第02章有理數(shù)及其運(yùn)算章節(jié)（25知識(shí)點(diǎn)回顧+56題型練習(xí)）題型匯聚題型匯聚題型一正負(fù)數(shù)的定義題型二相反意義的量題型三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型四有理數(shù)的定義題型五0的意義題型六有理數(shù)的分類題型七帶“非”字的有理數(shù)題型八數(shù)軸的三要素及其畫法題型九用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)題型十利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小題型十一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離題型十二數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）題型十三數(shù)軸上的規(guī)律探究題型十四相反數(shù)的定義題型十五化簡多重符號(hào)題型十六相反數(shù)的應(yīng)用題型十七絕對值的幾何意義題型十八求一個(gè)數(shù)的絕對值題型十九絕對值非負(fù)性題型二十絕對值的其他應(yīng)用題型二十一有理數(shù)大小比較題型二十二有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用題型二十三有理數(shù)加法運(yùn)算題型二十四有理數(shù)加法中的符號(hào)問題題型二十五有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用題型二十六有理數(shù)加法運(yùn)算律題型二十七有理數(shù)的減法運(yùn)算題型二十八有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用題型二十九有理數(shù)的加減混合運(yùn)算題型三十有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算題型三十一有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用題型三十二省略加法和括號(hào)的形式題型三十三根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)題型三十四兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算題型三十五多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算題型三十六有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用題型三十七倒數(shù)題型三十八有理數(shù)乘法運(yùn)算律題型三十九有理數(shù)的除法運(yùn)算題型四十有理數(shù)除法的應(yīng)用題型四十一有理數(shù)乘除混合運(yùn)算題型四十二有理數(shù)四則混合運(yùn)算題型四十三有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用題型四十四有理數(shù)冪的概念理解題型四十五有理數(shù)的乘方運(yùn)算題型四十六有理數(shù)乘方逆運(yùn)算題型四十七乘方的應(yīng)用題型四十八用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)題型四十九將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)題型五十算“24”點(diǎn)題型五十一含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算題型五十二程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算題型五十三計(jì)算器——有理數(shù)題型五十四求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)題型五十五求近似數(shù)的精確度題型五十六近似數(shù)推斷取值范圍知識(shí)清單知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義1.定義正數(shù)：像2%,4,3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).有時(shí),為了明確表達(dá)意義,在正數(shù)的前面加上“+”(正)號(hào).如+2,+0.7。負(fù)數(shù):像3,2.7%,4.5這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).數(shù)的符號(hào)?一個(gè)數(shù)前面的“+”“－”號(hào)叫做它的符號(hào)，其中“+”號(hào)可以省略不寫，而“－”號(hào)不能省略不寫.3.符號(hào)“+”“－”的雙重含義(1)作為運(yùn)算符號(hào)是加減號(hào)；(2)作為性質(zhì)符號(hào)是正負(fù)號(hào).特別解讀1.正數(shù)的實(shí)質(zhì)是大于0的數(shù)，它可以帶著“+”(正)號(hào)，也可以省略“+”號(hào).2.負(fù)數(shù)就是在正數(shù)的前面加上“”號(hào)的數(shù).3.正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征：(1)不為0；(2)含“+”“－”號(hào).知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)1.整數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),如3,2,0,1,2,3等2.分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),如+1,0.18,1.35,分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式,同時(shí)有限小數(shù)和限循環(huán)小數(shù)又都可以化為分?jǐn)?shù).無限不循環(huán)小數(shù)不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù).3.有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，“有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，4.幾個(gè)常用數(shù)學(xué)名詞的含義(1)正整數(shù):既是正數(shù),又是整數(shù)的數(shù)(2)負(fù)整數(shù):既是負(fù)數(shù),又是整數(shù)的數(shù)(3)正分?jǐn)?shù):既是正數(shù),又是分?jǐn)?shù)的數(shù)(4)負(fù)分?jǐn)?shù):既是負(fù)數(shù),又是分?jǐn)?shù)的數(shù)(5)非負(fù)數(shù):正數(shù)和0.(6)非正數(shù):負(fù)數(shù)和0.(7)非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù)):正整數(shù)和0.(8)非正整數(shù):負(fù)整數(shù)和0.(9)正有理數(shù):正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)(10)負(fù)有理數(shù):負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)(11)非正有理數(shù):0、負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)(12)非負(fù)有理數(shù):0、正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)特別提醒1.非負(fù)整數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)取非負(fù)數(shù)，包括正整數(shù)和0.2.引入負(fù)數(shù)后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也相應(yīng)地?cái)U(kuò)大了.奇數(shù)和偶數(shù)也可以是負(fù)數(shù).3.自然數(shù)包括0和正整數(shù).知識(shí)點(diǎn)3：相反數(shù)1.定義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù).（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“”號(hào)即可.2.相反數(shù)的性質(zhì)（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.