【R·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)15.3.2等邊三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)合理應(yīng)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).經(jīng)歷探究含30°角的直角三角形性質(zhì)的過(guò)程，提升推理能力.掌握含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì).情境導(dǎo)入a.量一量這個(gè)三角板的短直角邊和斜邊的長(zhǎng)度.說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？短直角邊：6.9cm斜邊：13.8cm短直角邊的長(zhǎng)是斜邊長(zhǎng)的一半b.將兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺擺在一起.你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？CABD情境導(dǎo)入猜測(cè)：理由：①△ABD為等邊三角形；②△ADC與△ABC關(guān)于直線AC軸對(duì)稱.如圖，在△ABC

中，∠C=90°，∠A=30°，測(cè)量∠A

所對(duì)的直角邊BC

與斜邊AB，你能得到什么結(jié)論？探究新知含30°角的直角三角形的性質(zhì)探究ABC30°再畫(huà)幾個(gè)滿足條件的三角形，你得到的結(jié)論還成立嗎？仍然成立.你能證明你的結(jié)論嗎？含30°角的直角三角形的性質(zhì)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：分析：2BC=AB構(gòu)造長(zhǎng)為2BC

的線段

ABC30°構(gòu)造線段ABC30°DABC30°D證明：如圖，延長(zhǎng)BC

到D，使CD=BC，連接AD，則AC

是BD

的垂直平分線.所以AB=AD.又因?yàn)椤螧=90°–∠BAC

=90°–30°=60°，所以△ABD

是等邊三角形，所以BD=AB.方法①ABC30°D含30°角的直角三角形的性質(zhì)

∴∠B=

90°–30°=60°.又BD=BC，∴△BCD

是等邊三角形.∴BD=CD=BC，∠BCD=60°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB–∠BCD=30°.又∠A

=30°，∴∠A

=∠ACD.∴AD

=CD

=BC

=BD.證明：如圖，在AB

邊上截取BD

=BC，連接CD.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，ABC30°D方法②含30°角的直角三角形的性質(zhì)

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在Rt△ABC

中，∵∠C

=90°，∠A

=30°，

幾何語(yǔ)言：含30°角的直角三角形的性質(zhì)ABC30°針對(duì)訓(xùn)練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B

和∠A各是多少度？邊AB

與BC

之間有什么關(guān)系？教材P84練習(xí)第1題解：∵∠C

=

90°，∠B

=

2∠A，∠A+∠B+∠C

=

180°，∴∠A+2∠A+90°=

180°.∴∠A

=

30°.∴∠B

=

2∠A

=

60°.∴AB

=

2BC.針對(duì)訓(xùn)練2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∠B

和∠A

各是多少度？教材P84練習(xí)第2題ABCD解：如圖，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD

=

BC，連接AD，則BD

=

2BC.∵AB

=

2BC，∴AB

=

BD.∵∠ACB

=

90°，CD

=

BC，∴AC是BD的垂直平分線.∴AD

=

AB

=

BD.∴△ABD是等邊三角形.∴∠B

=

60°.∴∠CAB

=

90°–∠B

=

30°.教材P83例題例5圖中是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D

是斜梁AB

的中點(diǎn)，立柱BC，DE

垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°.求立柱BC，DE

的長(zhǎng).教材P83例題解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，

隨堂演練1.等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為1∶2，則等腰三角形的頂角為（

）A.30° B.60°

C.150° D.30°或150°D隨堂演練2.如圖，∠AOB

=30°，點(diǎn)C

在射線OB

上，若OC

=6，則點(diǎn)C

到OA

的距離等于____.3ABCO隨堂演練3.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC

的平分線BE

交AC

于點(diǎn)E.點(diǎn)D

為AB

上一點(diǎn)，且AD=AC，CD，BE

交于點(diǎn)M.（1）求∠DMB

的度數(shù)；（2）若CH⊥BE

于點(diǎn)H，求證：AB=4MH.隨堂演練（1）解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°.∵BE

是∠ABC

的平分線，∴∠ABE=∠CBE=30°.∵∠A=30°，AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠DMB=∠ADC–∠ABE=45°.隨堂演練（2）證明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC.∵CH⊥BE，∠CBE=30°，∴BC=2CH，∴AB=4CH.在Rt△CHM中，∠CMH=∠DMB=45°，∴∠MCH=45°，∴CH=MH，∴AB=4MH.隨堂演練4.如圖，燈塔C

在海島A

的北偏東75°方向，某天上午8點(diǎn)，一條船從海島A

出發(fā)，以15nmile/h的速度由西向東航行，上午10時(shí)整到達(dá)B

處，此時(shí)測(cè)得燈塔C

在B

處的北偏東60°

方向.（1）求B

處到燈塔C

的距離；隨堂演練解：(1)根據(jù)題意得∠BAC=90°–75°=15°，∠CBE=90°–60°=30°，AB=15×2=30

(nmile)，∴∠ACB=30°–15°=15°.∴∠BAC=∠ACB.∴BC=AB=30nmile.答：B