專題05二次函數(shù)的應(yīng)用（1知識(shí)點(diǎn)+8大題型+5大拓展訓(xùn)練+過關(guān)測(cè)）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：8大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練+5大拓展訓(xùn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)的應(yīng)用1.用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟：1）審：仔細(xì)審題，理清題意；2）設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3）列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式；4）解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)等求解實(shí)際問題；5）檢：檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行合理取舍，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.【注意】二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用通常是在一定的取值范圍內(nèi)，一定要注意是否包含頂點(diǎn)坐標(biāo)，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，應(yīng)按照對(duì)稱軸一側(cè)的增減性探討問題結(jié)論．2.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的常見類型 常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等，對(duì)此類問題要正確地建立模型，選擇合理的位置建立平面直角坐標(biāo)系是解決此類問題的關(guān)鍵，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題.【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425九年級(jí)上·浙江嘉興·期末）如圖為一座拱橋的示意圖，橋洞的拱形是拋物線，已知水面寬，橋洞頂部離水面．(1)請(qǐng)?jiān)谑疽鈭D中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若有一艘船的寬度為，高度為，則這艘船能否從該橋下通過？(2)能通過【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握待定系數(shù)法．（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；【詳解】（1）解：按如圖方式建立直角坐標(biāo)系（答案不唯一），能通過．(1)求，的值．(2)當(dāng)每日售出多少該水果時(shí)，所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可．3．（2425九年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，小明的爸爸要用一堵長(zhǎng)為4m的墻和長(zhǎng)為18m的籬笆圍一個(gè)小型養(yǎng)雞場(chǎng)，要求：①墻和籬笆全部利用；②圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大．圖1是小明的爸爸把墻體全部利用起來圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)，圖2是小明把墻體向外用籬笆延伸了一段長(zhǎng)，然后用剩余的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)．(1)請(qǐng)計(jì)算小明爸爸圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的面積；(2)請(qǐng)計(jì)算小明圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)比爸爸圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積大多少？【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確地理解題意，列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論；4．（2425九年級(jí)上·浙江溫州·期中）國(guó)慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)＝總銷售額﹣總成本）為w元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，可獲得的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤(rùn)不能低于4000元，則銷售單價(jià)x（元）的取值范圍是．（直接寫答案）(2)70元時(shí)，最大總利潤(rùn)是6000元；【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（2）利用總利潤(rùn)＝總銷售額﹣總成本，進(jìn)而得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出最值；（3）利用二次函數(shù)的增減性得出x的取值范圍即可．（2）解：由題意可得出：故當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，可獲得的總利潤(rùn)最大；最大總利潤(rùn)是6000元；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)增減性等知識(shí)，利用函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵．5．（2425九年級(jí)上·浙江杭州·期中）綜合與實(shí)踐素材1：一年一度的科技節(jié)即將到來，小明所在的科技小組研制了一種航模飛機(jī)．通過多次實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)的水平飛行距離（單位：）與相對(duì)應(yīng)的飛行高度（單位：）的數(shù)據(jù)（如表）飛行水平距離（單位：）020406080100…飛行高度（單位：）04064726440…素材2：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛航模飛機(jī)，已知航模的飛行高度（單位：）與水平飛行距離（單位：）滿足二次函數(shù)關(guān)系．任務(wù)1：請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍），并求出航模的最遠(yuǎn)飛行距離；【分析】本題主要查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：任務(wù)2：設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為，(1)如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)剛好落在點(diǎn)F．求該拋物線的解析式；(2)在（1）的條件下求單側(cè)6根鋼柱的總長(zhǎng)度；(3)現(xiàn)需要修改鋼架結(jié)構(gòu)，將拋物線頂點(diǎn)移到EF右側(cè)，到EF水平距離為1米，且使拋物線經(jīng)過點(diǎn)F，與鋼柱AB有交點(diǎn)，求此時(shí)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)k的取值范圍．