高三賀州市統(tǒng)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A(2,3)關于x軸的對稱點坐標是：

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x^2B.y=|x|C.y=2xD.y=x^3

3.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項an的值是：

A.21B.22C.23D.24

4.下列不等式中，正確的是：

A.2x+3>5B.2x-3<5C.2x+3<5D.2x-3>5

5.若復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且|z|=1，則z的共軛復數(shù)是：

A.a-biB.-a+biC.-a-biD.a+bi

6.下列命題中，正確的是：

A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則a^3>b^3C.若a>b，則a^2<b^2D.若a>b，則a^3<b^3

7.下列函數(shù)中，是單調遞減函數(shù)的是：

A.y=2x+1B.y=x^2C.y=3x-2D.y=-2x

8.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項an的值是：

A.162B.153C.144D.135

9.下列不等式中，正確的是：

A.2x+3≥5B.2x-3≤5C.2x+3≤5D.2x-3≥5

10.若復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且|z|=√(a^2+b^2)，則z的模長是：

A.aB.bC.√(a^2+b^2)D.a^2+b^2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是周期函數(shù)？

A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=x^2D.y=2x

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.1,3,5,7,9,...B.2,4,8,16,32,...C.1,4,9,16,25,...D.1,2,4,8,16,...

3.下列命題中，哪些是正確的？

A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a/c>b/cD.若a>b，則a/c<b/c

4.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.y=x^3B.y=|x|C.y=x^2D.y=x^4

5.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8,16,...B.2,4,8,16,32,...C.3,6,12,24,48,...D.5,10,20,40,80,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，則第n項an的表達式為______。

2.復數(shù)z=3+4i的模長|z|等于______。

3.函數(shù)y=2x-1的圖像在______象限。

4.若等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=-2，則第4項an的值是______。

5.在直角坐標系中，點A(2,3)關于原點的對稱點坐標是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

2.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y<8

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=55，S20=165，求第15項an的值。

4.計算復數(shù)z=(2+3i)/(1-2i)的值。

5.已知函數(shù)f(x)=log_2(x-1)+3x-2，求f(x)的導數(shù)f'(x)。

6.解方程組：

\[

\begin{cases}

x^2+y^2=25\\

x-y=3

\end{cases}

\]

7.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的切線方程。

8.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，q=3/2，求S10的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.D

3.A

4.A

5.A

6.A

7.D

8.A

9.B

10.C

二、多項選擇題答案：

1.A,B

2.A,B

3.A,B

4.A,D

5.A,B,C

三、填空題答案：

1.an=3n-2

2.5

3.第一、二象限

4.-8

5.(-2,-3)

四、計算題答案及解題過程：

1.解：首先求導數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。因為f'(x)在x=2時由負變正，所以f(x)在x=2處取得最小值。計算f(2)=2^2-4*2+3=-1，所以最小值為-1。在區(qū)間[1,3]的兩端點處計算f(1)=1^2-4*1+3=0，f(3)=3^2-4*3+3=0，所以最大值為0。

2.解：將不等式組轉換為標準形式，得：

\[

\begin{cases}

2x-3y=6\\

x+4y=8

\end{cases}

\]

3.解：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d。將已知條件代入，得：

\[

\begin{cases}

55=10/2*(5+a10)\\

165=20/2*(5+a20)

\end{cases}

\]

解得a10=15，a20=45。因此，d=(a20-a10)/(20-10)=3。所以an=3n-2，第15項an=3*15-2=43。

4.解：將復數(shù)除法轉換為乘法，得：

z=(2+3i)*(1+2i)/(1-2i)*(1+2i)=(2+4i+3i+6i^2)/(1-4i^2)=(2+7i-6)/5=(-4+7i)/5。

5.解：f'(x)=d/dx(log_2(x-1)+3x-2)=1/(x-1)*(1/ln(2))+3=3+(1/(x-1))*(1/ln(2))。

6.解：將第二個方程x-y=3代入第一個方程，得x^2+(x-3)^2=25，解得x=4或x=-1。代入x-y=3，得y=1或y=-4。

7.解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，代入x=2得f'(2)=3*2^2-12*2+9=-3。切線斜率為-3，切點為(2,1)。切線方程為y-1=-3(x-2)，即y=-3x+7。

8.解：等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知條件得S10=2*(1-(3/2)^10)/(1-3/2)=2*(1-(3/2)^10)/(-1/2)=4*(1-(3/2)^10)。