/2025-2026學年黑龍江省大慶四中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．復數(shù)（i為復數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．若X～N（5，1），則P（6＜X＜7）=（）（參考值：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A．0.4772 B．0.1574 C．0.2718 D．0.13593．已知=1﹣bi，其中a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．4．[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[π]=3．S1=[]+[]+[]=3S2=[]+[]+[]+[]+[]=10S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+]=21，…，依此規(guī)律，那么S10=（）A．210 B．230 C．220 D．2405．設隨機變量X的概率分布列為X1234Pm則P（|X﹣3|=1）=（）A． B． C． D．6．根據樣本數(shù)據得到回歸直線方程=x+，其中=9.1，則=（）x4235y49263954A．9.4 B．9.5 C．9.6 D．9.77．設隨機變量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，則P（η≥2）的值為（）A． B． C． D．8．先后擲子（子的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P（B|A）=（）A． B． C． D．9．某企業(yè)有4個分廠，新培訓了一批6名技術人員，將這6名技術人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．1080 B．480 C．1560 D．30010．學校將5個參加知識競賽的名額全部分配給高一年級的4個班級，其中甲班級至少分配2個名額，其它班級可以不分配或分配多個名額，則不同的分配方案共有（）A．20種 B．24種 C．26種 D．30種11．已知（1+ax）5（1﹣2x）4的展開式中x2的系數(shù)為﹣16，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．212．安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有兩天連續(xù)安排，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．72 B．96 C．120 D．156二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13．已知隨機變量η=3ξ+2，且Dξ=2，則Dη=______．14．已知（x2+x+1）（2x﹣a）5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展開式中，a0=﹣32，則a0+a1+a2+…+a7=______．15．現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為______．16．給出下列5種說法：①標準差越小，樣本數(shù)據的波動也越??；②回歸分析研究的是兩個相關事件的獨立性；③在回歸分析中，預報變量是由解釋變量和隨機誤差共同確定的；④相關指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明回歸模型的擬合效果越好．⑤對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握越小．其中說法正確的是______（請將正確說法的序號寫在橫線上）．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17．已知（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．（1）求在展開式中含x的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項．18．某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）總人數(shù)203644504010將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．（Ⅰ）請根據上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望和方差．參考公式：，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819．已知某校5個學生的數(shù)學和物理成績如表學生的編號i12345數(shù)學xi8075706560物理yi7066686462（Ⅰ）假設在對這5名學生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數(shù)學成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數(shù)的概率是多少？（Ⅱ）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；參考公式：=，=﹣x．20．某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數(shù)量的空調器，商場每銷售一臺空調器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元．（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量n（單位：臺，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量n（單位：臺），整理得表：周需求量n1819202122頻數(shù)12331以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．21．某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有除編號不同外，其余均相同的20個小球，這20個小球編號的莖葉圖如圖所示，活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽取的小球編號是十位數(shù)字為l的奇數(shù)，則為一等獎，獎金100元；若抽取的小球編號是十位數(shù)字為2的奇數(shù)，則為二等獎，獎金50元；若抽取的小球是其余編號則不中獎．現(xiàn)某顧客有放回的抽獎兩次，兩次抽獎相互獨立．（I）求該顧客在兩次抽獎中恰有一次中獎的概率；（Ⅱ）記該顧客兩次抽獎后的獎金之和為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．22．一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ．（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．

2025-2026學年黑龍江省大慶四中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．復數(shù)（i為復數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】先對復數(shù)進行化簡運算，由共軛復數(shù)的定義可得答案．【解答】解：====1﹣i，則其共軛復數(shù)為1+i，故選：A．2．若X～N（5，1），則P（6＜X＜7）=（）（參考值：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A．0.4772 B．0.1574 C．0.2718 D．0.1359【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】利用P（6＜X＜7）=[P（3＜X＜7）﹣P（4＜X＜6）]，即可得出結論．【解答】解：∵X～N（5，1），∴P（6＜X＜7）=[P（3＜X＜7）﹣P（4＜X＜6）]=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，故選：D．3．已知=1﹣bi，其中a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．【考點】復數(shù)求模．