM＝PN＝1，∵E（1，2），∴M點的縱坐標(biāo)為1，∴Q點的縱坐標(biāo)為1，把y＝1代入y=12x+2中得：∴Q（﹣2，1）；綜上所述，直線CD上存在點Q，使得△EPQ是以E為直角頂點的等腰直角三角形，Q點的坐標(biāo)為（2，3）或（﹣2，1）．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點A，與x軸交于點B（2，0），三角形△ABO的面積為2．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在射線OB上運動，動點Q從B出發(fā)，沿x軸的正半軸于點P同時以相同的速度運動，過P作PM⊥x軸交直線AB于M．（1）求直線AB的解析式．（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，設(shè)△MPQ的面積為S，點P運動的時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）．（3）過點Q作QN⊥x軸交直線AB于N，在運動過程中（P不與B重合），是否存在某一時刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出時間t值．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積求出OA，再寫出點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出PM，再求出PQ的長，然后利用直角三角形的面積公式列式整理即可得解；（3）表示出PM、QN，再利用勾股定理列式表示出QM2，再求出MN，然后分MN＝QN，MN＝QM，QN＝QM三種情況列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵點B（2，0），∴OB＝2，∴S△ABO=12OB?OA=1解得OA＝2，∴點A（0，2），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則b=22k+b=0解得k=?1b=2∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2；（2）∵OA＝OB＝2，∴△ABO是等腰直角三角形，∵點P、Q的速度都是每秒1個單位長度，∴PM＝PB＝OB﹣OP＝2﹣t，PQ＝OB＝2，∴△MPQ的面積為S=12PQ?PM=12×∵點P在線段OB上運動，∴0≤t≤2，∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝2﹣t（0≤t≤2）；（3）t秒時，PM＝PB＝|2﹣t|，QN＝BQ＝t，所以，QM2＝PM2+PQ2＝（2﹣t）2+4，MN=2（QN﹣PM）=2（t﹣t﹣2）＝2①若MN＝QN，則t＝22，②若MN＝QM，則（2﹣t）2+4＝（22）2，整理得，t2﹣4t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝4，③若QN＝QM，則（2﹣t）2+4＝t2，整理得，4t﹣8＝0，解得t＝2，此時點P在與點B重合，不合題意舍去，綜上所述，t＝22或4時，△MNQ是等腰三角形．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，難點在于（3）分情況討論，用t表示出△MNQ的三邊是解題的關(guān)鍵．17．綜合與實踐桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，也可算作華夏“國粹”．它制作輕巧、經(jīng)典，使用也極為便利，作為商品流通的度量工具，活躍在大江南北，代代相傳．天地間有桿秤，人們不斷賦予秤的文化內(nèi)涵，公平公正的象征，天地良心的標(biāo)尺，一樁樁交易就在秤砣與秤盤的此起彼伏間完成．【查閱資料】自制桿秤原理桿秤是利用杠桿原理來稱質(zhì)量的簡易衡器，稱重時根據(jù)被稱物的輕重，使砣與砣繩在秤桿上移動以保持平衡．根據(jù)平衡時砣繩所對應(yīng)的秤桿上的刻度，即可讀出被稱物的質(zhì)量示值．精確的桿秤必須滿足秤砣的質(zhì)量×每增加1千克的刻度間的距離＝提紐與秤盤懸掛點的距離．制作步驟步驟1準(zhǔn)備材料秤桿、秤砣、秤盤、秤紐、刻度標(biāo)記步驟2制作秤桿根據(jù)需要稱量的最大重量和精度，選擇合適的秤桿長度和直徑．在秤桿上確定支點位置，通常位于秤桿的中間或稍偏一端．在秤桿上刻制刻度，根據(jù)杠桿原理，確定每個刻度的位置．步驟3安裝秤盤和秤紐在秤桿的一端安裝秤盤，確保秤盤穩(wěn)固且能自由擺動．在秤桿的另一端或適當(dāng)位置安裝秤紐．步驟4校準(zhǔn)秤桿使用已知重量的物體進(jìn)行校準(zhǔn)，確保秤桿在不同重量下的讀數(shù)準(zhǔn)確．根據(jù)校準(zhǔn)結(jié)果調(diào)整秤砣的重量或刻度標(biāo)記的位置，以達(dá)到所需的精度．