專題1.5二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能熟練從實(shí)際生活場(chǎng)景中識(shí)別二次函數(shù)問(wèn)題，精準(zhǔn)建立二次函數(shù)模型，如利用二次函數(shù)描述銷(xiāo)售利潤(rùn)與售價(jià)、銷(xiāo)售量的關(guān)系，拋物線形建筑高度與水平距離的關(guān)系等。掌握運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)（頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向等）求解實(shí)際問(wèn)題中的最值、變化趨勢(shì)等問(wèn)題，例如求出商品銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)、物體拋物線運(yùn)動(dòng)的最大高度等。3.能夠正確解讀二次函數(shù)圖象在實(shí)際問(wèn)題中的意義，通過(guò)分析圖象獲取關(guān)鍵信息，解決與時(shí)間、距離、數(shù)量等相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)(1)學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中分析數(shù)量關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，準(zhǔn)確找出實(shí)際問(wèn)題中的變量和常量，確定函數(shù)表達(dá)式。(2)熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，如利潤(rùn)最大化、材料最省、面積最大等問(wèn)題。(3)能夠?qū)?shí)際問(wèn)題中的條件與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)分析函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題2.難點(diǎn)(1)準(zhǔn)確從復(fù)雜的實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，尤其是當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系不明顯時(shí)，學(xué)生難以判斷是否能用二次函數(shù)解決問(wèn)題，以及如何建立函數(shù)關(guān)系。(2)理解實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍對(duì)函數(shù)圖象和問(wèn)題答案的限制，正確處理函數(shù)在實(shí)際情境中的定義域和值域問(wèn)題，避免出現(xiàn)不符合實(shí)際意義的結(jié)果。(3）綜合運(yùn)用二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)（如方程、不等式等）解決綜合性較強(qiáng)的實(shí)際問(wèn)題，需要學(xué)生具備較高的知識(shí)整合和應(yīng)用能力。知識(shí)點(diǎn)01二次函數(shù)應(yīng)用用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1.審：仔細(xì)審題，理清題意；2.設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問(wèn)題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式；4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解實(shí)際問(wèn)題；5.檢：檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行合理取舍，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.【注意】二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用通常是在一定的取值范圍內(nèi)，一定要注意是否包含頂點(diǎn)坐標(biāo)，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，應(yīng)按照對(duì)稱軸一側(cè)的增減性探討問(wèn)題結(jié)論．利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)最值的方法：巧設(shè)未知數(shù)，根據(jù)利潤(rùn)公式列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值解決利潤(rùn)最大問(wèn)題是否存在最大利潤(rùn)問(wèn)題。利用二次函數(shù)解決拱橋/隧道/拱門(mén)類(lèi)問(wèn)題的方法：先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)題意找出已知點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式，最后根據(jù)圖象信息解決實(shí)際問(wèn)題。利用二次函數(shù)解決面積最值的方法：先找好自變量，再利用相關(guān)的圖形面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式，最后利用函數(shù)的最值解決面積最值問(wèn)題?！咀⒁狻孔宰兞康娜Q范圍。利用二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法：首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)度，最后結(jié)合題干中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行計(jì)算．