高二開學金太陽數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)y=f(x)的圖像上，若對于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，則函數(shù)f(x)是（）

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S5=15，則數(shù)列的公差d是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an^2+an+1，且a1=1，則數(shù)列{an}是（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.等差數(shù)列與等比數(shù)列的混合數(shù)列

D.不等比數(shù)列

4.設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，則a+b+c=（）

A.13

B.14

C.15

D.16

5.在直角坐標系中，若點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為B，則點B的坐標是（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(4,3)

D.(3,4)

6.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，S5=32，則q的值是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

7.設函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(1)=（）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

8.在直角坐標系中，若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b的關(guān)系是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2+b^2=3

D.k^2+b^2=4

9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，則a+b+c=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則第10項an是（）

A.19

B.21

C.23

D.25

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=sin(x)

E.f(x)=|x|

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=1，則數(shù)列{an}一定是（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.等差數(shù)列與等比數(shù)列的混合數(shù)列

D.等差數(shù)列或等比數(shù)列

E.不等比數(shù)列

3.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(a)<f(b)

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，則f(a)<f(b)

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則f(a)<f(b)

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在極值，則f(a)<f(b)

E.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點，則f(a)<f(b)

4.在直角坐標系中，關(guān)于點A(1,2)和直線y=3x-1的位置關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.點A在直線上

B.點A在直線下方

C.點A在直線右方

D.點A到直線的距離是1

E.點A到直線的距離是2

5.下列關(guān)于函數(shù)的描述，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)一定連續(xù)

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)一定可導

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)一定單調(diào)

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)一定單調(diào)

E.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在極值，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)一定可導

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為__________。

2.函數(shù)f(x)=x^3-6x在x=2處的導數(shù)值為__________。

3.在直角坐標系中，點P(3,4)關(guān)于原點對稱的點Q的坐標為__________。

4.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1=3，S4=48，則公比q的值為__________。

5.圓的方程x^2+y^2-4x-6y+9=0的圓心坐標為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列數(shù)列的前n項和：

數(shù)列{an}定義為：a1=1，an=an-1+2，求S5。

2.解下列不等式組，并指出解集在數(shù)軸上的表示：

不等式組：x+2y>4，2x-y≤2。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.解下列三角方程，并化簡結(jié)果：

5sinθ-4cosθ=0。

5.已知直角坐標系中，點A(2,3)和點B(-3,4)，求直線AB的方程，并計算點C(1,2)到直線AB的距離。

6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，求函數(shù)的導數(shù)f'(x)，并求f'(x)在x=0處的值。

7.解下列方程組，并求出x和y的值：

x^2+y^2=25

x-y=3

8.已知圓的方程為x^2+y^2-6x-8y+12=0，求圓的半徑和圓心坐標。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多項選擇題答案：

1.ADE

2.AD

3.A

4.BDE

5.AE

三、填空題答案：

1.an=(n-1)d+a1

2.-2

3.(-3,-4)

4.q=2

5.(3,4)

四、計算題答案及解題過程：

1.數(shù)列{an}的前n項和S5：

a1=1,an=an-1+2

S5=a1+a2+a3+a4+a5

S5=1+(1+2)+(1+2+2)+(1+2+2+2)+(1+2+2+2+2)

S5=1+3+5+7+9

S5=25

2.不等式組解集：

x+2y>4

2x-y≤2

解得：

x>4-2y

y≥2x-2

解集在數(shù)軸上的表示為：x>4-2y，y≥2x-2。

3.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值：

f(x)=x^2-4x+3

f'(x)=2x-4

令f'(x)=0，得x=2。

f(1)=1-4+3=0

f(2)=2^2-4*2+3=-1

f(3)=3^2-4*3+3=0

最大值為0，最小值為-1。

4.三角方程5sinθ-4cosθ=0：

5sinθ=4cosθ

tanθ=4/5

θ=arctan(4/5)

5.直線AB的方程和點C到直線AB的距離：

斜率k=(4-3)/(-3-2)=-1/5

直線AB方程：y-3=-1/5(x-2)

化簡得：x+5y-23=0

點C到直線AB的距離：|1+5*2-23|/√(1^2+5^2)=3√26/26

6.函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)的導數(shù)f'(x)：

f'(x)=[(x+1)-(x-1)]/(x+1)^2

f'(x)=2/(x+1)^2

f'(0)=2/(0+1)^2=2

7.方程組解：

x^2+y^2=25

x-y=3

從第二個方程得到y(tǒng)=x-3，代入第一個方程得：

x^2+(x-3)^2=25

2x^2-6x+9=25

2x^2-6x-16=0

解得x=4或x=-2

當x=4時，y=1

當x=-2時，y=-5

解為(x,y)=(4,1)或(-2,-5)

8.圓的方程x^2+y^2-6x-8y+12=0的半徑和圓心坐標：

完全平方得到(x-3)^2+(y-4)^2=1

半徑r=1，圓心坐標為(3,4)

知識點總結(jié)：

選擇題考察了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的定義和性質(zhì)、三角函數(shù)的解法、直線與點的位置關(guān)系等知識點。

多項選擇題考察了函數(shù)的連續(xù)性和可導性、不等式的解法、三角函數(shù)的性質(zhì)等知識點。

填空題考察了數(shù)列的通項公式、函數(shù)的導數(shù)、點的對稱性、圓的方程等知識點。

計算題考察了數(shù)列的前n項和、不等式組的解法、函數(shù)的最大值和最小值、三角方程的解法、直線的方程和點到直線的距離、方程組的解法、圓的方程等知識點。

各題型所考察的學生知識點詳解及示例：

選擇題：通過選擇正確的選項來考察學