(2)米∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，∵拋物線與鋼柱有交點(diǎn)，【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用題目，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)與不等式，求二次函數(shù)值等，求出二次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【題型1圖形問題】2．某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻，墻的長(zhǎng)度為13m，另外三面用棚欄圍成，中間再用棚欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為m（如圖）．(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？【答案】(1)此時(shí)x的值為2本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．答：此時(shí)x的值為2；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是，墻的長(zhǎng)度為13m，(2)圍成的矩形花圃的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)x的值；若不存在，說明理由．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用（與圖形有關(guān)的問題），二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（圖形問題），讀懂題意，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系正確列出函數(shù)解析式或方程是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列一元二次方程，判斷此方程有解，然后再解方程即可；（3）先列函數(shù)關(guān)系式，將二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值即可．(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大為多少？【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解不等式組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．∵墻的長(zhǎng)度不超過44，∴函數(shù)的開口向下，故在對(duì)稱軸處取得最大值，5．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在課余時(shí)間里，利用一面學(xué)校的墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為15米)，現(xiàn)用長(zhǎng)為34米柵欄（安裝過程中不重疊、無損耗），圍成中間隔有一道柵欄的矩形菜地，在菜地的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐．設(shè)矩形菜地垂直于墻的柵欄邊AB長(zhǎng)為x米，面積為S平方米．(1)直接寫出S與x間的函數(shù)解析式（不要求寫x的取值范圍）；(2)圍成的菜地面積能達(dá)到81平方米嗎？若能，求出x的值；若不能，請(qǐng)說明理由．(3)當(dāng)x的值是多少時(shí)，圍成菜地的面積S最大？最大面積是多少平方米？【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；（3）解：∵墻的最大可用長(zhǎng)度為15米，【題型2圖形運(yùn)動(dòng)問題】(1)用含的式子表示：(2)寫出關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍．【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意直接列式即可作答；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，結(jié)合三角形的面積公式即可作答．(1)求隨變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)當(dāng)取何值時(shí)，面積最大，最大是多少？(2)或；本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．∴的值為或；【答案】(1)1(2)2或1.5【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理：（2）根據(jù)三角形的面積公式可得到關(guān)于t的方程，即可求解；(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意表示出、的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意表示出、的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；（3）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【題型3拱橋問題】11．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬為時(shí)，橋洞頂部離水面，已知橋洞的拱形是拋物線的一部分，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)若有一艘船準(zhǔn)備從橋下穿過，船艙頂部為矩形，船比水面高出，當(dāng)船的寬度小于多少米時(shí)，船能安全穿過橋洞．（船艙頂部矩形的寬所在的邊始終與平行）(2)6米【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；(2)橫梁PQ的長(zhǎng)度是9米【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的關(guān)系式，已知函數(shù)值求自變量，（2）解：由題意知，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，∴橫梁的長(zhǎng)度是9米．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若安裝的門的上端和窯洞相接，底邊在x軸上，求門的面積．(2)4平方米【分析】本題主要考查二次函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∴門的面積為4平方米．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)米或米【分析】本題主要考查二次函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法，根據(jù)函數(shù)值求自變量的值的方法是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；∴吊床上該處離右邊樹的距離為米或米．15．開封是我國(guó)西瓜三大主產(chǎn)區(qū)之一，西瓜種植歷史悠久，始于五代，廣種于宋，已有1000多年栽培歷史，南宋詩人范成大曾在他的《西瓜園》一詩中云：“碧蔓凌霜臥軟沙，年來處處食西瓜”．圖1是某瓜農(nóng)種植的吊籃西瓜．為了提供更好的生長(zhǎng)環(huán)境，促進(jìn)西瓜生長(zhǎng)、豐產(chǎn)，該瓜農(nóng)搭建了西瓜大棚，其橫截面可模擬為拋物線．如圖2是大棚的橫截面，大棚在地面上的寬度是，最高點(diǎn)C距地面的距離為．以水平地面為x軸，的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求此拋物線的解析式；(2)不超過【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（2）解：該瓜農(nóng)站直行走的橫向距離不超過，理由如下：瓜農(nóng)站直行走的橫向距離不超過．【題型4銷售問題】16．在杭州舉辦的亞運(yùn)會(huì)令世界矚目，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”家喻戶曉，其相關(guān)產(chǎn)品成為熱銷產(chǎn)品．