利用二次函數(shù)解決存在性問(wèn)題的方法：一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點(diǎn)存在，否則該點(diǎn)不存在．【即學(xué)即練】1．某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻，墻的長(zhǎng)度為13m，另外三面用棚欄圍成，中間再用棚欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)(1)如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨時(shí)間t的變化而變化，請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)解析式及t(2)幾秒時(shí)△PBQ的面積等于153．三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線型，左右兩個(gè)拋物線型是相同的，如圖所示，線段OA所在的直線表示水平的水面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A所在的直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知正常水位時(shí)，中間大孔水面寬度AB=24m，頂點(diǎn)距離水面的高度CO=7.2m(1)求中間大孔拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若雨季來(lái)臨水位上漲，小孔剛好淹沒(méi)，求出此時(shí)大孔的水面寬度MN的值．4．某水果超市購(gòu)進(jìn)一批水果，進(jìn)價(jià)為每千克40元，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量y（千克）是每千克售價(jià)x（元）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)每千克售價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？5．?dāng)S沙包是一種傳統(tǒng)兒童游戲，投擲者用內(nèi)裝谷?；蛘呱匙拥牟及蜻h(yuǎn)處的目標(biāo)進(jìn)行投擲，以投中目標(biāo)為勝，沙包的飛行軌跡近似拋物線．設(shè)沙包飛行的水平距離為x（單位：m），相對(duì)應(yīng)的飛行高度為y（單位：m）．李華在O處以跪蹲姿勢(shì)向遠(yuǎn)處的布幔投擲沙包，沙包飛行軌跡的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，M為拋物線的頂點(diǎn)，已知布幔AB垂直于x軸，且BO=13m，布幔上的目標(biāo)P與B的距離為(1)求沙包飛行軌跡拋物線的解析式（無(wú)需寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)為了擊中目標(biāo)P，應(yīng)將布幔向前或后移動(dòng)多少米？6．某鄉(xiāng)間民宿的院子里安裝了一個(gè)噴泉裝置，噴泉底座安裝在點(diǎn)O處，噴泉的出水口為點(diǎn)B，且OB=2m．如圖，這是噴泉噴水時(shí)的截面示意圖，根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整噴泉落地點(diǎn)A，使點(diǎn)A到底座O的距離為4m．以過(guò)點(diǎn)O并垂直于地面的直線為y軸，OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，噴泉在y軸兩側(cè)的水流最高點(diǎn)C與C'(1)求點(diǎn)C所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)現(xiàn)打算在噴泉內(nèi)側(cè)增加圓形花架作為點(diǎn)綴，花架的直徑為1m，花架的中心在噴泉所在的拋物線的對(duì)稱軸上．為了不影響美觀，噴泉與花架上邊緣的距離至少保持0.5m，則花架的最大高度為多少？7．某工廠的前年生產(chǎn)總值為10萬(wàn)元，去年比前年的年增長(zhǎng)率為x，預(yù)計(jì)今年比去年的年增長(zhǎng)率為2x，設(shè)今年的總產(chǎn)值為y(1)求y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x=20%時(shí)，題型01圖形問(wèn)題【典例1】如圖，小亮父親想用長(zhǎng)80m的柵欄．再借助房屋的外墻圍成一個(gè)如圖所示的矩形羊圈，已知房屋外墻50m，設(shè)矩形ABCD的邊BC(1)請(qǐng)用含有x表示AB的長(zhǎng)度．(2)若當(dāng)BC為多少米時(shí)，羊圈的面積S最大？最大值是多少？【變式1】明明的爸爸要利用家里的一面墻和鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形菜園，圍墻足夠長(zhǎng)，其余的部分用鐵絲網(wǎng)圍成，在墻所對(duì)的邊留一道1米寬的門(mén)，已知鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)是79米．如圖所示，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，矩形面積為y平方米．(1)用含x的代數(shù)式表示y．(2)當(dāng)菜園的面積是600平方米時(shí)，求出x的值．【變式2】某社區(qū)委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng)40m，寬30m的矩形空地改建成健身廣場(chǎng)；設(shè)計(jì)圖如圖所示，矩形四周修建4個(gè)全等的長(zhǎng)方形花壇，花壇的長(zhǎng)比寬多4米，其余部分修建健身活動(dòng)區(qū)，設(shè)花壇的長(zhǎng)為xm