知識(shí)點(diǎn)4：絕對值的意義1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點(diǎn)分析：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對值兩個(gè)方面來確定的．知識(shí)點(diǎn)5：絕對值的性質(zhì)1.性質(zhì)：絕對值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．2.求法（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．知識(shí)點(diǎn)6：比較有理數(shù)的大小兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)分析：利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大??；（3）判定兩數(shù)的大?。R(shí)點(diǎn)7：數(shù)軸（重點(diǎn)）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)歸納：（1）原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點(diǎn)、正方向、單位長度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動(dòng)．知識(shí)點(diǎn)8：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)）數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.要點(diǎn)歸納：（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.知識(shí)點(diǎn)9：數(shù)軸法比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示出兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．知識(shí)點(diǎn)10．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號(hào)加減，取絕對值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．知識(shí)點(diǎn)11．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．知識(shí)點(diǎn)12．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡化．知識(shí)點(diǎn)13．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“﹣”即可求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．知識(shí)點(diǎn)14．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對值相乘．②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡單．知識(shí)點(diǎn)15．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0）（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除”．如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右．知識(shí)點(diǎn)16．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．知識(shí)點(diǎn)17．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．知識(shí)點(diǎn)18．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對更精確一些．知識(shí)點(diǎn)19．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．知識(shí)點(diǎn)20．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）知識(shí)點(diǎn)21．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．（2）把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．知識(shí)點(diǎn)22．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．知識(shí)點(diǎn)23．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．知識(shí)點(diǎn)24．計(jì)算器—基礎(chǔ)知識(shí)（1）計(jì)算器的面板是由鍵盤和顯示器組成．（2）開機(jī)鍵和關(guān)機(jī)鍵各是AC/ON，OFF，在使用計(jì)算器時(shí)要按AC/ON鍵，停止使用時(shí)要按OFF鍵．（3）顯示器是用來顯示計(jì)算時(shí)輸入的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果的裝置．鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對應(yīng)的是第二功能，需要切換成才能使用．（4）開方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE．（6）對于開立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數(shù)ENTE．（7）部分標(biāo)準(zhǔn)型具備數(shù)字存儲(chǔ)功能，它包括四個(gè)按鍵：MRC、M﹣、M+、MU．鍵入數(shù)字后，按M+將數(shù)字讀入內(nèi)存，此后無論進(jìn)行多少步運(yùn)算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲(chǔ)的數(shù)字，按下M﹣則把該數(shù)字從內(nèi)存中刪除，或者按二次MRC．注意：由于計(jì)算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進(jìn)行操作．知識(shí)點(diǎn)25．計(jì)算器—有理數(shù)計(jì)算器包括標(biāo)準(zhǔn)型和科學(xué)型兩種，其中科學(xué)型使用方法如下：（1）鍵入數(shù)字時(shí)，按下相應(yīng)的數(shù)字鍵，如果按錯(cuò)可用（DEL）鍵消去一次數(shù)值，再重新輸入正確的數(shù)字．（2）直接輸入數(shù)字后，按下對應(yīng)的功能鍵，進(jìn)行第一功能相應(yīng)的計(jì)算．（3）按下（﹣）鍵可輸入負(fù)數(shù)，即先輸入（﹣）號(hào)再輸入數(shù)值．（4）開方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE或直接按鍵，再輸入數(shù)字后按“＝”即可．（6）對于開立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數(shù)ENTE或直接按x3，再輸入數(shù)字后按“＝”即可注意：由于計(jì)算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進(jìn)行操作．題型練習(xí)題型練習(xí)題型一正負(fù)數(shù)的定義1．（2425七年級(jí)上·貴州遵義·期末）在下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．0.1 B． C．0 D．2【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的定義【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，和是正數(shù)，故選：B．題型二相反意義的量【答案】【知識(shí)點(diǎn)】相反意義的量【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，據(jù)此求解即可．故答案為：．題型三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3．（2425七年級(jí)上·青海西寧·期中）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果水位上升3米記作米，那么水位下降8米記作（