某商店購(gòu)進(jìn)了一批吉祥物毛絨玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元．若毛絨玩具每個(gè)的售價(jià)是40元時(shí)，每天可售出80個(gè)；若每個(gè)售價(jià)提高1元，則每天少賣2個(gè)．(2)當(dāng)每個(gè)毛絨玩具的售價(jià)定為54元，每天最大利潤(rùn)是1248元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)于（1），先表示出上漲的價(jià)格，進(jìn)而得出銷售量與售價(jià)的關(guān)系式；對(duì)于（2），根據(jù)單件利潤(rùn)乘以銷售量等于總利潤(rùn)列出關(guān)系式，再根據(jù)自變量取值范圍討論極值即可．∴拋物線的開口向下，所以每個(gè)毛絨玩具售價(jià)定為54元，每天銷售玩具所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1248元．17．抖音直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．為提高我縣特產(chǎn)紅富士蘋果的影響力，某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)我縣紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售．已知蘋果的成本價(jià)為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可售出160千克.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價(jià)增加1元，日銷售量減少20千克．若想通過漲價(jià)增加每日利潤(rùn)，設(shè)漲價(jià)后的售價(jià)為元，每日獲得的利潤(rùn)為元.(1)漲價(jià)后每日銷量將減少______件（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每日獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？(2)當(dāng)售價(jià)為12元時(shí)，每日獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為720元【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵是利用代數(shù)式表示其中的量，并會(huì)通過二次函數(shù)頂點(diǎn)解析式求出最值．（1）根據(jù)題意用含的代數(shù)式表示出每日銷售量減少的件數(shù)即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于的二次函數(shù)，并利用頂點(diǎn)解析式求出最值即可．（2）解：設(shè)每日獲的利潤(rùn)為元，由題意可得：當(dāng)售價(jià)為12元時(shí)，每日獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為720元．售價(jià)（元/盒）1820222630日銷售量（盒）5450463830(1)分析表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，可知日銷售量是售價(jià)的一次函數(shù)，求日銷售量與售價(jià)之間的關(guān)系式；(2)根據(jù)以上信息，禧愛花店將售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？(2)售價(jià)定為30元時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為450元【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式及二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)變量變化規(guī)律判斷函數(shù)類型，并利用待定系數(shù)法求其函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)“每天的利潤(rùn)=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）日銷售量”將每天的利潤(rùn)表示出來，并確定當(dāng)x為何值時(shí)每天的利潤(rùn)取最大值即可．（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為元，售價(jià)定為30元時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為450元．19．某文具店購(gòu)進(jìn)一批毛筆，每支進(jìn)價(jià)為10元，出于營(yíng)銷考慮，要求每支毛筆的售價(jià)不低于10元且不高于14元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該毛筆每周的銷售量y（支）與每支毛筆的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價(jià)為11元時(shí)，銷售量為18支；當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，銷售量為16支．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該文具店每周銷售這種毛筆所獲得的利潤(rùn)為w元，將該毛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該毛筆所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(2)該毛筆銷售單價(jià)定為14元時(shí)，才能使文具店銷售該毛筆所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是48元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．∵求每支毛筆的售價(jià)不低于10元且不高于14元，∵每支毛筆的售價(jià)不低于10元且不高于14元，答：該毛筆銷售單價(jià)定為14元時(shí)，才能使文具店銷售該毛筆所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是48元．20．網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式．某公司在一銷售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售某種產(chǎn)品．已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/千克，每日銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/千克．設(shè)該公司銷售這種產(chǎn)品的日獲利為（元）．（元/千克）789（千克）430042004100(1)直接寫出日銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司銷售這種產(chǎn)品日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該公司日獲利不低于43500元？(2)28元；48400元【分析】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，不等式的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2）解：銷售單價(jià)為元/千克，成本價(jià)為6元/千克，∴函數(shù)有最大值，∵銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/千克，【題型5投球問題】(1)求沙包飛行軌跡拋物線的解析式（無需寫出自變量的取值范圍）；(2)為了擊中目標(biāo)，應(yīng)將布幔向前或后移動(dòng)多少米？