(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求健身活動(dòng)區(qū)域的面積S的最大值．【變式3】如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用足夠長(zhǎng)的墻，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)是x米，矩形ABCD的面積為S平方米．(1)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍________________．(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值？題型02圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【典例2】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別從A(1)求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.(2)當(dāng)S為20cm2時(shí)，(3)當(dāng)t取何值時(shí)，面積S最大，最大是多少？【變式1】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=6cm,BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)(1)若P、Q兩點(diǎn)的距離為42(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ【變式2】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8動(dòng)點(diǎn)E和F分別以每秒3和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿A→(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出S1和S2關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)S1和S2的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出S1=S2時(shí)t的值，保留【變式3】如圖，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm，點(diǎn)M以1cm／s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以2cm／s的速度從點(diǎn)(1)寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)五邊形ABMND的面積最小?并求出最小面積．題型03拱橋問(wèn)題【典例3】如圖，某隧道的截面由拋物線和矩形OACB構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)OA為10m，寬OB為3m，隧道頂端D到路面的距離為(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝攝像頭，即在該拋物線上確定一點(diǎn)安裝攝像頭（大小忽略不計(jì)）．已知攝像頭到OB的水平距離為8m【變式1】圖1是一座拱橋，拱橋的拱形呈拋物線形狀，在拱橋中，當(dāng)水面寬度為OA=12米時(shí)，水面離橋洞最大距離為4米，如圖2，以水平面為x軸，點(diǎn)O(1)求該拱橋拋物線的解析式；(2)當(dāng)河水上漲，水面離橋洞的最大距離為2米時(shí)，求拱橋內(nèi)水面的寬度．【變式2】如圖為一汽車(chē)停車(chē)棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車(chē)棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.02x2+0.3x+k的圖象，點(diǎn)B（1）k=________（2）可判定貨車(chē)________完全停到車(chē)棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．【變式3】如圖1是汝南北城古橋，斑駁的橋面上書(shū)寫(xiě)著歷史的痕跡．古橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是(1)按如圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式（無(wú)需寫(xiě)出取值范圍）；(2)一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m題型04銷(xiāo)售問(wèn)題【典例4】某商店銷(xiāo)售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷(xiāo)售，每日可售出50千克，銷(xiāo)售價(jià)每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量就減少1千克．(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，這種水產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元．【變式1】抖音直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．為提高我縣特產(chǎn)紅富士蘋(píng)果的影響力，某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)我縣紅富士蘋(píng)果進(jìn)行直播銷(xiāo)售．已知蘋(píng)果的成本價(jià)為6元/千克，如果按10元/千克銷(xiāo)售，每天可售出160千克.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋(píng)果售價(jià)增加1元，日銷(xiāo)售量減少20千克．若想通過(guò)漲價(jià)增加每日利潤(rùn)，設(shè)漲價(jià)后的售價(jià)為x元，每日獲得的利潤(rùn)為w元.