【建立模型】如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)，表中為校準(zhǔn)秤桿時若干次稱重所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）123456y（斤）0.61.322.73.44.8【解決問題】（1）在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤，在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對數(shù)是錯誤的？以坐標(biāo)的形式表達(dá)出來．（2）當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離x每增加1厘米時，秤鉤所掛物重y增加0.7斤；（3）根據(jù)表格和圖象的發(fā)現(xiàn)，通過計算回答下列問題．①y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)秤鉤所掛物重是6.2斤時，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為多少厘米？【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)描點即可判斷；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)當(dāng)x＝1時，y＝0.6，當(dāng)x＝2時，y＝1.3，由此即可求解；（3）①設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，根據(jù)表中數(shù)據(jù)有當(dāng)x＝1時，y＝0.6，當(dāng)x＝2時，y＝1.3，代入即可得到二元一次方程組，求解即可得到函數(shù)解析式；②把y＝6.3代入函數(shù)解析式，求解x的值即可解答．【解答】解：（1）把表中數(shù)據(jù)描點如下：觀察圖象可知：由于y是x的一次函數(shù)，（6，4.8）沒有位于直線上，∴x＝6，y＝4.8這組數(shù)據(jù)錯誤，故（6，4.8）是錯誤的；（2）由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x＝1時，y＝0.6，當(dāng)x＝2時，y＝1.3，∴x每增加1厘米時，秤桿所掛物重y增加了：1.3﹣0.6＝0.7（斤），故答案為：0.7；（3）①∵y是x的一次函數(shù)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（1，0.6）、（2，1.3）代入得：k+b=0.62k+b=1.3解得k=0.7b=?0.1∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.7x﹣0.1．②當(dāng)y＝6.2時，6.2＝0.7x﹣0.1，解得x＝9，答：秤鉤所掛物重是9斤時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為10厘米．【點評】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?12x+2分別與x軸、y軸相交于點A、點B，直線CD與AB相交于點C（2，m），與x軸相交于點D（1，0），與y軸相交于點E，點P（1）求直線CD的表達(dá)式；（2）求△BCE的面積；（3）連接CP、DP，①當(dāng)∠BPC＝∠OPD時，求點P的坐標(biāo)；②當(dāng)△CDP的面積等于△BCE面積的一半時，請直接寫出點P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣4）．【分析】（1）將點C（2，m）代入直線y=?12x+2得m＝1，利用待定系數(shù)法可得直線（2）由直線y=?12x+2可得B（0，2），由直線CD：y＝x﹣1得E（0，﹣1），即可得△（3）①設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，p），分兩種情況：Ⅰ點P在y軸正半軸時，Ⅱ點P在y軸負(fù)半軸時，分別求解即可；②設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，p），分兩種情況：Ⅰ點P在y軸正半軸時，Ⅱ點P在y軸負(fù)半軸時，利用三角形的面積公式分別求解即可．【解答】解：（1）把C（2，m）代入y=?12x+2∴C（2，1），設(shè)直線CD的表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b，把C（2，1）和D（1，0）代入得：1=2k+b0=k+b解得：k＝1，b＝﹣1，∴CD的表達(dá)式為y＝x﹣1；（2）∵直線y=?12x+2與y軸相交于點∴B（0，2），∵直線CD：y＝x﹣1與y軸相交于點E，∴E（0，﹣1），∵點C（2，1），∴BE＝3，∴S△BCE=1（3）①點P在y軸正半軸時，過點C作CH⊥y軸于H，如圖1，∴∠CMP＝∠PMG＝90°，∵∠BPC＝∠OPD，∴∠CPM＝∠GPM，∵PM＝PM，∴△CPM≌△GPM（AAS），∴CM＝GM，在△POD和△GND中，∠ODP=∠GNDOD=ND∴△POD≌△GND（ASA），∴OP＝NG，設(shè)OP＝x，則NG＝MN＝x，CG＝1+x，GM＝CM=1+x∴CM+MN=1+x2∴x=1∴點P的坐