(2)前移動(dòng)【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．應(yīng)將布幔向前移動(dòng)．(1)求該拋物線的解析式；(2)試通過計(jì)算說明該石塊能否飛越防御墻．(2)能，理由見解析【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)值求函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．（2）解：石塊能飛越防御墻．理由如下：點(diǎn)與點(diǎn)的垂直距離也為．該石塊能飛越防御墻．(1)此次擊打乒乓球運(yùn)行的最大豎直高度是多少？(2)這次乒乓球擊打不成功【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將二次函數(shù)由一般式化為頂點(diǎn)式．（1）通過將二次函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，再求出最大值；∴這次乒乓球擊打不成功．24．再一次校運(yùn)會(huì)上，一名男同學(xué)仍鉛球時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為如圖所示的一條拋物線，已知仍出鉛球時(shí)，鉛球距離男同學(xué)的水平距離長(zhǎng)為x（單位：m），距離地面高度為y（單位：m）滿足下表關(guān)系：.x01234y1.41.92.22.32.2(1)求出鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式；(2)所以G到F的距離(3)增大，該男同學(xué)成績(jī)?cè)龃蟊绢}考查了待定系數(shù)法求解析式，拋物線的平移，拋物線與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法，解方程是解題的關(guān)鍵．所以G到F的距離所以該男同學(xué)成績(jī)?cè)黾?12467…2.2532.25…(2)求實(shí)心球出手時(shí)（即與y軸交點(diǎn)）的高度；(3)當(dāng)實(shí)心球落地點(diǎn)到原點(diǎn)的距離超過時(shí)，得分為滿分．請(qǐng)通過計(jì)算說明小宇此次擲球是否得到滿分．(2)米；(3)小宇此次擲球不能得滿分．【分析】本題主要考查二次函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法，函數(shù)值、自變量的值的計(jì)算是關(guān)鍵．∴出手時(shí)的高度為米．∴小宇此次擲球不能得滿分．【題型6噴水問題】【問題解決】(1)求a的值；(2)現(xiàn)重新改建噴泉，降低噴水管，使落水點(diǎn)與噴水管的水平距離為9m，求噴水管要降低的高度．【答案】(1)(2)本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)平移的特點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．∴a的值為．答：噴水管要降低的高度為．(1)求水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)出于安全考慮，在河道的壩邊處豎直向上安裝護(hù)欄，若護(hù)欄高度為1.2米，判斷水柱是否會(huì)噴射到護(hù)欄上，并說明理由．(2)不會(huì)噴射到護(hù)欄上，見解析【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵；該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，（2）水柱不會(huì)噴射到護(hù)欄上理由如下：水柱不會(huì)噴射到護(hù)欄上(1)求水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)為了給公園增添藝術(shù)氛圍，園林部門計(jì)劃在水流下方放置一些雕塑．①若雕塑的高度為，求與噴灌嘴的水平距離在多大范圍內(nèi)時(shí)，雕塑不會(huì)被水流直接噴到；【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．不會(huì)被水流直接噴到．29．學(xué)科實(shí)踐：任務(wù)背景“碧波盈盈、流水潺潺”的汾河景區(qū)不僅是一條岸綠水清、鳥語花香的生態(tài)走廊，更是一條展現(xiàn)厚重城市底蘊(yùn)的文化長(zhǎng)廊、一條展現(xiàn)城水相融、人水相親的幸福長(zhǎng)廊．研究素材圖1是景區(qū)中的一個(gè)噴灌設(shè)備，圖2是該設(shè)備噴灌時(shí)的示意圖，已知高為米，噴出水柱可以近似得看作一條拋物線，該拋物線最高點(diǎn)距離地面米，距離的水平距離為米．問題解決(1)以水平地面為軸，以噴水裝置所在直線為軸，在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)求該噴灌設(shè)備能夠灌溉的點(diǎn)到噴灌裝置的最大水平距離（精確到1米）．(3)若給該噴灌設(shè)備安裝一個(gè)可自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴頭，噴灑區(qū)域是一個(gè)以點(diǎn)為圓心的圓，求噴灑區(qū)域的面積（精確到1平方米）？(2)該噴灌設(shè)備能夠灌溉的點(diǎn)到噴灌裝置的最大水平距離為米【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求圓的面積，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵；（3）根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，答：該噴灌設(shè)備能夠灌溉的點(diǎn)到噴灌裝置的最大水平距離為米（3）解：由（2）可得半徑為米，30．某小區(qū)有一個(gè)噴水池，噴水池的中心有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心處達(dá)到最大高度，水柱落地點(diǎn)到水池中心的水平距離為，以水平方向?yàn)檩S，噴水池中心為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為________、__________；(2)求水柱所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)王師傅不會(huì)被淋濕，理由見解析【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）由圖可得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)設(shè)出其頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入計(jì)算即可；答：王師傅不會(huì)被淋濕．【題型7增長(zhǎng)率問題】31．某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為100萬元，第一季度的營(yíng)業(yè)額為萬元，如果每月平均增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系式是（

）【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式即可．故選：D．32．某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（