(1)漲價(jià)后每日銷(xiāo)量將減少______件（用含x的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每日獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【變式2】“山西是時(shí)間的朋友，這片土地處處散發(fā)著時(shí)光的奇跡…”董宇輝在直播電商平臺(tái)的山西專場(chǎng)直播中現(xiàn)場(chǎng)講解山西的美食產(chǎn)品，深度介紹山西的文化古跡，傳播三晉文化，其中山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大特征，引得廣大網(wǎng)友爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)品嘗．某網(wǎng)店抓住商機(jī)，以40元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)入一批禮盒裝的保健醋口服液，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷(xiāo)售量y（盒）是售價(jià)x（元/盒）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：售價(jià)x（元/盒）55658085周銷(xiāo)售量y（盒）90704030(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？(3)若要利潤(rùn)不低于1600元，則售價(jià)范圍應(yīng)該是多少？【變式3】學(xué)科實(shí)踐[驅(qū)動(dòng)任務(wù)]誠(chéng)誠(chéng)發(fā)現(xiàn)因?yàn)椤澳赣H節(jié)”的到來(lái)，各個(gè)花店的鮮花禮品都進(jìn)入了銷(xiāo)售旺季，他所在的綜合實(shí)踐小組以探究“鮮花最佳銷(xiāo)售方案”為主題開(kāi)展了項(xiàng)目調(diào)查．[研究步驟]數(shù)據(jù)收集：綜合實(shí)踐小組以某款每束進(jìn)價(jià)為20元的鮮花禮品為研究對(duì)象展開(kāi)調(diào)查，收集到附近五家花店近期售價(jià)x（元/束）4045505560日銷(xiāo)售量y（束）1201101009080數(shù)據(jù)分析：分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，將每組對(duì)應(yīng)值描在下圖中，觀察表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律可知日銷(xiāo)售量y是售價(jià)x的一次函數(shù)．[問(wèn)題解決](1)求日銷(xiāo)售量y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)以上信息，在銷(xiāo)售該款鮮花禮品時(shí)，①要想每天獲得1400元②當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？題型05投球問(wèn)題【典例5】某校學(xué)生為了參加學(xué)校組織的“投籃大賽”，利用課后時(shí)間積極地進(jìn)行備賽訓(xùn)練．如圖是小明訓(xùn)練投籃時(shí)的示意圖，小明站在原地將籃球從頭頂上方距地面2米處出手，已知籃筐中心到地面的距離為3.05米，當(dāng)距出手處的水平距離為2.5米時(shí)，籃球達(dá)到最大高度為3.25米，籃球的軌跡示意圖可近似看作拋物線的一部分，以小明站立點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)小明投出球后，小剛在小明與籃筐之間跳起防守，已知小剛最高能摸到2.45米，則在球上升的過(guò)程中，小剛與小明的距離在什么范圍內(nèi)小剛才能在空中截住籃球？(3)若小明在距籃筐水平距離3.8米的位置進(jìn)行投球，且籃球飛行軌跡的形狀不變的情況下，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明要將籃球在距地面多少米處出手才能直接投中？【變式1】【問(wèn)題背景】水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡(jiǎn)易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑．圖1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡(jiǎn)易彈射水火箭．【實(shí)驗(yàn)操作】為驗(yàn)證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過(guò)測(cè)試收集了水火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為：x=3t．同時(shí)也收集了飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：飛行時(shí)間t02468…飛行高度y010161816…【建立模型】任務(wù)1：求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．【反思優(yōu)化】圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)（距離地面的高度為PQ），當(dāng)彈射高度變化時(shí)，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段AB為水火箭回收區(qū)域，已知AP=42m，任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為0m任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到AB內(nèi)（包括端點(diǎn)A，B），求發(fā)射臺(tái)高度PQ的取值范圍．【變式2】將小球（看作一點(diǎn)）從距離地面3m高的點(diǎn)A處向右發(fā)射，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，小球沿拋物線y=-(1)若當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的水平距離為1m時(shí)，小球達(dá)到最大高度．