）米．A． B．11 C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合題中所給的信息解答是解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意向上為正，下降為負(fù)結(jié)合負(fù)數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：由題意，水位上升3米記作+3米，則水位下降應(yīng)記為負(fù)數(shù)．下降8米即與上升方向相反，數(shù)值為8米，故記作米．故選C．題型四有理數(shù)的定義A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的定義【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，對各個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可．故選：C．題型五0的意義A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】0的意義、絕對值的幾何意義【分析】本題考查了絕對值的定義，的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)概念和性質(zhì)．根據(jù)絕對值的定義，的意義逐一判斷即可．既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故原說法正確；一個(gè)有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)或，故原說法錯(cuò)誤；有溫度，溫度為度，溫度可以為負(fù)數(shù)（零下）也可以為正數(shù)（零上），故原說法錯(cuò)誤；綜上可得：正確，共個(gè)，故選：．題型六有理數(shù)的分類6．（2425七年級(jí)上·青海西寧·期中）將下列各數(shù)填入合適的集合內(nèi)．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的分類．根據(jù)正數(shù)、正有理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的定義即可解答．題型七帶“非”字的有理數(shù)7．（2425七年級(jí)上·湖南長沙·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上(1)整數(shù)：______________________；(2)負(fù)分?jǐn)?shù)：____________________；(3)非負(fù)整數(shù)：________________．【答案】(1)，，0(3)，0【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類、求一個(gè)數(shù)的絕對值、帶“非”字的有理數(shù)【分析】本題考查了有理數(shù)和絕對值，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)非負(fù)分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：整數(shù)：，，0；（3）非負(fù)整數(shù)：，0．題型八數(shù)軸的三要素及其畫法8．（2425七年級(jí)上·黑龍江佳木斯·期末）四位同學(xué)畫數(shù)軸如下圖所示，你認(rèn)為正確的是（