）【答案】B【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)該廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金及以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比的增長(zhǎng)率，可得出該廠今年二月份、三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金，將該廠今年一、二、三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金相加，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵該廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，故選：B．33．某印刷廠10月份印書20萬冊(cè)，如果第四季度從11月份起，每月的印書量的增長(zhǎng)率都為，如果設(shè)12月份比10月份多印了萬冊(cè)，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是．（不寫定義域）【分析】本題主要考查了平均增長(zhǎng)率的問題．根據(jù)10月份的印數(shù)表示出12月份的印數(shù)即可表示出答案．34．某市今年第一季度的專項(xiàng)教育投入為億元，第二季度比第一季度增長(zhǎng)的百分比為，第三季度增長(zhǎng)的百分比是第二季度增長(zhǎng)百分比的倍，則第三季度專項(xiàng)教育投入（億元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．（不要求寫自變量的取值范圍）35．某工廠的前年生產(chǎn)總值為10萬元，去年比前年的年增長(zhǎng)率為，預(yù)計(jì)今年比去年的年增長(zhǎng)率為，設(shè)今年的總產(chǎn)值為萬元．(1)求與的關(guān)系式；【分析】（1）利用增長(zhǎng)率公式即可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；【題型8其他問題】0.10.326請(qǐng)解答下列問題：【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：37．“動(dòng)若脫兔”是一個(gè)漢語成語，這個(gè)成語的含義是：在行動(dòng)時(shí)變得敏捷迅速，就像脫逃的兔子一樣．野兔跳躍時(shí)的空中運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．(1)野兔一次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為米，最大豎直高度為米，以其起跳點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，求滿足條件的拋物線的解析式；（無需寫出取值范圍）(2)若距野兔起跳點(diǎn)2米處有一個(gè)高度為米的樹樁，通過計(jì)算說明野兔是否能成功越過木樁；若不能，野兔至少需要再向前走多遠(yuǎn)開始起跳才可成功越過木樁？【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．（1）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；∴野兔不能成功越過木樁，【答案】貨車能完全停在車棚內(nèi)，見解析∴貨車能完全停在車棚內(nèi)．(1)建立模型①收集數(shù)據(jù)t/秒04812162024s/米256196144100643616②建立平面直角坐標(biāo)系為了觀察s（米）與t（秒）的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；③描點(diǎn)連線請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中將表中未描出的點(diǎn)補(bǔ)充完整，并用平滑的曲線依次連接；④選擇函數(shù)模型觀察這條曲線的形狀，它可能是函數(shù)的圖象；⑤求函數(shù)解析式請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出s關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)應(yīng)用模型列車從減速開始經(jīng)過多少秒，列車停止；最后三秒鐘，列車滑行的距離為多少米．【分析】本題考查了列表、描點(diǎn)、連線，畫二次函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）③根據(jù)題意連線即可求解；④根據(jù)曲線判斷函數(shù)圖象為二次函數(shù)圖象；⑤待定系數(shù)法求解析式即可求解；【詳解】（1）解：③根據(jù)題意連線如下：④根據(jù)曲線的形狀，可判斷函數(shù)圖象為二次函數(shù)圖象，故答案為：二次；汽車在反應(yīng)過程保持原速度勻速運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)過程中的路程與行駛速度關(guān)系如下表所示：020406080…制動(dòng)距離（）0281832…(1)將表格中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，并求出與x的函數(shù)關(guān)系式；【分析】此題考查了畫函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求自變量的值，正確掌握函數(shù)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：圖象如圖所示：【拓展訓(xùn)練一二次函數(shù)的存在性問題】(1)求拋物線的解析式；【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及四邊形面積的最值問題．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，能根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，以及運(yùn)用分割法求不規(guī)則圖形的面積，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，與直線交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，的長(zhǎng)為l，請(qǐng)寫出l關(guān)于m的表達(dá)式，當(dāng)l取最大值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（3）分兩種情況討論：若點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，若點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，即可求解．開口向下，有最大值．（3）解：分兩種情況討論：①若點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖1，②若點(diǎn)P在x軸下方，如圖2，(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式：【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（3）存在，理由如下：如圖，連接，交于點(diǎn)M，∵點(diǎn)D在第一象限，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何綜合，以及菱形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．(1)求拖物線的函數(shù)表達(dá)式；【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形，求二次函數(shù)的關(guān)系式，二次函數(shù)與一元二次方程，（1）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A，D的坐標(biāo)代入二次函數(shù)關(guān)系式，求出解即可；(1)求拋物線關(guān)系式．(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、拋物線的對(duì)稱性、兩點(diǎn)間的距離公式以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及線段中點(diǎn)公式、勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）解：存在．