第六章質(zhì)量與密度第4節(jié)密度的應(yīng)用本專題中涉及常見物質(zhì)密度

如圖所示,由不同物質(zhì)制成的甲、乙兩種實(shí)心球的體積相等,此時(shí)天平平衡。則制成甲、乙兩種實(shí)心球的物質(zhì)密度之比為（）A.3:5B.5:3C.2:1D.3:1一、比例問題例1

甲、乙兩個(gè)實(shí)心球,體積之比是4:3,質(zhì)量之比是5:2,則甲、乙兩球的密度之比是（）A.3:2B.5:6C.10:3D.15:8變式訓(xùn)練1DD解析：解得：變式訓(xùn)練練習(xí)冊：P102—14二、圖像問題

通過實(shí)驗(yàn),得到了a、b、c三個(gè)實(shí)心球的m-V圖象如圖所示,由圖象可知（)A.同種物質(zhì)組成的物體,質(zhì)量越大,密度越大B.a物質(zhì)的密度是c的2倍C.b物質(zhì)的密度是1g/cm3D.c物質(zhì)的密度最大例2

通如圖所示是甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量m與體積V的關(guān)系圖像，下列說法正確的是（）A.甲物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比B.乙物質(zhì)的密度為4g/cm3C.甲乙兩物質(zhì)的密度之比是3:1D.水的m-V圖像應(yīng)該在Ⅱ區(qū)域變式訓(xùn)練2CD二、圖像問題

為測量某種液體的密度,小明利用天平和量杯測量了液體和量杯的總質(zhì)量m總及液體的體積V液,得到了幾組數(shù)據(jù)并繪出了m-V圖象,如圖所示。求：(1)該液體的密度；(2)量杯的質(zhì)量。變式訓(xùn)練3一量杯盛某種液體，測得液體體積V與量杯和液體總質(zhì)量m的關(guān)系如圖所示，求：(1)量杯的質(zhì)量是多少克？(2)該液體的密度是多少？(3)當(dāng)液體的體積為50cm3時(shí)，液體的質(zhì)量為多少？例3解：(1)由圖可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)無液體，m即為量杯的質(zhì)量，則：液體質(zhì)量:(2)當(dāng)m=100g時(shí)，液體體積,則：(3)當(dāng)體積時(shí)，液體質(zhì)量：解：由題意得：由圖，當(dāng)總質(zhì)量時(shí)，，則當(dāng)總質(zhì)量時(shí)，，則解①②得：液體密度：杯子質(zhì)量：變式訓(xùn)練練習(xí)冊：P103—3、4、10P105—4P106—9一塊體積為100cm3的冰塊熔化成水后，體積多大？例4三、等質(zhì)量問題

體積為lm3的水結(jié)成冰后,體積增大還是減小了，改變了多少？變式訓(xùn)練4解：冰的質(zhì)量解：水的質(zhì)量結(jié)成冰后：體積增加了：變式訓(xùn)練練習(xí)冊：P104—12P105—6某空燒杯的質(zhì)量為100g，在燒杯內(nèi)裝滿水，測得燒杯和水的總質(zhì)量為600g，將質(zhì)量為400g的金屬塊浸沒在燒杯內(nèi)水中，待溢水停止后測得燒杯、金屬塊和剩余水的總質(zhì)量為950g。求：(1)燒杯的容積；(2)溢出水的質(zhì)量；(3)金屬塊的密度。變式訓(xùn)練5(3)放入石塊后，瓶中水的質(zhì)量

一質(zhì)量為200g的玻璃瓶，盛滿水時(shí)測出總質(zhì)量為700g。求：(1)玻璃瓶的容積；(2)若盛滿某種液體時(shí)總質(zhì)量為800g，求該液體的密度；(3)若在空瓶中放入質(zhì)量為150g的石塊，再加滿水，測得總質(zhì)量為790g，求該石塊的密度。四、等體積—裝瓶問題例5解：(1)裝滿水時(shí)，水的質(zhì)量瓶子容積：(2)裝某液體時(shí)，液體的質(zhì)量液體密度：解：(1)裝滿水時(shí)瓶子容積(2)放入金屬塊后，溢出水的質(zhì)量m溢(3)金屬塊體積：金屬塊密度：四、等體積—裝瓶問題一只玻璃瓶裝滿水時(shí)總質(zhì)量為200g，裝滿酒精時(shí)總質(zhì)量為180g，求這只瓶子的質(zhì)量和容積分別是多少？例6一玻璃瓶裝滿水的總質(zhì)量為120g,裝滿酒精后的總質(zhì)量是100g。求：(1)空玻璃瓶的質(zhì)量；(2)玻璃瓶的容積；(3)用該瓶裝滿蜂蜜后的總質(zhì)量是多少？變式訓(xùn)練6解：由題意得，設(shè)瓶子的質(zhì)量為m瓶，容積為V容.瓶子裝滿液體時(shí)：裝滿水時(shí)有：，即:裝滿酒精時(shí)有：，即:解①②得：瓶子質(zhì)量：瓶子容積：解：由題意得，設(shè)瓶子的質(zhì)量為m瓶，容積為V容.瓶子裝滿液體時(shí)：裝滿水時(shí)有：，即:裝滿酒精時(shí)有：，即:解①②得：，由得，裝滿蜂蜜時(shí)總質(zhì)量：四、等體積—模具問題一個(gè)石蠟雕塑的質(zhì)量為4.5kg，現(xiàn)澆鑄一個(gè)完全相同的銅雕塑，需要多少千克銅？例7

