福州10月高三數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，有理數是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.1010010001\ldots$D.$-2\sqrt{3}$

2.函數$f(x)=x^3-3x+2$的對稱中心是：（）

A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(0,0)$D.$(1,1)$

3.若$a^2+b^2=1$，$c^2+d^2=1$，則下列等式中正確的是：（）

A.$(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=1$B.$(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=2$C.$(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=3$D.$(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=4$

4.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_9=45$，則$a_7$的值為：（）

A.5B.10C.15D.20

5.設集合$A=\{x|-2\leqx\leq3\}$，$B=\{x|2\leqx\leq5\}$，則集合$A$與$B$的交集是：（）

A.$\{x|2\leqx\leq3\}$B.$\{x|-2\leqx\leq2\}$C.$\{x|-2\leqx\leq5\}$D.$\{x|-2\leqx\leq3\}$

6.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=1$，$f(-1)=1$，$f(0)=1$，則下列結論正確的是：（）

A.$a=b=c=1$B.$a=b=c=0$C.$a=1$，$b=0$，$c=1$D.$a=0$，$b=1$，$c=1$

7.在三角形ABC中，若$\angleA=\angleB$，$\angleC=90^\circ$，則下列結論正確的是：（）

A.$a=b$B.$a=c$C.$b=c$D.$a^2=b^2+c^2$

8.若$a>0$，$b>0$，則下列不等式中正確的是：（）

A.$a^2+b^2\geq2ab$B.$a^2+b^2\leq2ab$C.$a^2-b^2\geq2ab$D.$a^2-b^2\leq2ab$

9.已知函數$f(x)=x^3-3x+2$，若$f(x)$在區(qū)間$[-1,1]$上單調遞增，則下列結論正確的是：（）

A.$f(-1)<f(0)<f(1)$B.$f(-1)>f(0)>f(1)$C.$f(-1)=f(0)=f(1)$D.$f(-1)>f(0)<f(1)$

10.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_9=45$，則$a_7$的值為：（）

A.5B.10C.15D.20

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，奇函數的有：（）

A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=\cosx$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=e^x$

2.下列各數中，屬于無理數的有：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.1010010001\ldots$D.$-2\sqrt{3}$

3.下列各對數中，正確的是：（）

A.$\log_24=2$B.$\log_327=3$C.$\log_5125=3$D.$\log_464=2$

4.下列各幾何圖形中，屬于多邊形的有：（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.圓形

5.下列各數學概念中，屬于實數的有：（）

A.有理數B.無理數C.整數D.小數

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=1$，$d=2$，則$S_{10}=$。

2.函數$f(x)=ax^2+bx+c$的頂點坐標為$(-b/2a,f(-b/2a))$，若$f(x)$在$x=1$處取得極值，則$a=$，$b=$。

3.在三角形ABC中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，則$\angleC=$度。

4.二項式$(a+b)^n$展開式中，$x^3y^2$的系數為$$。

5.已知等差數列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_5=15$，則$a_3=$。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-\sin(x)}{x^2}

\]

2.解下列方程：

\[

2x^3-6x^2+9x-1=0

\]

3.求函數$f(x)=x^3-3x+2$的導數$f'(x)$，并求出函數的極值點。

4.已知數列$\{a_n\}$是等比數列，且$a_1=2$，$a_4=32$，求該數列的通項公式和前10項和。

5.在直角坐標系中，點$A(1,2)$關于直線$y=x$的對稱點為$B$，求直線$AB$的方程。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AC

2.ABCD

3.ABCD

4.ABC

5.ABC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.90

2.a=1,b=-3

3.75

4.10

5.7

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-\sin(x)}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{3\cos(3x)-\cos(x)}{2x}=\lim_{x\to0}\frac{9\sin(x)+\sin(3x)}{4x}=\lim_{x\to0}\frac{9+3\cos(2x)}{4}=\frac{9}{4}

\]

2.解：

\[

2x^3-6x^2+9x-1=0\quad\Rightarrow\quad(x-1)^2(2x-1)=0\quad\Rightarrow\quadx=1,\frac{1}{2}

\]

3.解：

\[

f'(x)=3x^2-3\quad\Rightarrow\quadf'(x)=0\quad\Rightarrow\quadx=\pm1\quad\Rightarrow\quad\text{極值點為}x=-1,1

\]

4.解：

\[

a_4=a_1r^3\quad\Rightarrow\quad32=2r^3\quad\Rightarrow\quadr=2\quad\Rightarrow\quada_n=2^n

\]

\[

S_{10}=\frac{a_1(1-r^{10})}{1-r}=\frac{2(1-2^{10})}{1-2}=2046

\]

5.解：

\[

B(\frac{1}{2},1)\quad\Rightarrow\quad\text{直線}AB\text{的斜率為}\frac{1-2}{\frac{1}{2}-1}=2\quad\Rightarrow\quad\text{方程為}y-2=2(x-1)\quad\Rightarrow\quady=2x

本試卷所涵蓋的理論基礎部分的知識點總結如下：

知識點分類：

1.函數與極限

-函數的定義和性質

-函數的極限和連續(xù)性

-極限的計算方法

2.方程與不等式

-代數方程的解法

-不等式的解法

-數列的通項公式和求和公式

3.三角函數與幾何圖形

-三角函數的定義和性質

-幾何圖形的性質和計算

-三角形的內角和定理

4.數列與代數

-等差數列和等比數列的性質

-數列的通項公式和求和公式

-代數式的運算和化簡

5.幾何與解析幾何

-幾何圖形的性