標(biāo)為（0，13點P在y軸負(fù)半軸時，如圖2，由圖得當(dāng)點P與點E重合時，∠BPC＝∠OPD，∴點P的坐標(biāo)為（0，﹣1）；綜上，點P的坐標(biāo)為（0，13②設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，p），點P在y軸正半軸時，如圖3，∵S△CDP＝S△PCE﹣S△PDE=12×2（p+1）?12×1（p+1）=12S△BCE＝3，∴12（p+1）=∴p＝2，∴點P的坐標(biāo)為（0，2）；點P在y軸負(fù)半軸時，如圖4，∵S△CDP＝S△PCE﹣S△PDE=12×2（﹣p﹣1）?12×1（﹣p﹣1）=12S△BCE＝3，∴12（﹣p﹣1）=∴p＝﹣4，∴點P的坐標(biāo)為（0，﹣4）；綜上，點P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣4），故答案為：（0，2）或（0，﹣4）．【點評】本題是三角形綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長是方程x2﹣6x+8＝0的兩個根（OB＞OC）．請解答下列問題：（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若直線y＝﹣x+b分別交x軸、y軸、AD于點E，F(xiàn)，M，且M是AD的中點，直線EF交DC延長線于點N，tan∠MND=13，求（3）在（2）的條件下，在直線EF上是否存在點P（不與點E重合），使△NCE與△NCP相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）結(jié)合OB，OC的長是方程x2﹣6x+8＝0的兩個根（OB＞OC），進(jìn)行解方程，即可作答．（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得AD＝BC＝6，再得出xM＝﹣3，結(jié)合直線y＝﹣x+b分別交x軸、y軸、AD于點E，F(xiàn)，M，且M是AD的中點，得F（0，b），OF＝b；E（b，0），OE＝b；然后得出△EOF，△MDF是等腰直角三角形，得出yM＝OD＝3+b，再證明△DOC∽△NKC，則OC＝NK：CK＝（3+b）：2，再證明△NEK是等腰直角三角形，得N(2+CK，?3+b2CK)，再運用勾股定理列式解得EH=2?b2，再結(jié)合tan∠MND=（3）根據(jù)點P在直線EF上，使△NCE與△NCP相似，第一種是△NCE∽△NPC，第二種是△NCE∽△NCP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算，即可作答．【解答】解：（1）由x2﹣6x+8＝0，得（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0，或x﹣4＝0，∴x1＝4，x2＝2，∵OB＞OC，∴OB＝4，OC＝2，∵B在x軸的負(fù)半軸，∴B（﹣4，0）；（2）∵OB＝4，OC＝2，∴BC＝6，∵平行四邊形ABCD的頂點B，C在x軸上，D在y軸上，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∠ADO＝∠COD＝90°，∵M(jìn)是AD的中點，∴MD＝3，則xM＝﹣3，∵直線y＝﹣x+b分別交x軸、y軸、AD于點E，F(xiàn)，M，∴令x＝0時，則y＝b；即F（0，b），OF＝b；∴令y＝0時，則x＝b；即E（b，0），OE＝b；∵OE＝OF＝b，∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠DFM＝∠OFE＝∠FEO＝∠NEC＝45°，∵∠ADO＝90°，∴△MDF是等腰直角三角形，MD＝DF，∴把xM＝﹣3代入y＝﹣x+b，得y＝3+b，即yM＝OD＝3+b，過點C作CH⊥EN于H，過點N作NK⊥BC于K，如圖1，∵∠DOC＝∠NKC＝90°，∠DCO＝∠NCK，∴△DOC∽△NKC，∴DO：OC＝NK：CK＝（3+b）：2，∴NK=3+b2CK，xN＝OC+CK∵∠NKC＝90°，∠NEC＝45°，∴△NEK是等腰直角三角形，EK=NK=3+b由勾股定理得：EN=E∴N(2+CK，?3+b∵點N在直線y＝﹣x+b，∴?3+b解得CK=4?2b∴EN=2同理證明△ECH是等腰直角三角形，EH＝HC，由勾股定理得：EH2+HC2＝EC2，2EH=EC=2?b即EH=2?b∵tan∠MND=1∴CHHN∵EH＝HC，∴EHEN∴EH：EN＝1：4，即2?b2整理得22∴2(2?b)=(3+b)(2?b∵OE＜OC＝2，∴b＜2，則2=3+b解得b＝1，經(jīng)檢驗：b＝1是2(2?b)=(3+b)(2?b∴OD＝3+b＝4，則ODOC（3）在直線EF上存在點P（不與點E重合），使△NCE與△NCP相似；理由如下：∵b＝1，∴直線y＝﹣x+1，∵點P在直線EF：y＝﹣x+1上，且△NCE∽△NPC，如圖2：由（2）得出b＝1，則EO＝1，CK=4?2b∴E（1，0），∵N(2+CK，?3+b∴N（3，﹣2），則EN=(3?1)∵C（2，0），∴CN=(3?2)設(shè)點P的坐標(biāo)為（n，﹣n+1），∴PN2＝（3﹣n）2+（n﹣3）2＝2（n﹣3）2，∵△NCE∽△NPC，∴PNCN即PN=C則2(n?3)解得n1∴?174+1=?