工廠里要用鐵加工一種金屬零件，先用木材制成零件的木模，現(xiàn)測得木模的質(zhì)量為630g，那么要制成這樣的金屬零件20個(gè)需幾千克這樣的金屬？()變式訓(xùn)練7解：雕像的體積銅雕像的質(zhì)量：解：木模質(zhì)量m模=630g=0.63kg，木模的體積：一個(gè)該金屬零件的質(zhì)量：20個(gè)該金屬零件的質(zhì)量：變式訓(xùn)練練習(xí)冊：P101—10P103—5、7、9P104—13P105—7、8P106—12五、等密度問題

為了測一塊體積為5m3的石碑質(zhì)量，取一小塊該石碑同種材質(zhì)的樣品,測得它的質(zhì)量是140g,用量筒裝30ml的水,再把石碑樣品完全浸入水中,水面升高到80ml處,求：(1)石碑的密度是多少？(2)這塊石碑的質(zhì)量是多少？例8

有一節(jié)運(yùn)油車內(nèi)裝了100m3的油。取出20cm3的油,稱得質(zhì)量為l6g。則:(1)這種油的密度是多少?(2)這節(jié)油車所裝的油的總質(zhì)量是多少?變式訓(xùn)練8石碑密度:解：(1)油的密度:(2)由得，石碑質(zhì)量:(2)由得，油的總質(zhì)量:解：(1)樣品體積:

一個(gè)體積為0.5dm3的鐵球，其質(zhì)量是1.58kg，問：(1)它是實(shí)心還是空心的，為什么？(2)如果是空心的，空心部分能注入多少克水？(3)若該球注入某液體后的質(zhì)量是1.82kg，該液體的密度是多少？例9六、空心問題變式訓(xùn)練9

一個(gè)鋁球的質(zhì)量是81g,體積是O.O4dm3,這個(gè)鋁球是空心還是實(shí)心的？如果是空心的,空心體積有多少？如果在空心部分注滿水銀,則總質(zhì)量是多少？解：(1)鐵球中鐵的體積：因0.2dm3<0.5dm3，所以該球是空心的。(2)注入水后，水的質(zhì)量：(3)液體質(zhì)量：解：鋁球中鋁的體積：因0.03dm3<0.04dm3，則該球是空心的,空心體積：由得，注入水銀質(zhì)量:總質(zhì)量：變式訓(xùn)練練習(xí)冊：P100—6P102—13、2P106—15P108—18

已知甲物質(zhì)的密度為5g/cm3,乙物質(zhì)的密度為2g/cm3,各取一定質(zhì)量混合后密度為3g/cm3,假設(shè)混合前后總體積保持不變,求所取甲、乙兩種物質(zhì)的體積之比。例10七、混合問題

已知甲、乙兩種金屬的密度分別是、,若由質(zhì)量相等的甲、乙兩種金屬制成合金,求：(1)該合金密度的表達(dá)式;(2)若取相同體積制成合金，密度又是多少？(混合后體積不變)變式訓(xùn)練10解：(1)取相同質(zhì)量m制成合金，密度為：(2)取相同體積V制成合金，密度為：解：由題得：，即解得：

小剛同學(xué)想測量一件用合金制成的實(shí)心構(gòu)件中鋁所占比例。他先用天平測出構(gòu)件質(zhì)量為374g，用量杯測出構(gòu)件的體積是100cm3，已知合金由鋁與鋼兩種材料合成，如果構(gòu)件的體積等于原來兩種金屬體積之和。求：(1)這種合金的平均密度；(2)這種合金中鋁的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比。變式訓(xùn)練11七、混合問題解：(1)由得，鋼材體積:(2)橡膠質(zhì)量:(3)換用密度的合金后:自行車總質(zhì)量:解：(1)合金平均密度:(2)合金總質(zhì)量：總體積：，即解①②解得含鋁質(zhì)量：鋁的占比：

小陽想了解有關(guān)自行車的知識(shí),他稱出一輛自行車的總質(zhì)量為34.2kg,并得知自行車所有鋼材質(zhì)量為31.6kg,其中橡膠和鋼材各占自行車總體積的一半.求:(1)此車所用鋼材的體積；(2)橡膠的密度?(3)若將所用的鋼材換為密度為3g/cm3的某合金材料,則此自行車的質(zhì)量為多少?例11用鹽水選種時(shí)，要求鹽水的密度是,現(xiàn)在配制了0.5dm3的鹽水，測得其質(zhì)量是0.6kg，這樣的鹽水是否符合要求，應(yīng)該如何配制？例12七、混合問題老板派小姚去訂購酒精，合同上要求酒精的密度小于或者等于0.82g/cm3就算達(dá)標(biāo)，小姚在抽樣檢查時(shí)，取酒精的樣本500ml，稱得質(zhì)量是420g。求：(1)請通過計(jì)算幫小姚鑒別樣本是否達(dá)標(biāo);(2)應(yīng)該如何配置500ml密度0.82g/cm3的酒精？變式訓(xùn)練12解：配制的鹽水體積:鹽水密度:因此不符合要求，需加水稀釋，加水質(zhì)量m水,有即：解得：解：(1)樣品密度:因0.84g/cm3>0.82g/cm3，所以不達(dá)標(biāo)即：(2)設(shè)500ml酒精含水體積V水，則含純酒體積V酒=500cm3-V水，則解得：變式訓(xùn)練練習(xí)冊：P106—10八、鑒別問題有一只金戒指，用量筒測得其體積為0.24cm3，用天平稱出其質(zhì)量為4.2g，試問這只戒指是否是純金制成的？例13

蕓蕓給媽媽買了一個(gè)銀飾,如圖所示,蕓蕓想鑒別該銀飾是否是純銀,測