山東省臨沂市蘭陵縣2024-2025學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數(shù)為（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（

）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．5，7，93．若，則表示實數(shù)的點會落在數(shù)軸的（

）A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上4．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列四組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，6．如圖，一根竹竿斜靠在豎直的墻上，點P是的中點，表示竹竿端沿墻上下滑動過程中的某個位置，則在竹竿滑動過程中，的變化趨勢為（

）

A．下滑時，增大 B．上升時，減小C．無論怎樣滑動，不變 D．只要滑動，就變化7．已知：如圖，四邊形是菱形，是直線上兩點，．求證：四邊形是菱形．幾名同學對這個問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是（

）甲：利用全等，證明四邊形四條邊相等，進而說明該四邊形是菱形；乙：連接，利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，判定四邊形是菱形；丙：該題目錯誤，根據(jù)已知條件不能夠證明該四邊形是菱形．

A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙8．如圖，在矩形中，，，對角線相交于點O，E為的中點，連接，則的面積為（

）

A．6 B．8 C．12 D．249．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，E是邊AD上任意一點，過點E作，，點F，G為垂足，若，，則FG的最小值為（

）．A． B． C． D．10．如圖，已知正方形的邊長為12，，將正方形的邊沿折疊到，延長交于，連接．現(xiàn)有如下3個結論：；；五邊形的周長是44，其中正確的個數(shù)為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．如圖，每個小正方形的邊長為1，在中，點D為的中點，則線段的長為．12．如圖所示，點、、、是數(shù)軸上四個點，與原點重合，邊長為3的正方形被分成形狀、大小完全相同的四個直角三角形和一個小正方形，，．則點表示的數(shù)是．13．用4張全等的直角三角形紙片拼接成如圖所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形．若正方形的面積為10，，則小正方形對角線的長為．14．中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊，小陶家有一個菱形中國結裝飾，測得，直線交兩對邊于點E，F(xiàn)，則的長為．15．如圖，中，，，，點、、分別是邊、、的中點；點、、分別是邊、、的中點；；以此類推，則第2025個三角形的周長是．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．數(shù)學興趣小組研究菱形的畫法時給出了以下做法，請按要求完成任務：任務一：已知：在中，．求作：菱形作法：①延長，以點為圓心，長為半徑作弧，與的延長線交于點；②延長，以點為圓心，長為半徑作弧，與的延長線交于點；③連接，，．所以四邊形即為所求作的菱形．（1）使用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵_____，_____，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴．∴平行四邊形是菱形（_____）（填推理的依據(jù)）．任務二：（3）如圖，先畫兩條等長的線段，，然后分別以，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交點為，連接，．得到的四邊形_____菱形（填“是”或“不是”），依據(jù)是_____．18．已知：如圖，的對角線相交于點在直線上，并且．(1)求證：四邊形是平行四邊形(2)若，，，求的面積．19．如圖，在菱形中，為的中點，的延長線與的延長線交于點，為延長線上一點，且．(1)求證：；(2)試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．20．如圖，對角線，相交于點，過點作且，連接，，．(1)求證：是菱形；(2)若，，求的長．21．武漢光谷中央生態(tài)大走廊大草坪上，不僅有空軌旅游專線，而且視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所．某校801班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．(1)求風箏的垂直高度；(2)如果小明站在原地想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？(3)小亮想一邊收線，一邊后退，也使風箏沿方向下降12米，且讓收線的長度和后退的距離相等．試問小亮的想法能否實現(xiàn)，如果能實現(xiàn)，請求出收線的長度；如果不能實現(xiàn)，請說明理由．22．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形為矩形，，．點E是的中點，動點M在線段上以每秒2個單位長度的速度由點A向點B運動（到點B時停止）．設動點M的運動時間為t秒．(1)當t為何值時，四邊形是平行四邊形？(2)若四邊形是平行四邊形，請判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)在線段上是否存在一點N，使得以O，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．23．定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．(1)如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；(2)如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，，連接BD，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BD，BC的中點，連接EG，F(xiàn)G，EF．試判定△EFG的形狀，并證明你的結論；(3)如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，，，請直接寫出邊AB長的最小值．《山東省臨沂市蘭陵縣2024-2025學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題》參考答案1．C解；的倒數(shù)為．故選C．2．D解：A、，故該選項是勾股數(shù)，不符合題意；B、，故該選項是勾股數(shù)，不符合題意；C、，故該選項是勾股數(shù)，不符合題意；D、，故該選項不是勾股數(shù)，符合題意；故選：D．3．A解：，∵，∴，∴，∴表示實數(shù)的點會落在數(shù)軸的段①上，故選：A．4．D解：∵，∴，∴，故選：．5．C解：A．∵，，∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），故該選項不符合題意；B．∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故該選項不符合題意；C．∵，，∴一組對邊平行，另一組對邊相等，不能判定四邊形是平行四邊形，故該選項符合題意；D．∵，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故該選項不符合題意；故選：C．6．C解：，點是的中點，，在滑動的過程中的長度不變．故選：C．7．A解：甲：四邊形是菱形，，，，在和中，，，，同理：，，，，，四邊形是菱形；乙：連接交于，如圖所示：

