專題1.4（1）特殊平行四邊形（全章知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點梳理歸納與題型目錄】【知識點1】菱形1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2、菱形的性質(zhì)（1）邊：四條邊都相等.對邊平行.（2）角：對角相等.（3）對角線：對角線互相垂直且平分，并且每一條對角線平分一組對角.（4）對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有2條對稱軸.3、菱形的判定（1）方法一（定義法）：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.（2）方法二：四條邊都相等的四邊形是菱形.（3）方法三：對角線互相垂直的平行四邊形菱形.4、菱形的面積菱形的面積=底×高=兩對角線乘積的一半.【知識點2】矩形1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2、矩形的性質(zhì)（1）邊：對邊平行且相等.（2）角：四個角都是直角.（3）對角線：對角線相等且互相平分，對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有2條對稱軸.3、矩形的判定（1）方法一（定義法）：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.（2）方法二：有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）方法三：對角線相等的平行四邊形是矩形.【知識點3】正方形1、正方形的定義有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角的的平行四邊形叫做正方形.2、正方形的性質(zhì)（1）邊：四條邊都相等.對邊平行.（2）角：四個角都是直角.（3）對角線：對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線都平分一組對角（對角線與邊的夾角為45°）.（4）對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有4條對稱軸.3、正方形的判定（1）方法一（定義法）：有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.（2）方法二：一組鄰邊相等的矩形是正方形.（3）方法三：一個角是直角的菱形是正方形.（4）方法四：對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形.（5）方法五：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形.【題型目錄】【夯實基礎】【考點一】特殊平行四邊形性質(zhì)與判定的理解..........................................................................................3【題型二】特殊平行四邊形判定的理解.............................................3【考點二】菱形性質(zhì)與判定【題型三】利用菱形的性質(zhì)與判定求值與證明.......................................4【題型四】菱形的性質(zhì)與判定與一次函數(shù)綜合.......................................5【題型五】菱形的性質(zhì)與判定與幾何變換綜合.......................................6【考點二】矩形性質(zhì)與判定【題型六】利用矩形的性質(zhì)與判定求值與證明.......................................7【題型七】平面直角坐標系背景下的矩形的性質(zhì)與判定...............................8【題型八】矩形的性質(zhì)與判定與幾何變換綜合.......................................9【考點三】正方形性質(zhì)與判定【題型九】根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求值與證明....................................10【題型十】正方形的性質(zhì)與判定與一次函數(shù)綜合....................................11【題型十一】正方形的性質(zhì)與判定與幾何變換綜合..................................12【拓展延伸】【題型十二】特殊平行四邊形與動點問題..........................................13【題型十三】特殊平行四邊形與存在性問題........................................14【題型十四】特殊平行四邊形與探究性問題........................................15第二部分【題型展示與方法點撥】【特別說明】序號前帶“★”難度系數(shù)0.85，“★★”難度系數(shù)0.65，“★★★”難度系數(shù)0.4.【考點一】特殊平行四邊形性質(zhì)與判定的理解【題型一】特殊平行四邊形性質(zhì)的理解★★【例題1】（2425八年級下·福建南平·期中）下列說法中不正確的是（

）A．平行四邊形的對角線互相平分 B．四邊相等的四邊形是菱形C．矩形的對角線互相垂直平分 D．正方形是特殊的矩形★★【變式1】（2025·湖南岳陽·模擬預測）下列命題中，正確的是（

）A．菱形的對角線相等 B．矩形的對角線互相垂直★★【變式2】（2425八年級下·重慶·期中）下列說法不正確的是（）A．正方形的對角線相等且互相垂直平分B．菱形的四條邊都相等C．矩形的對角線相等且互相平分D．平行四邊形、矩形、菱形都是軸對稱圖形【題型二】特殊平行四邊形判定的理解★★【例題2】（2425九年級上·廣東茂名·期末）下列命題正確的是（

）A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C．對角線相等的平行四邊形是菱形 D．有一個角是直角的平行四邊形是矩形★★【變式1】（2425九年級上·山西運城·期末）下列敘述正確的是（

）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直的矩形是正方形【考點二】菱形性質(zhì)與判定【題型三】利用菱形的性質(zhì)與判定求值與證明（1）求證：與相互平分．A．12 B． C．16 D．

【題型四】菱形的性質(zhì)與判定與一次函數(shù)綜合A．12 B．15 C．16 D．20【題型五】菱形的性質(zhì)與判定與幾何變換綜合★★【例題3】（2025·河南信陽·二模）綜合與實踐課上，小穎和小亮借助某數(shù)學軟件在平面直角坐標系中對三角形的平移與旋轉(zhuǎn)進行了如下探究，并得出了一些結(jié)論，請你補充完整．【研究背景】【平移探究】①填空：點D的對應點的坐標為___________，點B的對應點的坐標為___________；【旋轉(zhuǎn)探究】【考點二】矩形性質(zhì)與判定【題型六】利用矩形的性質(zhì)與判定求值與證明A．6 B．7 C．8 D．9（1）線段和的數(shù)量關系為；【題型七】平面直角坐標系背景下的矩形的性質(zhì)與判定（1）直接寫出點D和點E的坐標：D（），E（）；（2）求直線的表達式；【題型八】矩形形的性質(zhì)與判定與幾何變換綜合A．6 B．2 C．12 D．1【考點三】正方形性質(zhì)與判定【題型九】根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求值與證明

【題型十】正方形的性質(zhì)與判定與一次函數(shù)綜合（1）以為邊作一個正方形．

A． B． C． D．【題型十一】正方形的性質(zhì)與判定與幾何變換綜合

A． B． C．6 D．【拓展延伸】【題型十二】特殊平行四邊形與動點問題【題型十三】特殊平行四邊形與存在性問題（1）求點的坐標．（2）求直線的解析式．（3）當點P在直線上運動時，在平面內(nèi)是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．（1）寫出點C的坐標；（2）在圖①中，連接，得到圖②，求與的交點M的坐標；【題型十四】特殊平行四邊形與探究性問題★★★【例題14】（2425八年級上·浙江杭州·期中）在數(shù)學實驗課上，老師讓學生以“折疊箏形”為主題開展數(shù)學實踐探究活動．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．請補充結(jié)論1，再從不同角度寫一個正確的結(jié)論2．結(jié)論1：