高考杭州數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt{3}$

2.如果$a+b=5$，$ab=6$，那么$a^2+b^2$的值為（）

A.17

B.19

C.21

D.23

3.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則$f(x)$的對(duì)稱(chēng)軸方程為（）

A.$x=2$

B.$x=1$

C.$x=3$

D.$x=0$

4.在三角形ABC中，$\angleA=45^\circ$，$\angleB=90^\circ$，$AB=2$，那么$AC$的長(zhǎng)度為（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\sqrt{4}$

D.$\sqrt{5}$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公差為3，那么第10項(xiàng)$a_{10}$的值為（）

A.27

B.30

C.33

D.36

6.若方程$2x^2-3x+1=0$的解為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）

A.1

B.$\frac{3}{2}$

C.2

D.$\frac{5}{2}$

7.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則$f'(x)$的值為（）

A.$3x^2-3$

B.$3x^2+3$

C.$3x^2-2$

D.$3x^2+2$

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線(xiàn)$x+y=5$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）

A.(1,4)

B.(3,2)

C.(4,1)

D.(5,0)

9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-4}$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$x\neq2$且$x\neq-2$

B.$x\neq0$且$x\neq2$

C.$x\neq0$且$x\neq-2$

D.$x\neq0$且$x\neq2$且$x\neq-2$

10.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公比為$\frac{1}{2}$，那么第5項(xiàng)$a_5$的值為（）

A.$\frac{1}{16}$

B.$\frac{1}{8}$

C.$\frac{1}{4}$

D.$\frac{1}{2}$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，哪些是實(shí)數(shù)（）

A.$\sqrt{9}$

B.$\sqrt{-1}$

C.$\pi$

D.$\frac{1}{3}$

E.$\sqrt{2}$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^2-6x+9$，以下哪些說(shuō)法是正確的（）

A.$f(x)$的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)

B.$f(x)$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$

C.$f(x)$的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)$x=3$

D.$f(x)$的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

E.$f(x)$的圖像與y軸有一個(gè)交點(diǎn)

3.在三角形ABC中，已知$\angleA=30^\circ$，$\angleB=60^\circ$，$\angleC=90^\circ$，以下哪些結(jié)論是正確的（）

A.$AC$是三角形的最長(zhǎng)邊

B.$AB$是三角形的最短邊

C.$\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}$

D.$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

E.$\frac{AC}{BC}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

4.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列（）

A.$\{1,4,7,10,13,\ldots\}$

B.$\{2,4,8,16,32,\ldots\}$

C.$\{5,8,11,14,17,\ldots\}$

D.$\{3,6,9,12,15,\ldots\}$

E.$\{7,10,13,16,19,\ldots\}$

5.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

E.$f(x)=\sqrt{x}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為_(kāi)_________。

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

3.在三角形ABC中，若$AB=5$，$BC=8$，$AC=10$，則三角形ABC是__________三角形。

4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公比為$\frac{1}{3}$，則前5項(xiàng)的和$S_5$為_(kāi)_________。

5.如果直線(xiàn)$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=25$相交，那么交點(diǎn)到圓心的距離是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列一元二次方程：$x^2-5x+6=0$。

2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求函數(shù)的定義域。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為3,5,7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.解下列不等式組：$\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y\leq12\end{cases}$，并畫(huà)出解集在平面直角坐標(biāo)系中的圖形。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ACD

2.ABE

3.CDE

4.ACD

5.ACD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$a_{10}=3+(10-1)\cdot2=21$

2.(2,0)

3.直角

4.$S_5=2+5+7+10+14=38$

5.4

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：$x^2-5x+6=0$。

解題過(guò)程：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，所以$x_1=2$，$x_2=3$。

2.求函數(shù)的定義域：$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$。

解題過(guò)程：分母不能為0，所以$x\neq2$，定義域?yàn)?\{x|x\neq2\}$。

3.求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

解題過(guò)程：中點(diǎn)坐標(biāo)公式為$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2}\right)=(2,3)$。

4.求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解題過(guò)程：已知首項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=5-3=2$，通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)$。

5.解不等式組：$\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y\leq12\end{cases}$。

解題過(guò)程：將不等式組轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到$\begin{cases}2x-3y-6>0\\x+4y-12\leq0\end{cases}$。畫(huà)出不等式對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，找出滿(mǎn)足兩個(gè)不等式的區(qū)域，即為解集。

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

1.代數(shù)基礎(chǔ)：一元二次方程的解法、函數(shù)的定義域、等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.幾何基礎(chǔ)：直角三角形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平面直角坐標(biāo)系中的圖形。

3.不等式：不等式組的解法、解集的圖形表示。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)