）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸的三要素及其畫法【分析】本題考查了數(shù)軸的三要素及其畫法，熟練掌握數(shù)軸的三要素及其畫法是解題的關(guān)鍵：1、數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線；2、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度；3、數(shù)軸的畫法：①都是正數(shù)時(shí)，原點(diǎn)適當(dāng)靠左；都是負(fù)數(shù)時(shí)，原點(diǎn)適當(dāng)靠右；②既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)時(shí)，如果所表示的正數(shù)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，則原點(diǎn)適當(dāng)靠左；如果所表示的負(fù)數(shù)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，則原點(diǎn)適當(dāng)靠右；4、注意事項(xiàng)：畫數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)、正方向和單位長度缺一不可，且左邊的數(shù)要比右邊的?。粏挝婚L度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇．根據(jù)數(shù)軸的三要素及其畫法逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】故選：．題型九用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【答案】見解析【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】本題考查了用數(shù)軸表示出有理數(shù)，畫出數(shù)軸在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可．熟練掌握用數(shù)軸表示有理數(shù)的方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出各數(shù)如圖所示：題型十利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小10．（2425七年級(jí)上·廣東惠州·期中）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對值最大的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、絕對值的幾何意義【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，正確理解絕對值的意義是解題關(guān)鍵．直接利用絕對值的意義進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)，只有d距離原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，故這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是D，故答案為：D．題型十一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離11．（2425七年級(jí)上·河南駐馬店·期中）數(shù)軸上表示－3的點(diǎn)與表示＋7的點(diǎn)之間的距離是4個(gè)單位長度．()【答案】錯(cuò)誤【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法．明確數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法，計(jì)算兩點(diǎn)間的距離并判斷對錯(cuò)．故答案為：錯(cuò)誤．題型十二數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）(2)直接寫出如何移動(dòng)點(diǎn)C，可以使它到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等．(2)見解析【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）【分析】本題考查了絕對值的意義，數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先得出點(diǎn)B表示的數(shù)是0，點(diǎn)C表示的數(shù)是再在表示數(shù)軸表示各個(gè)數(shù)，最后比較大小，即可作答．（2）依題意，點(diǎn)C向左移動(dòng)1個(gè)單位長度后，即移動(dòng)后點(diǎn)C表示的數(shù)是即可滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B表示絕對值最小的數(shù)，點(diǎn)C表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是0，點(diǎn)C表示的數(shù)是∵點(diǎn)A表示的數(shù)是，（2）解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是0，點(diǎn)C表示的數(shù)是點(diǎn)A表示的數(shù)是∴點(diǎn)C向左移動(dòng)1個(gè)單位長度后，即移動(dòng)后點(diǎn)C表示的數(shù)是可以使它到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等．題型十三數(shù)軸上的規(guī)律探究A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上的規(guī)律探究【分析】本題考查了數(shù)軸，以及圖形類規(guī)律探究，根據(jù)題意找出規(guī)律進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上點(diǎn)1，3，5，7，9，11的對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，D，E，F(xiàn)，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上點(diǎn)1對應(yīng)的是A，數(shù)軸上點(diǎn)3對應(yīng)的是B，數(shù)軸上點(diǎn)5對應(yīng)的是C，數(shù)軸上點(diǎn)7對應(yīng)的是D，數(shù)軸上點(diǎn)9對應(yīng)的是E，數(shù)軸上點(diǎn)11對應(yīng)的是F，……所以連續(xù)翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上2025這個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)是E．故選：C．題型十四相反數(shù)的定義14．（2425七年級(jí)上·陜西安康·期末）如圖是長方體的平面展開圖，每個(gè)外表面都標(biāo)注有字母．請回答下列問題：(1)如果在左面，在上面，則和分別在什么位置？【答案】(1)在右面，在下面【知識(shí)點(diǎn)】幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)、相反數(shù)的定義【分析】本題主要考查了長方體的展開圖，相反數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握長方體展開圖中相對面上的字．（1）根據(jù)E所在的面與C所在的面相對，A所在的面與D所在的面相對，即可得出答案；（2）根據(jù)相對的兩個(gè)面上的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合相反數(shù)定義，得出答案即可．【詳解】（1）解：∵E所在的面與C所在的面相對，A所在的面與D所在的面相對，在左面，在上面，∴E在右面，A在下面；（2）解：∵E所在的面與C所在的面相對，A所在的面與D所在的面相對，B所在的面與F所在的面相對，題型十五化簡多重符號(hào)15．（2425七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所有的正分?jǐn)?shù)組成正分?jǐn)?shù)集合，所有的非正整數(shù)組成非正整數(shù)集合．請把下列各數(shù)的序號(hào)分別填入相應(yīng)的集合里：(1)正數(shù)集合：；(2)負(fù)數(shù)集合；(3)正分?jǐn)?shù)集合：；(4)非正整數(shù)集合：．【答案】(1)③⑤⑦(2)①④⑥(3)③⑦(4)①②⑥【知識(shí)點(diǎn)】化簡多重符號(hào)、有理數(shù)的分類【分析】】本題考查有理數(shù)，熟練掌握其分類及定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案．（1）正數(shù)包含正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，據(jù)此求解即可；（2）負(fù)數(shù)包含負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，據(jù)此求解即可；（3）正分?jǐn)?shù)既是正數(shù)又是分?jǐn)?shù)，據(jù)此求解即可；（4）非正整數(shù)包含負(fù)整數(shù)和0，據(jù)此求解即可；．故答案為：③⑤⑦；故答案為：①④⑥；故答案為：③⑦；故答案為：①②⑥．題型十六相反數(shù)的應(yīng)用16．（2324七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)在數(shù)軸上分別用，兩點(diǎn)表示，；(2)若數(shù)與表示的點(diǎn)相距20個(gè)單位長度，則與表示的數(shù)分別是什么？(3)在（2）的條件下，若數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，則與表示的數(shù)是多少？【答案】(1)見解析(2)表示的數(shù)是，表示的數(shù)是10(3)表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的應(yīng)用、相反數(shù)的定義、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；【詳解】（1）如圖，

