高考上海數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于x軸的對稱點是（）。

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,6)D.(-2,-3)

2.若a+b=2，a2+b2=8，則a3+b3的值為（）。

A.16B.24C.32D.36

3.下列不等式中，正確的是（）。

A.2x>5，x>2.5B.2x<5，x<2.5

C.2x>5，x>1.25D.2x<5，x<1.25

4.若一個數(shù)的平方根是-3，那么這個數(shù)是（）。

A.9B.-9C.3D.-3

5.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)是（）。

A.75°B.105°C.120°D.135°

6.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，那么f(2)的值為（）。

A.-1B.1C.3D.5

7.若|a|=3，那么a的可能值是（）。

A.±3B.6C.±6D.±9

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，那么底邊BC的長度是（）。

A.ABB.ACC.AB+ACD.AB-AC

9.下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=1/x

10.已知等差數(shù)列{an}，若a1=2，d=3，那么第10項an的值是（）。

A.27B.30C.33D.36

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于一元二次方程的有（）。

A.x2+2x+1=0B.x2+2x+2=0

C.x2-2x+1=0D.x2+2x+3=0

2.在下列函數(shù)中，哪些是單調(diào)遞增函數(shù)？（）

A.f(x)=2xB.f(x)=x2

C.f(x)=2x3D.f(x)=x?

3.下列圖形中，哪些是正多邊形？（）

A.正三角形B.正四邊形

C.正五邊形D.正六邊形

4.若a、b、c是等差數(shù)列中的三個連續(xù)項，且a+b+c=9，那么a2+b2+c2的值是（）。

A.27B.36C.45D.54

5.下列哪些數(shù)是實數(shù)？（）

A.√4B.√-4C.√9D.√-9

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P(-3,4)關(guān)于y軸的對稱點是______。

2.若x=3是方程2x2-5x+2=0的一個根，那么另一個根是______。

3.三角形ABC的三個內(nèi)角分別是30°、45°、105°，那么三角形ABC是______三角形。

4.已知函數(shù)f(x)=3x2-4x+5，其對稱軸的方程是______。

5.在數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1=2an，那么數(shù)列{an}的前5項和是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)值：

已知角A的正弦值為√3/2，求角A的正切值和余弦值。

2.解一元二次方程：

解方程x2-6x+8=0，并寫出其解的表達式。

3.解對數(shù)方程：

解對數(shù)方程log?(x-1)+log?(x+3)=3。

4.求函數(shù)的極值：

已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x+1，求其極值點及對應(yīng)的極值。

5.解不等式組：

解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

3x+4y≤12

\end{cases}

\]

并在坐標系中表示出解集。

6.求導(dǎo)數(shù)并判斷函數(shù)的單調(diào)性：

已知函數(shù)f(x)=e^x-x2，求f(x)在區(qū)間(0,2)上的導(dǎo)數(shù)，并判斷f(x)在該區(qū)間上的單調(diào)性。

7.解空間直角坐標系中的點：

已知點A(1,2,3)和向量AB=(2,-1,4)，求點B的坐標。

8.解空間直線方程：

已知直線L通過點P(1,2,3)且與直線x+y+z=1平行，求直線L的方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：點關(guān)于坐標軸的對稱點）

2.B（知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

3.D（知識點：不等式的解集）

4.B（知識點：平方根的定義）

5.B（知識點：三角形的內(nèi)角和）

6.B（知識點：函數(shù)值的計算）

7.A（知識點：絕對值的性質(zhì)）

8.B（知識點：等腰三角形的性質(zhì)）

9.B（知識點：奇函數(shù)的定義）

10.B（知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C（知識點：一元二次方程的定義）

2.A,C（知識點：單調(diào)遞增函數(shù)的定義）

3.A,B,C,D（知識點：正多邊形的定義）

4.B（知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)）

5.A,C（知識點：實數(shù)的定義）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.(-3,4)（知識點：點關(guān)于坐標軸的對稱點）

2.4（知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

3.等邊三角形（知識點：三角形的內(nèi)角和）

4.x=1（知識點：二次函數(shù)的對稱軸）

5.31（知識點：等比數(shù)列的前n項和）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：tanA=sinA/cosA=(√3/2)/(1/2)=√3，cosA=1/sinA=2/√3=2√3/3。

知識點：三角函數(shù)的基本關(guān)系。

2.解：x2-6x+8=0，因式分解得(x-2)(x-4)=0，所以x=2或x=4。

知識點：一元二次方程的解法。

3.解：log?[(x-1)(x+3)]=3，化簡得(x-1)(x+3)=23，解得x=7或x=-1。

知識點：對數(shù)方程的解法。

4.解：f'(x)=3x2-6x+4，令f'(x)=0，得x=1或x=2/3。在x=1時，f''(x)=6>0，所以x=1是極小值點；在x=2/3時，f''(x)=-2<0，所以x=2/3是極大值點。

知識點：函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

5.解：將不等式組轉(zhuǎn)化為線性方程組求解，得x>3，y≤3-x。在坐標系中畫出解集，得到一個無限延伸的三角形區(qū)域。

知識點：線性不等式組的解法。

6.解：f'(x)=e^x-2x，f''(x)=e^x-2。在區(qū)間(0,2)上，f''(x)>0，所以f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。

知識點：函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

7.解：設(shè)點B的坐標為(x,y,z)，則向量AP=(x-1,y-2,z-3)，向量AB=(x-1,y-2,z-3)。由于AB=2AP，得方程組：

\[

\begin{cases}

x-1=2(x-1)\\

y-2=2(y-2)\\

z-3=2(z-3)

\end{cases}

\]

解得x=0，y=1，z=0，所以點B的坐標是(0,1,0)。

知識點：空間向量的坐標運算。

8.解：直線L的方向向量與直線x+y+z=1的法向量相同，所以直線L的方程是x+y+z-1=