如圖3：即P1(7∵點P不與點E重合，且CN＝CN，故不存在△NCE∽△NCP，綜上，在直線EF上存在點P（不與點E重合），使△NCE與△NCP相似；P(74，?【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，因式分解法解一元二次方程，坐標(biāo)與圖形，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．20．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=3x+3交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y=?33x+b交x軸于點C，交y軸于點D，直線l1與直線（1）求點M坐標(biāo)和直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，點G（t，0）為x軸上動點，過點G作GE∥y軸，交l1于點E，交l2于點F．①當(dāng)t＝4時，△EMC的面積為9138②當(dāng)EF＝3FG時，t的值為﹣15或3．③當(dāng)點E在點F上方時，y軸上存在動點N，使△EFN是等腰直角三角形，此時t的值為12+3313或6+3（3）如圖3，∠DCA＝30°，點Q為x軸上一動點，MQ+12CQ最小值為21【分析】（1）先利用直線l1解析式求出點M的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線l2的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）①先求出點A、C、E的坐標(biāo)，再根據(jù)S△EMC＝S△EAC﹣S△MAC列式計算即可；②求出E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出EF，F(xiàn)G，再根據(jù)EF＝3FG建立方程求解即可；③分當(dāng)∠NFE＝90°，NF＝EF時，當(dāng)∠NEF＝90°，NE＝EF時，當(dāng)∠ENF＝90°，EN＝FN時，三種情況討論求解即可；（3）作∠OCP＝30°交y軸負(fù)半軸于P，過點Q作QT⊥CP交直線CP于T，連接PM，證明△CAD≌△CAP，得到OD＝OP，CP＝CD，求出D(0，23)，得到DP=43，進(jìn)而求出S△PCM=S△PCD?S△PMD=2132；利用勾股定理求出CP=CD=43；再證明QT=12CQ，得到MQ+12CQ=MQ+QT【解答】解：（1）在y=3x+3中，當(dāng)x=∴M(3把M(34，73解得b=23∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=?3（2）①如圖2.1，連接CE，∵GE∥y軸，∴GE⊥x軸，在y=3x+3中，當(dāng)x∴E(4，53在y=3x+3中，當(dāng)y在y=?33x+23中，當(dāng)∴A（﹣1，0），C（6，0），∴AC＝7，∴S△EMC＝S△EAC﹣S△MAC=1=91②在y=3當(dāng)x＝t時，y=3在y=?3當(dāng)x＝t時，y=?3∴E(t，3t+3∴EF=|3t+3∵EF＝3FG，∴|4∴43t3解得t＝3或t＝﹣15，故答案為：﹣15或3；③當(dāng)∠NFE＝90°，NF＝EF時，則FN⊥EG，∴FN⊥y軸，∴FN＝t，由（2）②可得EF=4∴43解得t=12+3當(dāng)∠NEF＝90°，NE＝EF時，則FN⊥EG，∴FE⊥y軸，∴FE＝t，由（2）②可得EF=4∴43解得t=12+3當(dāng)∠ENF＝90°，EN＝FN時，如圖所示，過點N作NH⊥EF于H，∵△NEF是等腰直角三角形，∴NH=EH=1∴12解得t=6+3綜上所述，t=12+3313故答案為：12+3313或（3）如圖3，作∠OCP＝30°交y軸負(fù)半軸于P，過點Q作QT⊥CP交直線CP于T，連接PM，∵∠DCO＝∠PCO＝30°，OC＝OC，∠COD＝∠COP＝90°，∴△CAD≌△CAP（ASA），∴OD＝OP，CP＝CD，在y=?33x+23中，當(dāng)∴D(0，23∴OP=OD=23∴DP=43∵C（6，0），∴OC＝6，∴S△PCD∵M(jìn)(3∴S△PDM∴S△PCM在Rt△OCD中，由勾股定理得CD=O∴CP=CD=43∵QT⊥CT，∠QCT＝30°，∴QT=1∴MQ+1∴當(dāng)M、Q、T三點共線，即當(dāng)MT⊥CP時，MQ+QT有最小值，即此時MQ+12CQ∵S△PCM∴MT=21∴MQ+12CQ故答案為：214【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．21．如圖1所示的直角三角形ABC中，∠A是銳角，那么銳角A的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù)分別為：sinA=∠A的對邊斜邊，cosA=∠A的鄰邊斜邊，為了研究需要，我們再從另一個角度來規(guī)定一個角的三角函數(shù)的意義：設(shè)有一個角α，我們以它的頂點作為原點，以它的始邊作為x軸的正半軸ox，建立