（2）數(shù)與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長度，∴結(jié)合數(shù)軸，表示的數(shù)是，即表示的數(shù)是；（3）如圖，

∵表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，而數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，∴表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義等知識(shí)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．題型十七絕對值的幾何意義17．（2425七年級(jí)上·廣西南寧·期中）閱讀下列材料：【答案】(1)1(2)5，(3)，，0，1(4)5【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、絕對值的幾何意義【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對值的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離可直接判斷；（2）根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離可直接進(jìn)行求解；（3）根據(jù)絕對值的幾何意義，得出該式表示數(shù)軸上有理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到的距離和到1的距離的和為3，進(jìn)而求解；故答案為：1；故答案為：5，；又∵為整數(shù)，∴表示的數(shù)為：，，0，1．故答案為：，，0，1．題型十八求一個(gè)數(shù)的絕對值整數(shù)：{

……}非負(fù)數(shù)：{

……}分?jǐn)?shù)：{

……}負(fù)有理數(shù)：{

……}【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類、求一個(gè)數(shù)的絕對值【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是明確整數(shù)，非負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)的定義，再根據(jù)定義對所給的數(shù)進(jìn)行分類．先分別明確各類數(shù)的定義，再逐一判斷所給的數(shù)屬于哪一類，最后填入相應(yīng)的大括號(hào)．負(fù)有理數(shù)：負(fù)有理數(shù)是指負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．題型十九絕對值非負(fù)性A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】絕對值非負(fù)性【分析】本題考查絕對值的非負(fù)性，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，直接利用絕對值的非負(fù)性，分別分析即可得出答案．錯(cuò)誤的是①④，共2個(gè)故選：B．題型二十絕對值的其他應(yīng)用20．（2425七年級(jí)上·山西朔州·階段練習(xí)）如圖，檢測4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】絕對值的其他應(yīng)用【分析】本題考查了絕對值的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解絕對值的大小表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差的大小，絕對值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．分別求出四個(gè)足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值的絕對值，比較絕對值大小，絕對值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的．故選：C．題型二十一有理數(shù)大小比較21．（2025·廣東揭陽·一模）下面哪個(gè)數(shù)最?。?/p>

）A．0 B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大，其值越小進(jìn)行求解即可．∴最小的數(shù)是，故選：B．題型二十二有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用22．（2025·河南南陽·二模）下列選項(xiàng)記錄了我省四個(gè)城市某年一月份的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，理解并掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大，其值越?。容^出四個(gè)城市氣溫的大小即可得到答案．∴平均氣溫最低的是南陽．故選：C．題型二十三有理數(shù)加法運(yùn)算23．（2425七年級(jí)上·廣東廣州·期中）計(jì)算：【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，運(yùn)用有理數(shù)的加法法則和減法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．題型二十四有理數(shù)加法中的符號(hào)問題【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、有理數(shù)加法中的符號(hào)問題a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，b比a的絕對值大，a，b，，在數(shù)軸上的位置如圖所示：故選D．題型二十五有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用A．℃ B．9 C． D．3【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【分析】本題考查有理數(shù)的加法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)題意列式計(jì)算即可．即這天中午的氣溫是，故選：B．題型二十六有理數(shù)加法運(yùn)算律A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．加法交換律和結(jié)合律 D．乘法分配律【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算律【分析】本題考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟練掌握相關(guān)定義是關(guān)鍵．根據(jù)加法的結(jié)合律和交換律的定義解答即可．加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．【詳解】解：根據(jù)小明的解題過程，應(yīng)用了加法交換律和結(jié)合律．故選：．題型二十七有理數(shù)的減法運(yùn)算27．（2025·安徽蚌埠·二模）與數(shù)5的和等于0的數(shù)是（