【分析】通過復數(shù)的相等求出a、b，然后求解復數(shù)的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因為a，b是實數(shù)，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故選：D．4．[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[π]=3．S1=[]+[]+[]=3S2=[]+[]+[]+[]+[]=10S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+]=21，…，依此規(guī)律，那么S10=（）A．210 B．230 C．220 D．240【考點】歸納推理．【分析】運用[x]的含義，得到S1=1×3，S2=2×5，S3=3×7，即前一個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，后一個是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，從而得到Sn=n×（2n+1），令n=10，即可得到答案．【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，∴S1=[]+[]+[]=1×3=3，S2=[]+[]+[]+[]+[]=2×5=10，S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+]=3×7=21，…，Sn=[]…=n×（2n+1），∴S10=10×21=210．故選：A．5．設隨機變量X的概率分布列為X1234Pm則P（|X﹣3|=1）=（）A． B． C． D．【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】利用概率分布的定義得出：m=1，求出m，得出分布列，判斷P（|X﹣3|=1）=P（4）+P（2），求解即可．【解答】解：根據概率分布的定義得出：m=1．得m=，隨機變量X的概率分布列為X1234P∴P（|X﹣3|=1）=P（4）+P（2）=故選：B．6．根據樣本數(shù)據得到回歸直線方程=x+，其中=9.1，則=（）x4235y49263954A．9.4 B．9.5 C．9.6 D．9.7【考點】線性回歸方程．【分析】利用公式求出b，a，即可得出結論．【解答】解：樣本平均數(shù)=3.5，=42，∵樣本數(shù)據中心點必在回歸直線上，回歸直線方程=x+，其中=9.1，∴=9.4，故選：A．7．設隨機變量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，則P（η≥2）的值為（）A． B． C． D．【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先根據變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=，求出p的值，然后根據P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）求出所求．【解答】解：∵變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=，∴P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=1﹣C20?（1﹣p）2=，∴p=，∴P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）=1﹣C30（）0（）3﹣??=1﹣﹣=，故選：C．8．先后擲子（子的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P（B|A）=（）A． B． C． D．【考點】條件概率與獨立事件．【分析】根據題意，利用隨機事件的概率公式，分別求出事件A的概率與事件A、B同時發(fā)生的概率，再用條件概率公式加以計算，可得P（B|A）的值．【解答】解：根據題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)．共有2×3×3=18個基本事件，∴事件A的概率為P（A）=而A、B同時發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發(fā)生的概率為P（AB）=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=．故選：A．9．某企業(yè)有4個分廠，新培訓了一批6名技術人員，將這6名技術人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．1080 B．480 C．1560 D．300【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】先把6本不同的書分成4組，每組至少一本，再把這4組書分給4個人，利用乘法原理，即可得出結論．【解答】解：先把6本不同的書分成4組，每組至少一本．若4個組的書的數(shù)量按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有=20種不同的方法．若4個組的書的數(shù)量分別為2、2、1、1，則不同的分配方案有?=45種不同的方法．故所有的分組方法共有20+45=65種．再把這4組書分給4個人，不同的方法有65=1560種，故選：C．10．學校將5個參加知識競賽的名額全部分配給高一年級的4個班級，其中甲班級至少分配2個名額，其它班級可以不分配或分配多個名額，則不同的分配方案共有（）A．20種 B．24種 C．26種 D．30種【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】利用甲班級分配2、3、4、5個名額，其它班級可以不分配名額或分配多個名額．即可得出結論．【解答】解：甲班級分配2個名額，其它班級可以不分配名額或分配多個名額，有1+6+3=10種不同的分配方案；甲班級分配3個名額，其它班級可以不分配名額或分配多個名額，有3+3=6種不同的分配方案；甲班級分配4個名額，其它班級可以不分配名額或分配多個名額，有3種不同的分配方案；甲班級分配5個名額，有1種不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20種不同的分配方案，故選：A．11．已知（1+ax）5（1﹣2x）4的展開式中x2的系數(shù)為﹣16，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考點】二項式定理的應用．【分析】由于（1+ax）5（1﹣2x）4=（1+C51ax+C52a2x2+…）（1﹣C41×2x+C42×4x2+…），即可得出．【解答】解：（1+ax）5（1﹣2x）4=（1+C51ax+C52a2x2+…）（1﹣C41×2x+C42×4x2+…），由于展開式中x2的系數(shù)為﹣16，則C42×4﹣C412C51a+C52a2=﹣16，化為：a2﹣4a+4=0，解得a=2．故選：D．12．安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有兩天連續(xù)安排，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．72 B．96 C．120 D．156【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】利用間接法，先排沒有限制條件的種數(shù)，再排除丁沒有連續(xù)的種數(shù)，問題得以解決．【解答】解：甲，乙、丙三位教師安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有A63=120種，其中丁沒有連續(xù)的安排，安排甲，乙、丙三位教師后形成了4個間隔，任選3個安排丁，故有A33C43=24種，故并且丁至少要有兩天連續(xù)安排120﹣24=96種，故選：B．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13．已知隨機變量η=3ξ+2，且Dξ=2，則Dη=18．【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】直接利用公式D（aξ+b）=a2Dξ進行計算．【解答】解：隨機變量η=3ξ+2，且Dξ=2，則Dη=9Dξ=18．故答案為：18．14．已知（x2+x+1）（2x﹣a）5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展開式中，a0=﹣32，則a0+a1+a2+…+a7=0．【考點】二項式定理的應用．