①求小球達(dá)到的最大高度；②當(dāng)小球前方無(wú)障礙物時(shí)，求小球落地時(shí)的水平距離．(2)若小球的正前方4m（OC=4m）處有一個(gè)截面為長(zhǎng)方形的球筐CDEF，其中CD=2m，DE=1m，若要使小球落入筐中（小球落在點(diǎn)【變式3】在某中學(xué)舉行的籃球比賽中，小剛同學(xué)因頻頻投進(jìn)3分球（投籃時(shí)距球框水平距離大于6.25米）而驚艷全場(chǎng)．在其中一次投籃中，小剛在距籃圈中心水平距離7米處起跳投籃，小剛投球出手時(shí)籃球離地面的高度為2米，籃球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)籃球運(yùn)動(dòng)的水平距離為4米時(shí)達(dá)到最大高度，然后正好落入籃框內(nèi)，已知學(xué)?；@圈中心距地面垂直距離為3.05米．如圖，若以地面水平線為x軸，小剛起跳點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求籃球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在又一次投籃中，小剛改變了位置，籃球出手時(shí)的高度為1.8米，出手后籃球運(yùn)動(dòng)的水平距離為3米時(shí)到達(dá)最大高度4.05米，籃球運(yùn)行軌跡依然是拋物線，且正好投進(jìn)籃框，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷小剛此次投籃是否屬于3分球．題型06噴水問(wèn)題【典例6】某圓形洗手盆上安裝了一款水龍頭，其彎曲部分呈拋物線形．以水龍頭底部與洗手盆臺(tái)面的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直立部分OA所在直線為y軸，垂直于OA的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得水龍頭最高點(diǎn)P距x軸36cm，B為該水龍頭彎曲部分上的一個(gè)點(diǎn)，且AB∥x(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)已知該圓形洗手盆的寬為52cm（洗手盆的左側(cè)與OA緊挨），水龍頭的出水點(diǎn)C（在拋物線上）在洗手盆臺(tái)面中心的正上方．若當(dāng)水龍頭的出水點(diǎn)距離洗手盆臺(tái)面的距離在18cm至【變式1】一款可以任意扭動(dòng)方向的水龍頭，平鑫同學(xué)把它噴頭扭向上方，如圖1所示，噴頭A離立桿水平距離30cm，離臺(tái)面高度為20cm，打開(kāi)水龍頭，噴出的水成拋物線型，水在離立桿40cm處達(dá)到最大高度30cm．平鑫同學(xué)以底座O為坐標(biāo)原點(diǎn)，立桿所在直線為(1)寫(xiě)出水流拋物線的解析式；(2)計(jì)算水流噴出的最遠(yuǎn)距離（結(jié)果保留根號(hào)）；(3)已知水杯CDEF，水杯高度CF=7.5cm，直徑EF=5cm，水杯離O點(diǎn)水平距離OC為60cm，手拿水杯沿射線CO【變式2】圖1是一種360°自動(dòng)旋轉(zhuǎn)農(nóng)業(yè)灌溉搖臂噴槍，噴槍噴水的區(qū)域可覆蓋整個(gè)圓面．如圖2，以水平方向?yàn)閤軸，噴槍底座中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)噴水口為點(diǎn)P，水柱噴出的外圍路徑可以近似的看作拋物線y=-16x2(1)求噴槍的高度OP．(2)現(xiàn)種植一種高為1.5m【變式3】“水門(mén)禮”是民航最高級(jí)別的禮儀，寓意接風(fēng)洗塵．如圖①所示，在一次“水門(mén)禮”的預(yù)演中，兩輛消防車(chē)面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱可近似看作形狀相同的拋物線的一部分．在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)兩輛消防車(chē)噴水口A、B的水平距離為100m時(shí)，兩條水柱在拋物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面28m，噴水口A、B到地面的距離均為(1)求水柱所在拋物線的表達(dá)式；(2)若兩輛消防車(chē)同時(shí)后退20m，兩條水柱的形狀及噴水口A'，B'到地面的距離均保持不變，求此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)H題型07增長(zhǎng)率問(wèn)題【典例7】芯片行業(yè)是制約我國(guó)工業(yè)發(fā)展的主要技術(shù)之一．經(jīng)過(guò)大量科研、技術(shù)人員艱苦攻關(guān)，我國(guó)芯片有了新突破．某芯片實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)化后，芯片價(jià)格大幅下降．原來(lái)每片芯片的單價(jià)為200元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都為x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為y（元）．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果該芯片經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每片芯片單價(jià)為128元，求每次降價(jià)的百分率．【變式1】由于制藥技術(shù)的提高，某種疫苗的成本下降了很多，因此醫(yī)院對(duì)該疫苗進(jìn)行了兩次降價(jià)，設(shè)平均降價(jià)率為x，已知該疫苗的原價(jià)為462元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．【變式2】據(jù)統(tǒng)計(jì)，7月份我國(guó)新能源汽車(chē)的銷(xiāo)量為98萬(wàn)輛，8，9月份銷(xiāo)量逐月增加．若第三季度的累計(jì)銷(xiāo)量為y萬(wàn)輛，平均月增長(zhǎng)率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（

