豐縣期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$-2\sqrt{3}$

2.在下列各數(shù)中，正數(shù)是：（）

A.$-\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$-2\sqrt{3}$

D.$\pi$

3.若實(shí)數(shù)$a$，$b$滿足$a+b=2$，$ab=3$，則$|a-b|$的值為：（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是：（）

A.$-2$

B.$-1$

C.0

D.1

5.若實(shí)數(shù)$a$，$b$滿足$a^2+b^2=10$，$ab=2$，則$a^2-b^2$的值為：（）

A.2

B.4

C.6

D.8

6.在下列各式中，正確的是：（）

A.$(a+b)^2=a^2+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-b^2$

C.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

D.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

7.若實(shí)數(shù)$a$，$b$滿足$a+b=3$，$ab=4$，則$a^3+b^3$的值為：（）

A.13

B.15

C.17

D.19

8.在下列各式中，正確的是：（）

A.$(a+b)^3=a^3+b^3$

B.$(a-b)^3=a^3-b^3$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

9.若實(shí)數(shù)$a$，$b$滿足$a^2+b^2=2$，$ab=1$，則$\sqrt{a^2+b^2+2ab}$的值為：（）

A.2

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.3

10.在下列各式中，正確的是：（）

A.$(a+b)^4=a^4+b^4$

B.$(a-b)^4=a^4-b^4$

C.$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$

D.$(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有：（）

A.$y=x^2+2x+1$

B.$y=x^2+3x+4$

C.$y=2x^3-5x+1$

D.$y=\frac{1}{x^2}+x$

2.下列各數(shù)中，是整數(shù)的有：（）

A.$-\frac{1}{2}$

B.$\sqrt{2}$

C.$\frac{\pi}{2}$

D.$-3$

3.下列各式中，正確的是：（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

4.下列各式中，正確的是：（）

A.$a^2+b^2=(a+b)^2$

B.$a^2+b^2=(a-b)^2$

C.$a^3+b^3=(a+b)^3$

D.$a^3+b^3=(a-b)^3$

5.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的有：（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$-2\sqrt{3}$

D.$\frac{1}{2}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若實(shí)數(shù)$a$，$b$滿足$a+b=5$，$ab=6$，則$a^2+b^2=$_______。

2.下列函數(shù)中，開口向上的是_______函數(shù)。

3.若實(shí)數(shù)$a$，$b$滿足$a^2+b^2=4$，$ab=-1$，則$\sqrt{a^2+b^2+2ab}$的值為_______。

4.在下列各數(shù)中，最小的正整數(shù)是_______。

5.若實(shí)數(shù)$a$，$b$滿足$a^3+b^3=27$，$ab=3$，則$a+b=$_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列各式的值：

$$

(3x^2-2x+1)-(2x^2+3x-4)

$$

2.解下列方程：

$$

2x^2-5x+3=0

$$

3.已知函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

4.計(jì)算下列三角函數(shù)的值（角度以弧度為單位）：

$$

\sin\left(\frac{\pi}{6}\right),\cos\left(\frac{\pi}{3}\right),\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)

$$

5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為$3$，公差為$2$，求該數(shù)列的第$10$項(xiàng)和前$10$項(xiàng)的和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，$\frac{1}{3}$是有理數(shù)。）

2.B（正數(shù)是大于零的數(shù)，$\frac{\sqrt{2}}{2}$是正數(shù)。）

3.A（根據(jù)公式$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入$a+b=2$，$ab=3$，得$a^2+b^2=2^2-2\times3=4-6=-2$。）

4.C（絕對(duì)值是數(shù)的大小，不考慮正負(fù)，0的絕對(duì)值是0，是最小的。）

5.B（根據(jù)公式$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$，代入$a^2+b^2=10$，$ab=2$，得$a^3+b^3=(a+b)(10-2)=8(a+b)$。）

6.D（這是完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。）

7.B（根據(jù)公式$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$，代入$a+b=3$，$ab=4$，得$a^3+b^3=(a+b)(9-4)=5(a+b)$。）

8.C（這是立方公式$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$。）

9.A（根據(jù)公式$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入$a^2+b^2=2$，$ab=1$，得$\sqrt{a^2+b^2+2ab}=\sqrt{2+2}=2$。）

10.C（這是立方公式$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B（二次函數(shù)的一般形式是$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。）

2.A,D（整數(shù)是沒有小數(shù)部分的數(shù)，$-3$是整數(shù)。）

3.A,B,C,D（這些都是代數(shù)中的基本公式。）

4.A,C（這些是代數(shù)中的基本公式。）

5.A,B,C（無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，$\sqrt{2}$和$\pi$是無(wú)理數(shù)。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.19（根據(jù)公式$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入$a+b=5$，$ab=6$，得$a^2+b^2=5^2-2\times6=25-12=13$。）

2.二次（開口向上的二次函數(shù)的系數(shù)$a>0$。）

3.2（根據(jù)公式$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入$a^2+b^2=4$，$ab=1$，得$\sqrt{a^2+b^2+2ab}=\sqrt{4+2}=2\sqrt{3}$。）

4.1（最小的正整數(shù)是1。）

5.6（根據(jù)公式$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$，代入$a^3+b^3=27$，$ab=3$，得$(a+b)(9-3)=27$，解得$a+b=9$。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$x^2-5x+5$（合并同類項(xiàng)。）

2.$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$（使用求根公式解一元二次方程。）

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$（一元二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},c-\frac{b^2}{4a})$。）

4.$\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2},\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2},\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)=1$（三角函數(shù)的基本值。）

5.第10項(xiàng)為$3+9\times2=21$，前10項(xiàng)和為$10/2\times(3+21)=120$（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-有