∵平行于x軸，【拓展訓(xùn)練二二次函數(shù)的含參式應(yīng)用題】46．“六一”兒童節(jié)期間，某超市以元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)入一批兒童禮品．在銷售前，銷售經(jīng)理進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)研．調(diào)研數(shù)據(jù)：下表是日銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）的部分調(diào)研數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x/元……日銷售數(shù)量y/個(gè)……建立模型：（1）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)可知y是x的_________（填“一次”“二次”或“反比例”）函數(shù)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_________．問題解決：（2）兒童禮品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）若該超市決定每銷售一個(gè)兒童禮品就向兒童福利院捐贈(zèng)m元，捐贈(zèng)后，該兒童禮品日銷售最大利潤(rùn)為元，求m的值．【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求二次函數(shù)的最值，解答關(guān)鍵是列出函數(shù)表達(dá)式再求解．（1）先判定為一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)“利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；【詳解】建立模型：?jiǎn)栴}解決：（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為元．答：兒童禮品的銷售單價(jià)定為元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)為元．（3）設(shè)捐贈(zèng)后，日銷售利潤(rùn)為元，的最大值為，答：的值為2．(1)試求銷售單價(jià)p（元）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？(2)第10天時(shí)，最大日銷售利潤(rùn)為1250元；【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解析式；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，分別求出分段函數(shù)的中w的最大值，即可求解；（3）先求出每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)與時(shí)間t的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，可求解．∴t，∴pt+30，（2）解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，∴第10天時(shí)，最大日銷售利潤(rùn)為1250元；∵每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大,且由于t只取正整數(shù)，48．某公司推出一款產(chǎn)品，成本價(jià)元/千克，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單價(jià)之間的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：銷售單價(jià)（元/千克）日銷售量（千克）注：日銷售利潤(rùn)日銷售量（銷售單價(jià)成本單價(jià)）(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出的取值范圍）；(2)當(dāng)銷售價(jià)格為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元；【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠理解題意列出合理的方程和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）從表格中取點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式即可求解；（2）建立與的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最大值即可．(1)當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，該玩具每天的銷售額為多少？（銷售額銷售量銷售單價(jià)）(2)求銷售該玩具每天的利潤(rùn)w（元）的最大值．【答案】(1)該玩具每天的銷售額為600元(2)銷售該玩具每天的利潤(rùn)最大值為225元(3)的值為2（2）根據(jù)“利潤(rùn)=（銷售單價(jià)成本）銷售量”列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合x的范圍即可求出w的最大值．答：當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，該玩具每天的銷售額為600元．答：銷售該玩具每天的利潤(rùn)最大值為225元．（3）解：設(shè)每天扣除捐款后的利潤(rùn)為,則答：的值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．50．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進(jìn)價(jià)為每頂40元，售價(jià)為每頂68元，平均每周可售出100頂，商店計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，每頂售價(jià)不高于58元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，平均每周可多售出20頂．(1)若該商店希望平均每周獲利4000元，則每頂頭盔應(yīng)降價(jià)多少？【答案】(1)每頂頭盔應(yīng)降價(jià)20元；(2)或4．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．答：每頂頭盔應(yīng)降價(jià)20元；（2）解：設(shè)每周扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為元，每頂頭盔售價(jià)為元，【拓展訓(xùn)練三二次函數(shù)的倍角計(jì)算問題】(1)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上取點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)取點(diǎn)，問是否存在以、、、為頂點(diǎn)且以為邊的矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，矩形的性質(zhì)等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即為3，（3）解：存在，求解如下：(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是需要利用分類討論的思想求解；（1）將點(diǎn)、坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；②分點(diǎn)在直線下方、上方兩種情況，分別求解即可．如圖1，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)直線與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，點(diǎn)在的中垂線上，(1)求：，的值；【答案】(1)，2【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及待定系數(shù)法求表達(dá)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與角度問題等．