）A．y=(1+xC．y=98(1+x【變式3】為方便市民出行，某公司第一個(gè)月在市內(nèi)投放了1500輛電動(dòng)自行車(chē)，計(jì)劃第三個(gè)月投放電動(dòng)自行車(chē)y輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放電動(dòng)自行車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（

）A．y=15001+xC．y=15001-x題型08其他問(wèn)題【典例8】近期，全國(guó)多地新能源汽車(chē)充電站迎來(lái)升級(jí)改造，遮陽(yáng)棚成為標(biāo)配設(shè)施，為車(chē)主提供更舒適、安全的充電環(huán)境．圖①是某弧形遮陽(yáng)棚橫截面的示意圖，其中棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，棚頂?shù)亩它c(diǎn)B為該拋物線的最高點(diǎn)，點(diǎn)B到地面的距離為3米，棚頂與立柱的交點(diǎn)A到地面的距離為2米，且點(diǎn)A和點(diǎn)B的水平距離為6米．(1)按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)有一輛觀光車(chē)需要充電，如圖②是觀光車(chē)的截面圖，已知車(chē)身長(zhǎng)約5米，車(chē)廂最高點(diǎn)與遮陽(yáng)棚接觸點(diǎn)P離地面高約2.5米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這輛觀光車(chē)是否可以完全停進(jìn)遮陽(yáng)棚正下方；(3)為了讓弧形遮陽(yáng)棚更加穩(wěn)固和美觀，計(jì)劃在遮陽(yáng)棚內(nèi)側(cè)安裝鋼架．如圖③所示，鋼架分兩段，其中一段連接點(diǎn)A與點(diǎn)B，然后在棚頂上某處取點(diǎn)C，在鋼架AB和棚頂之間豎直安裝第二段鋼架CD．求出第二段鋼架CD長(zhǎng)度的最大值．【變式1】某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該航模飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x?m與飛行時(shí)間t?s之間的函數(shù)關(guān)系式為x=2t，該航模飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行高度ym與飛行時(shí)間t?s(1)求a的值；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求飛行高度y的最大值；(3)該活動(dòng)小組在水平安全線上的點(diǎn)A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)進(jìn)行試飛訓(xùn)練，發(fā)射平臺(tái)高度hm的取值范圍為0≤h≤5，并在水平安全線上設(shè)置一個(gè)飛機(jī)降落區(qū)域MN，若保證飛機(jī)能落在區(qū)域MN【變式2】綜合與實(shí)踐：某數(shù)學(xué)小組為了解汽車(chē)的速度和制動(dòng)非安全距離的關(guān)系，通過(guò)查閱資料獲得以下信息：材料一：由于司機(jī)的反應(yīng)和慣性的作用，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車(chē)停止前汽車(chē)還要繼續(xù)向前行駛一段距離，這段距離稱為制動(dòng)非安全距離，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車(chē)起作用的路程稱為反應(yīng)距離，這段距離總共需要的反應(yīng)時(shí)間為0.6秒，從剎車(chē)起作用到最后停止的距離稱為制動(dòng)距離．材料二：某公司設(shè)計(jì)了一款新型汽車(chē)，現(xiàn)在對(duì)它的制動(dòng)性能（車(chē)速不超過(guò)150km/h車(chē)速x030456090105120150制動(dòng)距離y07.813.0519.234.243.0552.875探究任務(wù)：(1)已知該款新型汽車(chē)的制動(dòng)距離ym和車(chē)速xkm/h之間存在已學(xué)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出這個(gè)函數(shù)的解析式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（參考數(shù)據(jù)：122=144，152(2)若在該款新型汽車(chē)的某次測(cè)試中，通過(guò)測(cè)量剎車(chē)痕跡得到它的制動(dòng)距離約為40m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)該款汽車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度；(3)若某司機(jī)駕駛這種新型汽車(chē)以60km/h的速度在單行道上行駛，發(fā)現(xiàn)前方28m處有一輛大貨車(chē)停在公路上擋住去路，司機(jī)緊急剎車(chē)，請(qǐng)問(wèn)是否有碰撞危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式3】項(xiàng)目化學(xué)習(xí)【項(xiàng)目主題】從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)“阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響”．