【分析】由條件求得a=2，則在所給的展開式中，令x=1，可得a0+a1+a2+…+a7的值．【解答】解：（x2+x+1）（2x﹣a）5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展開式中，a0=?（﹣a）5=﹣32，∴a=2，則在所給的展開式中，令x=1，可得a0+a1+a2+…+a7=3?（2﹣2）5=0，故答案為：0．15．現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為．【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】分別計算獎票的所有排列情況和第四次活動結束的抽取方法即可．【解答】解：將5張獎票不放回地依次取出共有A55=120種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票．共有3A32A21=36種取法，故活動恰好在第4人抽完后結束的概率為=，故答案為：16．給出下列5種說法：①標準差越小，樣本數(shù)據的波動也越小；②回歸分析研究的是兩個相關事件的獨立性；③在回歸分析中，預報變量是由解釋變量和隨機誤差共同確定的；④相關指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明回歸模型的擬合效果越好．⑤對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握越?。渲姓f法正確的是①③④⑤（請將正確說法的序號寫在橫線上）．【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據標準差的概念判斷即可；②③根據回歸分析的概念可判斷；④根據相關指數(shù)R2是的概念判斷；⑤根據K2的計算公式可判斷．【解答】解：①標準差越小，方差越小，樣本越穩(wěn)定，故樣本數(shù)據的波動也越小，故正確；②回歸分析研究的是，兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法，而非獨立性，故錯誤；③在回歸分析中，預報變量y是由解釋變量x和隨機誤差共同確定的，故正確；④相關指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2表示解釋變量對預報變量的貢獻率，R2越接近于1，表示解釋變量和預報變量的線性相關關系越強，越趨近0，關系越弱，故R2的值越大，說明回歸模型的擬合效果越好，故正確．⑤由K2的計算公式可知，對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握越小．故答案為①③④⑤．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17．已知（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．（1）求在展開式中含x的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項．【考點】二項式定理的應用．【分析】（1）由條件利用二項式展開式的通項公式求得n=8，可得展開式中含x的項為T2=﹣16?x．（2）根據第r+1項的系數(shù)為?（﹣2）r=?（﹣2）r，可得當r=6時，系數(shù)最大，從而得出結論．【解答】解：（1）已知（n∈N*）的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r?，再根據展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是=10：1，求得n=8，令=，求得r=1，可得展開式中含x的項為T2=﹣16?x．（2）由于第r+1項的系數(shù)為?（﹣2）r=?（﹣2）r，故r應為偶數(shù)，利用二項式系數(shù)的性質，經檢驗可得當r=6時，系數(shù)最大，即第七項的系數(shù)最大為T7=?（﹣2）6=1792?x﹣12．18．某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）總人數(shù)203644504010將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．（Ⅰ）請根據上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望和方差．參考公式：，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（I）根據所給的數(shù)據列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K2，與臨界值比較即可得出結論；（II）由題意，用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達標”學生的頻率為0.25，由于X～B（3，），由公式計算出期望與方差即可．【解答】解：列出列聯(lián)表，課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200（Ⅰ），所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關．（Ⅱ）由表中數(shù)據可得，抽到“課外體育達標”學生的頻率為0.25，將頻率視為概率，∴X～B（3，），∴．19．已知某校5個學生的數(shù)學和物理成績如表學生的編號i12345數(shù)學xi8075706560物理yi7066686462（Ⅰ）假設在對這5名學生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數(shù)學成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數(shù)的概率是多少？（Ⅱ）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；參考公式：=，=﹣x．【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是A55，滿足條件的事件是恰好有兩個是自己的實際分，共有2C55，根據等可能事件的概率得到結果．（Ⅱ）分別做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結果．【解答】解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是A55，滿足條件的事件是恰好有兩個是自己的實際分，共有2C52，∴恰有兩個人是自己的實際分的概率是=；（Ⅱ）=70，=66，==0.36，∴=40.8，∴回歸直線方程為=0.36x+40.8．20．某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數(shù)量的空調器，商場每銷售一臺空調器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元．（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量n（單位：臺，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量n（單位：臺），整理得表：周需求量n1819202122頻數(shù)12331以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）對n分類討論，利用利潤與周需求量的關系即可得出．（II）利用頻率估計概率，利用隨機變量的分布列即可得出．【解答】解：（I）當n≥20時，f（n）=500×20+200×（n﹣20）=200n+6000，當n≤19時，f（n）=500×n﹣100×（20﹣n）=600n﹣2000，∴．（II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X的分布列為X88009400100001020010400P0.10.20.30.30.1∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860．21．某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有除編號不同外，其余均相同的20個小球，這20個小球編號的莖葉圖如圖所示，活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽取的小球編號是十位數(shù)字為l的奇數(shù)，則為一等獎，獎金100元；若抽取的小球編號是十位數(shù)字為2的奇數(shù)，則為二等獎，獎金50元；若抽取的小球是其余編號則不中獎．現(xiàn)某顧客有放回的抽獎兩次，兩次抽獎