第（3）問關(guān)鍵是構(gòu)造三角全等．（3）解：存在點(diǎn)，理由如下：【拓展訓(xùn)練四二次函數(shù)的面積問題】(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；如圖1，∴線段有最大值為．(1)求該拋物線的解析式；求的取值范圍；【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，解一元二次方程，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．(1)求該拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及面積問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而化為頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；（2）存在．【拓展訓(xùn)練五二次函數(shù)的新定義問題】(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、重心的概念，正確利用中點(diǎn)公式是解題的關(guān)鍵．（1）由待定系數(shù)法即可求解；設(shè)交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，D為的中點(diǎn)，(3)的值為或．【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解一元二次方程，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，（2）解：如圖，∴的值為或．理解：（1）下列拋物線是“至美拋物線”的是_____．（填序號(hào)）【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵：（1）分別求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)新定義，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到對(duì)稱軸，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；故①是“至美拋物線”；故②不是“至美拋物線”；故③是“至美拋物線”；故答案為：①③；為整數(shù)，不符合題意，舍去；為整數(shù)，不符合題意，舍去；綜上所述，的值為3或4．A．1，4 B．2，5 C．5，10 D．10，20【答案】B【分析】此題考查了求二次函數(shù)的應(yīng)用．∴球彈起后又回到地面所花的時(shí)間（秒）是2．∴彈起的最高高度（米）是5．故選：B．【答案】A故選：A．【點(diǎn)睛】②鉛球飛行至水平距離4米時(shí)，到達(dá)最大高度，最大高度為；③鉛球落地時(shí)的水平距離為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，可以分別計(jì)算出各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確即可．∴這名男生鉛球推出的水平距離為，故③正確，符合題意；∴鉛球飛行至水平距離4米時(shí)，到達(dá)最大高度，最大高度為，故②正確，符合題意；故①錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒【答案】B故選：B．5．若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度h（單位：）與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有以下結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40；③小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【詳解】解：①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；故①錯(cuò)誤；故②錯(cuò)誤；小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，故③正確；故④錯(cuò)誤；綜上，正確的只有一個(gè)，故選A．6．一個(gè)重物從高處做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若不考慮空氣阻力，它的速度會(huì)因地心引力而均勻加速，速度（v）與時(shí)間（t）的函數(shù)圖象如圖①，下降的距離會(huì)隨時(shí)間的增加而增加，距離（s）與時(shí)間（t）的函數(shù)圖象如圖②．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）C．時(shí)間每增加1秒，該重物的速度增加米/秒【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式．根據(jù)（A）中求得的函數(shù)表達(dá)式，可判斷C；故選：B．【答案】【詳解】解：依題意得：故答案為：．【答案】故答案為：．【分析】本題考查了與圖形有關(guān)的二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，由長(zhǎng)方形面積即可得到函數(shù)式．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．故答案為：．【答案】4【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì).【詳解】如圖，∴動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，故答案為：4（1）該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．則點(diǎn)C到的距離最大，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線上，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形的面積，解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式．(1)求售價(jià)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大；(2)若商店希望每天的利潤(rùn)不低于4000元，直接寫出售價(jià)x的取值范圍．【答案】(1)售價(jià)定為每個(gè)70元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．得到利潤(rùn)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，分漲價(jià)、降價(jià)兩種情況，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．（2）根據(jù)題意列不等式，分兩種情況，即可求解．(1)用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明其頂點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義．(2)若距飛行起始點(diǎn)正前方10處有一個(gè)16高的大型廣告牌，請(qǐng)通過計(jì)算判斷該無人機(jī)在飛行過程中，是否存在與廣告牌發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)．(2)無人機(jī)不存在與廣告牌發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）先根據(jù)題意將解析式配方，進(jìn)而結(jié)合題意說出頂點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義，即可求解；答：無人機(jī)不存在