四邊形是菱形，，，，，，即，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形；綜上所述，甲對、乙對，故選：．8．A解：過點A作于F，

在矩形中，，，∴，∵對角線相交于點O，∴，∵E為的中點，∴，∵∴∴的面積為故選：A．

9．D解：如圖，連接OE，四邊形是菱形，，，，在中,,，，，，四邊形為矩形，，要使最小，即最小，當時，最小，，，，的最小值為．故選：D．10．D解：由折疊可知：，，，，在和中，，，，，故正確；，，由折疊可得，，，故正確；正方形邊長是12，，設，則，，由勾股定理得：，即：，解得：，，，，五邊形的周長是：，故正確；故選：D．11．解：根據(jù)勾股定理，，，，∵，∴是直角三角形，∵點D為的中點，∴．故答案為：．12．/解：∵正方形的邊長為3，∴，，∵，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴點F表示的數(shù)為．故答案為：．13．解：∵正方形的面積為10，，，，，，則小正方形的邊長為2，∴，故答案為：．14．解：∵四邊形為菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．15．解：由題可得的周長為，∵點、、分別是邊、、的中點，∴、、是的三條中位線，∴的周長是，同理，的周長是，?，以此類推，的周長是，∴第2025個三角形的周長是，故答案為：．16．(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．17．（1）見解析；（2），對角線垂直的平行四邊形是菱形；（3）是，四邊都相等的四邊形是菱形解：（1）如圖，菱形即為所求；（2）證明：∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴．∴平行四邊形是菱形（對角線垂直的平行四邊形是菱形）．故答案為：，對角線垂直的平行四邊形是菱形．（3）由作圖可知，，∴四邊形是菱形（四邊都相等的四邊形是菱形）．故答案為；是，四邊都相等的四邊形是菱形．18．(1)見解析(2)120（1）解：四邊形是平行四邊形，，，又，，四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，，在中，∵四邊形是平行四邊形，∴,即故的面積為120.19．(1)證明見解析(2)四邊形是矩形，證明見解析（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∴，又∵為的中點，∴，∴；（2）解：四邊形是矩形，證明如下：∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形的對角線互相平分且相等，∴四邊形是矩形．20．(1)見解析(2)2（1）證明：，，四邊形是平行四邊形．，平行四邊形是矩形，，，是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，，在中，由勾股定理得：，由（1）可知，四邊形是矩形，，，，即的長為．21．(1)21.6米(2)8米(3)4.2米（1）解：在中，由勾股定理得，（米），（米）；風箏的垂直高度為21.6米．（2）解：設他應該往回收線米，根據(jù)勾股定理得，，解得，答：他應該往回收線8米．（3）解：設收線的長度為米，如圖，則米，（米，米，根據(jù)勾股定理得，，解得，答：收線的長度為4.2米．22．(1)6.5秒(2)四邊形是矩形，理由見解析(3)線段存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形是菱形，t的值為12.5秒或6秒（1）解：如圖，∵四邊形為矩形，，∴，∵點是的中點，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵動點的速度為每秒個單位長度，∴（秒）．（2）解：如圖，四邊形是矩形；理由如下：由（1）可知，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．（3）解：如圖，點M在點N右側時，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴，∴（秒），如圖，點M在點N左側時，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴（秒），綜上所述：線段存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形是菱形，t的值為12.5秒或6秒．23．(1)見解析(2)△EFG是等腰直角三角形，理由見解析(3)AB最小值為2．（1）證明：如圖①，延長BE，DG交于點H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAE=∠DAG．∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠EBD+∠ADB+∠ADG=90°，即∠EBD+∠BDG=90°，∴∠BHD=90°．∴BE⊥DG．又∵BE=DG，∴四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）解：△EFG是等腰直角三角形．理由如下：如圖②，延長BA，CD交于點H，∵四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，∴AB⊥CD，AB=CD，∴∠HBC+∠HCB=90°，∵點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，BD的中點，∴EG=AB，GF=CD，EG∥AB，GF