【項(xiàng)目?jī)?nèi)容】數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一個(gè)靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度、距離與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測(cè)量，然后相據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)一步應(yīng)用．【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】如圖所示，一個(gè)黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)，從黑球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處開(kāi)始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cms、滑行距離y（單位：cm運(yùn)動(dòng)時(shí)間x0246810…運(yùn)動(dòng)速度v1098765…滑行距離y01936516475…【觀察分析】數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系．【問(wèn)題解決】任務(wù)一：請(qǐng)你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）任務(wù)二：（1）當(dāng)黑球在水平木板停下來(lái)時(shí)，求此時(shí)黑球的滑行距離；（2）若黑球到達(dá)木板點(diǎn)A處的同時(shí)，在點(diǎn)A的前方ncm處有一輛電動(dòng)小車(chē)，以3cm的速度勻速向右直線運(yùn)動(dòng)，若黑球不能撞上小車(chē)，求n一、單選題1．飛機(jī)著陸后滑行的距離sm關(guān)于滑行的時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系式是s=-1.5A．10 B．15 C．20 D．302．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系式為：y=-①該男生推鉛球出手時(shí)，鉛球的高度為1.6m；②鉛球飛行至水平距離4米時(shí)，到達(dá)最大高度，最大高度為3m③鉛球落地時(shí)的水平距離為10m其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．“科技點(diǎn)亮未來(lái)，創(chuàng)新成就夢(mèng)想”，在坪山區(qū)某九年一貫制學(xué)校2025年的科技節(jié)活動(dòng)中，水火箭這一匯聚了物理智慧與巧妙構(gòu)思的科技作品，閃耀著耀眼的光芒，水火箭從地面豎直向上彈出，其初始速度為20米/秒．水火箭在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t-A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒4．如圖，是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．若水面再上升1.5mA．1m B．1.5m C．2m5．某物理興趣小組對(duì)一款飲水機(jī)的工作電路展開(kāi)研究，如圖1，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象，如圖2所示，該圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，則變阻器R消耗的電功率P最大為（

）A．180W B．220W C．240W D．320W6．某商家代銷(xiāo)一種產(chǎn)品，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷(xiāo)售量為200件，當(dāng)每件產(chǎn)品下降1元時(shí)，日銷(xiāo)售量增加2件．已知每售出1件產(chǎn)品，該商家需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件產(chǎn)品售價(jià)為x（元），商家每天的利潤(rùn)為w（元），則w與x之間的函數(shù)解析式為（

）A．w=99-xC．w=99-x二、填空題7．坐落于開(kāi)封清明上河園中的虹橋是一座拋物線型拱橋，被列為中國(guó)十大名橋之一．按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式為y=-116x2，正常水位時(shí)水面寬AB為16m，當(dāng)水位上升3m時(shí)，水面寬8．某足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，如果不考慮空氣阻力，足球飛行的高度h（單位：m）與足球飛行的時(shí)間t（單位：s）之間具有二次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示，則足球從踢出到落地所需的時(shí)間是s．9．如圖，硬葉柳是楊柳科柳屬直立灌木，在海拔4km到4.8km的高山環(huán)境下，其葉片長(zhǎng)度dmm與海拔hkm滿足關(guān)系式：d=8h2-72h+10．如圖（1），在Rt△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→B的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，在此過(guò)程中線段CP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示（點(diǎn)三、解答題11．乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球，不僅承載著民族自豪感，更成為展現(xiàn)中國(guó)體育精神的文化符號(hào)．發(fā)球機(jī)成為乒乓球愛(ài)好者的熱門(mén)訓(xùn)練器．如圖，是乒乓球臺(tái)的示意圖，乒乓球臺(tái)長(zhǎng)OB為274cm，球網(wǎng)CD高15.25cm．發(fā)球器采用“直發(fā)式某次訓(xùn)練，發(fā)