）A． B． C． D．0【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算∴與數(shù)5的和等于0的數(shù)是，故選：B題型二十八有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，用最高溫度減去最低溫度進(jìn)行計(jì)算即可．故選D．題型二十九有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．題型三十有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算30．（2425七年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）計(jì)算：【答案】(1)3(2)(3)(4)1【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）將減法統(tǒng)一為加法運(yùn)算，然后利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算；（3）將減法統(tǒng)一為加法運(yùn)算，然后利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算；（4）將減法統(tǒng)一為加法運(yùn)算，然后利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算．；．題型三十一有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用31．（2425七年級(jí)上·貴州貴陽·期中）某快遞驛站將收到的快件數(shù)記為正數(shù)，取走的快件數(shù)記為負(fù)數(shù)，其近三天的快件進(jìn)出情況如表所示，表中星期四的數(shù)據(jù)被墨水污染了，請你算出星期四快件的進(jìn)出數(shù)為（

）星期三星期四■星期五三天合計(jì)A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用故選D．題型三十二省略加法和括號(hào)的形式【知識(shí)點(diǎn)】省略加法和括號(hào)的形式【分析】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)去括號(hào)法則直接計(jì)算即可得到結(jié)果，熟練掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．讀作：、、、、的和或加減加減，題型三十三根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)33．（2425七年級(jí)上·廣東·期中）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)確定符號(hào)（用“、”填空）：【答案】(1)，(2)【知識(shí)點(diǎn)】帶有字母的絕對值化簡問題、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、有理數(shù)加法中的符號(hào)問題【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值以及有理數(shù)的加減法運(yùn)算，熟練利用有理數(shù)的加法和減法法則判斷兩個(gè)有理數(shù)的和或差的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加法和減法法則判斷即可；（2）先化簡每一個(gè)絕對值，然后再進(jìn)行計(jì)算．故答案為：，；題型三十四兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可，掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．故選：．題型三十五多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算35．（2425七年級(jí)上·河南駐馬店·期中）幾個(gè)不是的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)．()【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【分析】本題考查了多個(gè)有理數(shù)相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：幾個(gè)不等于的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為，積就為．【詳解】解：幾個(gè)不是的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，原說法正確，故答案為：．題型三十六有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用36．（2324·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）一間多媒體教室長15米，寬8米，高4米，要粉刷這間教室的墻壁和天花板（門窗除外）．門窗的面積是23平方米，如果每平方米需花8元涂料費(fèi)，粉刷這間教室需要涂料費(fèi)多少錢？【答案】粉刷這間教室需要涂料費(fèi)2248元錢【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出計(jì)算式是解題的關(guān)鍵．∴粉刷這間教室需要涂料費(fèi)2248元錢．題型三十七倒數(shù)37．（2425七年級(jí)上·廣西南寧·期中）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】倒數(shù)【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此可得答案．∴的倒數(shù)是，故選：D．題型三十八有理數(shù)乘法運(yùn)算律38．（2425七年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）計(jì)算：【答案】(1)0(3)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)乘法運(yùn)算律【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（3）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；（4）根據(jù)乘法分配律可以解答本題．；題型三十九有理數(shù)的除法運(yùn)算39．（2425七年級(jí)上·山東聊城·期末）已知兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論：【答案】①⑤【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的除法運(yùn)算、兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算、有理數(shù)加法運(yùn)算、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)∴①對；∴②錯(cuò)；∴③錯(cuò)；∵a的絕對值小于b的絕對值，∴④錯(cuò)；∴⑤對．故答案為：①⑤．題型四十有理數(shù)除法的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)除法的應(yīng)用由輾轉(zhuǎn)相除法得到：題型四十一有理數(shù)乘除混合運(yùn)算【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)有理數(shù)乘除法運(yùn)算法則，從左到右依次進(jìn)行計(jì)算．將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，按照從左到右的順序進(jìn)行乘除運(yùn)算．題型四十二有理數(shù)四則混合運(yùn)算【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，新定義，正確根據(jù)新定義列出對應(yīng)的算式是解題的關(guān)鍵．題型四十三有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【答案】甲到達(dá)地時(shí)，乙離地還有14千米，那么、兩地間的距離是千米．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解，根據(jù)